山东省济南市章丘市辛寨乡辛锐中学九年级数学上学期期末竞赛试题 (2).docVIP

山东省济南市章丘市辛寨乡辛锐中学2015届九年级数学上学期期末竞赛试题（时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（每题3分，共45分） 1如图所示几何体的主（正）视图是（ ）ab c d2一个口袋中装有 4个白球，1个红球，7个黄球，搅匀后随机从袋中摸出 1个球是白球的概率是（ ）a b c d 3抛物线的顶点坐标是（ ）a（2，0） b（2，0） c（1，3） d（0，4）4若x1，x2是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）a1 b5 c d6 5身高1.6米的小芳站在一棵树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米，树的高度为6厘米，则树的实际高度大约是（ ） a8米 b4.5米 c8厘米 d4.5厘米6顺次连结一个四边形各边中点所得的四边形必定是( )。第7题图a、平行四边形 b、矩形 c、菱形 d、正方形.7. 如图，rtabc中，acb=90，a=50，将其折叠，使点a落在边cb上a处，折痕为cd，则（ ）a40 b30 c20 d10cabd（第8题图）8. 如图，在rtabc中，cd是斜边ab上的中线，已知cd2，ac3， 则sinb的值是（）a. b. c. d.9已知线段ab=1，c是线段ab的黄金分割点，则ac的长度为（ ） b c或 d以上都不对10如图，在菱形abcd中，abc60ac4则bd的长为（ ）（a） （b） （c） （d）8ba11. 如图，abcd，bo：oc=eof1：4，点e、f分别是oc，od的中点，则ef：abdc的值为（ ） a、1 b、2 c、3 d、412.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是（ ）a b c d13.已知点a（）、b（）是反比例函数（）图象上的两点，若，则有（）a b c d14.把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）. abc d15.定义为函数的特征数, 下面给出特征数为 2m，1 m , 1 m 的函数的一些结论： 当m = 3时，函数图象的顶点坐标是(，)； 当m 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于； 当m 时，y随x的增大而减小； 当m 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有（ ）a. b. c. d. 二、填空题（每空3分，共18分）16. 已知点a（2，m）在函数的图象上，那么m=_。17在比例尺为1:50000的某城市旅游地图上，某条公路的长度是15厘米，则这条公路的实际长度是_千米.18.下图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为:_.19如图，已知adeabc，且ad=3，dc=4，ae=2，则be=_. 20定义新运算“”，规则：，如，。若的两根为，则 21. 如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 第19题图adcebxyop1p2p3p41234三、解答题（共7个大题，共57分）22（7分）（1）解方程： （2） 23.（7分）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45降为30，已知原滑滑板ab的长为5米，点d、b、c 在同一水平地面上（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由 (参考数据： )24. （8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件。每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？为获得最大利润，商场该商品应降价多少元？25(8分)将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是 ；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是 ；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率26. （本小题满分9分）如图，二次函数y= -x2+ax+b的图象与x轴交于a(-，0)、b(2，0)两点，且与y轴交于点c. (1) 求该拋物线的解析式，并判断abc的形状； (2) 在x轴上方的拋物线上有一点d，且以a、c、d、b四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出d点的坐标； (3) 在拋物线上存在点p，使得以a、c、b、p四点为顶点的四边形是直角梯形，求出p点的坐标.xyabco第26题图27已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点当绕点旋转到时（如图1），易证（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想28（9分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知点a(4，0)，点b(0，3)，点p从点b出发沿ba方向向点a匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点q从点a出发沿ao方向向点o匀速运动，速度为每秒2个单位长度，连结pq若设运动的时间为t秒(0t2)(1)求直线ab的解析式；(2)设aqp的面积为，求与之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻，使线段pq恰好把aob的周长和面积同时平分？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由；(4)连结po，并把pqo沿qo翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点q的坐标和菱形的边长；若不存在，请说明理由提示：亲爱的同学，请认真检查，不要漏题哟！一：选择题答案：二：填空题答案：解答题：22:（1）略 （不好打根号所以略）（3分）（2）1.5 （4分）23：rtacb中，ac=absin45=（m） （1分） ad-ab 2.07（m） 改善后的滑梯会加长2.07 m （4分）（2）这样改造能行 因为cd-bc 2.59（m），而6-3 2.5924：解：设每件商品应降价x元，由题意得：（50-x）(30+2x)=2100解得x1=20,x2=15 因为尽快减少库存,所以舍去15元。设每件应降价x元，获得利润为y元，由题意得y=(50-x)(30+2x)根据二次函数顶点坐标得x=17.5元时获利最大。27：(1)bm+dn=mn aem全等与三角形anm(2)dn-bm=mn amn全等于三角形aqn28： 设直线ab的解析式为y=kx+b，解得，直线ab的解析式是y=-x+3（2）在rtaob中，ab=5，依题意，得bp=t，ap=5-t，aq=2t，过点p作pmao于m，apmabo，pm=3-t，y=aqpm=2t（3-t）=-t2+3t解得t=1若pq把aob面积平分，则sapq=saob，-t2+3t=3，t=1代入上面方程不成立，不存在某一时刻t，使线段pq把aob的周长和面积同时平分（4）存在某一时刻t，使四边形pqpo为菱形，过