湖北省孝感市孝南区朋兴初级中学九年级数学上册 22.2.2 公式法—解一元二次方程导学案（无答案） 新人教版.doc_第1页
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文档简介

公式法-解一元二次方程导学目标知识点：1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力；2、会用公式法解简单系数的一元二次方程；3、进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。学习重点：用公式法解简单系数的一元二次方程；学习难点：推导求根公式的过程。课时：一课时导学方法：探究法导学过程：一、课前导学 用配方法解方程总结 用配方法解一元二次方程的步骤 （1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解二、合作探究1.问题: 如果一个一元二次方程是一般形式，你能否用配方法的步骤求出它们的两根? 解:移项,得: 二次项系数化为1,得: 配方,得: 即 直接开平方，得： 即 ，2.归纳:由上可知，一元二次方程的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式当时，将代入式子就得到方程的根。（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式。利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根。例: 公式法解下列方程: (1) (2) （3）三、展示点评归纳用公式法解一元二次方程的步骤：（1）整理方程为（2）确定的值（3）判断的性质（4）作出判断,得出一元二次方程的根（1）当时，一元二次方程有实数根 ，；（2）当时，一元二次方程有实数根 ；（3）当时，一元二次方程没有实数根。四、当堂训练1、 不解方程，判断下列方程实数根的情况：（1） （2）2、解方程： (1) （2） （3）3、方程的根的情况是 方程的根的情况是 。拓展延伸：一、选择题 1用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ）ax= bx= cx= dx=2方程x2+4x+6=0的根是（ ）a.x1=，x2= b.x1=6，x2= c.x1=2，x2= d.x1=x2=- 3（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（ ） a4 b-2 c4或-2 d-4或2二、填空题 4一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是_，条件是_ 5当x=_时，代数式x2-8x+12的值是-4 6若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_三、综合提高题 7用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0 8设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，试推导x1
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