【三维设计】高考数学大一轮复习配套讲义（备考基础查清+热点命题悟通）第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 理 苏教版(1).DOC

第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布第一节分类计数原理与分步计数原理1分类计数原理完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有nm1m2mn种不同的方法2分步计数原理 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有nm1m2mn种不同的方法1分类计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的2分步计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步步之间是相关联的试一试1从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的有_种解析：从0,1,2,3,4,5六个数字中，任取两数和为偶数可分为两类，取出的两数都是偶数，共有3种方法；取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类计数原理得共有n336种答案：62从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数有_个解析：abi为虚数，b0，即b有6种取法，a有6种取法，由分步计数原理知可以组成6636个虚数答案：361应用两种原理解题(1)分清要完成的事情是什么？(2)分清完成该事情是分类完成还是分步完成，“类”间互相独立，“步”间互相联系；(3)有无特殊条件的限制；(4)检验是否有重漏2混合问题一般是先分类再分步，分类时标准要明确，做到不重复不遗漏练一练1(2014郑州模拟)在2012年奥运选手选拔赛上，8名男运动员参加100米决赛其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有_种解析：分两步安排这8名运动员第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四条跑道可安排安排方式有43224(种)第二步：安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道安排，所以安排方式有54321120(种)安排这8人的方式有241202 880(种)答案：2 8802.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1、2、9的9个小正方形(如图)，使得任意相邻(有公共边)的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1、5、9的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有_种123456789解析：把区域分为三部分，第一部分1、5、9，有3种涂法第二部分4、7、8，当5、7同色时，4、8各有2种涂法，共4种涂法；当5、7异色时，7有2种涂法，4、8均只有1种涂法，故第二部分共426种涂法第三部分与第二部分一样，共6种涂法由分步计数原理，可得共有366108种涂法答案：108考点一分类计数原理1在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有_个解析：利用分类计数原理：8765432136(个)答案：362五名篮球运动员比赛前将外衣放在休息室，比赛后都回到休息室取衣服由于灯光暗淡，看不清自己的外衣，则至少有两人拿对自己的外衣的情况有_种解析：分类：第一类，两人拿对：2c20种；第二类，三人拿对：c10种；第三类，四人拿对与五人拿对一样，所以有1种故共有2010131种答案：31种3椭圆1的焦点在y轴上，且m1,2,3,4,5，n1,2,3,4,5,6,7，则这样的椭圆的个数为_解析：以m的值为标准分类，分为五类第一类：m1时，使nm，n有6种选择；第二类：m2时，使nm，n有5种选择；第三类：m3时，使nm，n有4种选择；第四类：m4时，使nm，n有3种选择；第五类：m5时，使nm，n有2种选择由分类计数原理，符合条件的椭圆共有20个答案：20备课札记 类题通法利用分类计数原理解题时应注意(1)根据问题的特点确定一个合适的分类标准，分类标准要统一，不能遗漏；(2)分类时，注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，不能重复考点二分步计数原理典例(2014本溪模拟)如图所示的几何体是由一个正三棱锥 pabc 与正三棱柱 abca1b1c1 组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面a1b1c1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有_种解析先涂三棱锥 pabc 的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有cccc321212种不同的涂法答案12备课札记 类题通法利用分步计数原理解决问题时应注意(1)要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的(2)各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步骤都完成才算完成这件事(3)对完成每一步的不同方法数要根据条件准确确定针对训练在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序a只能出现在第一步或最后一步，程序b和c实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有_种解析：第一步安排a有2种方法；第二步在剩余的5个位置选取相邻的两个排b，c，有4种排法，而b，c位置互换有2种方法； 第三步安排剩余的3个程序，有a种排法，共有242a96种答案：96考点三两个原理的综合应用典例(2014黄冈质检)设集合i1,2,3,4,5选择集合i的两个非空子集a和b，若集合b中最小的元素大于集合a中最大的元素，则不同的选择方法共有_种解析从5个元素中选出2个元素，小的给集合a，大的给集合b，有c10种选择方法；从5个元素中选出3个元素，有c10种选择方法，再把这3个元素从小到大排列，中间有2个空，用一个隔板将其隔开，一边给集合a，一边给集合b，方法种数是2，故此时有10220种选择方法；从5个元素中选出4个元素，有c5种选择方法，从小到大排列，中间有3个空，用一个隔板将其隔开，一边给集合a，一边给集合b，方法种数是3，故此时有5315种选择方法；从5个元素中选出5个元素，有c1种选择方法，同理隔开方法有4种，故此时有144种选择方法根据分类计数原理，总计为102015449种选择方法答案 49备课札记 本例中条件若变为“a1,2,3,4，b5,6,7，c8,9现从中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合”，则可以组成多少个集合？解：(1)选集合a，b，有cc12；(2)选集合a，c，有cc8；(3)选集合b，c，有cc6；故可以组成128626个集合类题通法在解决综合问题时，可能同时应用两个计数原理，即分类的方法可能要运用分步完成，分步的方法可能会采取分类的思想求分清完成该事情是分类还是分步，“类”间互相独立，“步”间互相联系针对训练上海某区政府召集5家企业的负责人开年终总结经验交流会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上推选3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为_解析：若3人中有一人来自甲企业，则共有cc种情况，若3人中没有甲企业的，则共有c种情况，由分类加法计数原理可得，这3人来自3家不同企业的可能情况共有ccc16(种)答案：16课堂练通考点1已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为_解析：分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面根据分类计数原理知，共可以确定8513个不同的平面答案：132.如图所示，从甲地到乙地有3条公路可走，从乙地到丙地有2条公路可走，从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走则从甲地经乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为_解析：从甲地经乙地到丙地，分两步：第1步，从甲地到乙地，有3条公路；第2步，从乙地到丙地，有2条公路根据分步计数原理，有326种走法从甲地到丙地，分两类：第1类，从甲地经乙地到丙地，有6种走法；第2类，从甲地不经过乙地到丙地，有2条水路，即有2种走法根据分类计数原理，有628种走法答案：6,83.(2014临沂模拟)如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为l型(每次旋转90仍为l型图案)，那么在由45个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的l型图案的个数是_解析：每四个小方格(22型)中有“l”型图案4个，共有22型小方格12个，所以共有“l”型图案41248(个)答案：484(2013济南模拟)集合px,1，qy,1,2，其中x，y1,2,3，9，且pq.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是_解析：当x2时，xy，点的个数为177(个)；当x2时，xy，点的个数为717(个)，则共有14个点答案：145.现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有多少种？解：先给最上面的一块着色，有4种方法，再给中间左边一块着色，有3种方法，再给中间右边一块着色，有2种方法，最后再给下面一块着色，有2种方法，根据分步计数原理，共有432248种方法课下提升考能第组：全员必做题1(2014福州模拟)高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有_种解析：三个班去四个工厂不同的分配方案共43种，甲工厂没有班级去的分配方案共33种，因此满足条件的不同的分配方案共有433337种答案：372如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是_解析：长方体的6个表面构成的“平行线面组”有6636个，6个对角面构成的“平行线面组”有6212(个)故共有361248(个)答案：483有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这项任务，不同的选法有_种解析：第一步，从10人中选派2人承担任务甲，有c种选派方法；第二步，从余下的8人中选派1人承担任务乙，有c种选派方法；第三步，再从余下的7人中选派1人承担任务丙，有c种选派方法根据分步计数原理，知选法为ccc2 520种答案：2 5204将甲、乙、丙、丁四名实习老师分到三个不同的班，要求每个班至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分到同一个班，则不同分法的种数为_解析：法一：分成两种情况，甲和丙丁中的一人被分到同一个班或乙和丙丁中的一人被分到同一个班共有2ca24种分法；丙和丁两人被分到同一个班共有a6种分法于是所求的分法总数为24630.法二：将4名老师分到3个不同的班，有cca，甲、乙两名老师分到同一个班有ca.满足要求的分法有ccaca30.答案：305(2013山东高考改编)用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为_解析：能够组成三位数的个数是91010900，能够组成无重复数字的三位数的个数是998648，故能够组成有重复数字的三位数的个数是900648252.答案：2526.如图所示，在a，b间有四个焊接点1,2,3,4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通今发现a，b之间电路不通，则焊接点脱落的不同情况有_种解析：按照焊接点脱落的个数进行分类：第1类，脱落1个，有1,4，共2种；第2类，脱落2个，有(1,4)，(2,3)，(1,2)，(1,3)，(4,2)，(4,3)，共6种；第3类，脱落3个，有(1,2,3)，(1,2,4)，(2,3,4)，(1,3,4)，共4种；第4类，脱落4个，有(1,2,3,4)，共1种根据分类计数原理，共有264113种焊接点脱落的情况答案：137.(2014南充模拟)一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从p点处进，q点处出，沿图中线路游览a，b，c三个景点及沿途风景，则不重复(除交汇点o外)的不同游览线路有_种解析：从p点处进入结点o以后，游览每一个景点所走环形路线都有2个入口(或2个出口)，若先游览完a景点，再进入另外两个景点，最后从q点处出有(44)216种不同的方法，同理，若先游览b景点，有16种不同的方法，若先游览c景点，有16种不同的方法，因而所求的不同游览线路有31648种答案：488(2013深圳调研)我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有_个解析：依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4、0、0组成3个数分别为400、040、004；由3、1、0组成6个数分别为310、301、130、103、013、031；由2、2、0组成3个数分别为220、202、022；由2、1、1组成3个数分别为211、121、112.共计：363315个答案：159一个乒乓球队里有男队员5人，女队员4人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有_种不同的选法解析：“完成这件事”需选出男、女队员各一人，可分两步进行：第一步选一名男队员，有5种选法；第二步选一名女队员，有4种选法，共有5420(种)选法答案：2010如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫作“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有_个解析：当相同的数字不是1时，有c个；当相同的数字是1时，共有cc个，由分类计数原理知共有“好数”ccc12个答案：1211(2014沈阳模拟)三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数是_解析：另两边长用x，y表示，且不妨设1xy11，要构成三角形，必须xy12.当y取11时，x可取1,2,3，11，有11个三角形；当y取10时，x可取2,3，10，有9个三角形；当y取6时，x只能取6，只有1个三角形所求三角形的个数为119753136.答案：3612.(2014泉州质检)如图所示，一环形花坛分成a，b，c，d四块，现有四种不同的花供选种，要求在每块花坛里种一种花，且相邻的两块花坛里种不同的花，则不同的种法共有_种解析：法一：按所种花的品种多少分成三类：种两种花有a种种法；种三种花有2a种种法；种四种花有a种种法所以不同的种法共有a2aa84种法二：按abcd的顺序种花，可分a，c种同一种花与不种同一种花两种情况，共有43(1322)84种不同的种法答案：84第组：重点选做题1标号为a，b，c的三个口袋，a袋中有1个红色小球，b袋中有2个不同的白色小球，c袋中有3个不同的黄色小球，现从中取出2个小球(1)若取出的两个球颜色不同，有多少种取法？(2)若取出的两个球颜色相同，有多少种取法？解：(1)若两个球颜色不同，则应在a，b袋中各取一个或a，c袋中各取一个或b，c袋中各取一个应有12132311(种)(2)若两个球颜色相同，则应在b或c袋中取出2个应有134(种).2编号为a，b，c，d，e的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且a球不能放在1,2号，b球必须放在与a球相邻的盒子中，求不同的放法有多少种？31245解：根据a球所在位置分三类：(1)若a球放在3号盒子内，则b球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球c，d，e，则根据分步计数原理得，3216种不同的放法；(2)若a球放在5号盒子内，则b球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球c，d，e，则根据分步计数原理得，3216种不同的放法；(3)若a球放在4号盒子内，则b球可以放在2号，3号，5号盒子中的任何一个，余下的三个盒子放球c，d，e有a6种不同的放法，根据分步计数原理得，332118种不同方法综上所述，由分类计数原理得不同的放法共有661830种第二节排列与组合1排列与排列数(1)排列：从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(2)排列数：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作a.2组合与组合数(1)组合：从n个不同元素中取出m(mn)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合(2)组合数：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作c.3排列数、组合数的公式及性质公式排列数公式an(n1)(n2)(nm1)组合数公式c性质(1)an！；(2)0！1(1)c1；(2)cc_；(3)ccc备注n，mn*且mn1易混淆排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关2计算a时易错算为n(n1)(n2)(nm)3易混淆排列与排列数，排列是一个具体的排法，不是数是一件事，而排列数是所有排列的个数，是一个正整数试一试1电视台在直播2012伦敦奥运会时要连续插播5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连播则不同的播放方式有_种解析：有cca36(种)答案：3622010年上海世博会某国将展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该国展出这5件作品不同的方案有_种(用数字作答)解析：将2件必须相邻的书法作品看作一个整体，同1件建筑设计展品全排列，再将2件不能相邻的绘画作品插空，故共有aaa24(种)不同的展出方案答案：241排列问题与组合问题的识别方法：识别方法排列若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，即排列问题与选取元素顺序有关组合若交换某两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，即组合问题与选取元素顺序无关2组合数的性质中(2)的应用主要是两个方面，一个简化运算，当m时，通常将计算c转化为计算c.二是列等式，由cc可得xy或xyn.性质(3)主要用于恒等变形简化运算练一练1有a，b，c，d，e五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次a，b两位学生去问成绩，老师对a说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又对b说：你是第三名请你分析一下，这五位学生的名次排列的种数为_解析：由题意知，名次排列的种数为ca18.答案：1825个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有_种(用数字作答)解析：先排甲、乙之外的3人，有a种排法，然后将甲、乙两人插入形成的4个空中，有a种排法，故共有aa72(种)排法答案：72考点一排列问题1(2014扬州模拟)如图，四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同放法种数为_解析：由题意分析，先把标号为1,2,3,4的化工产品分别放入的4个仓库内，共有a24种放法；再把标号为5,6,7,8的化工产品对应地按要求安全存放：7与1放一起，8与2放一起，5与3放一起，6与4放一起；或者6与1放一起，7与2放一起，8与3放一起，5与4放一起，有两种放法综上所述，共有a248种放法答案：482(2014东北三校联考)在数字1,2,3与符号“”，“”这五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列方法共有_种解析：本题主要考查某些元素不相邻的问题，先排符号“”，“”，有a种排列方法，此时两个符号中间与两端共有3个空位，把数字1,2,3“插空”，有a种排列方法，因此满足题目要求的排列方法共有aa12种答案：123(2014西安检测)8名游泳运动员参加男子100米的决赛，已知游泳池有从内到外编号依次为1,2,3,4,5,6,7,8的8条泳道，若指定的3名运动员所在的泳道编号必须是3个连续数字(如：5,6,7)，则参加游泳的这8名运动员被安排泳道的方式共有_种解析：法一：先从8个数字中取出3个连续的数字共有6种方法，将指定的3名运动员安排在这3个编号的泳道上，剩下的5名运动员安排在其他编号的5条泳道上，共有6aa4 320种安排方式法二：先将所在的泳道编号是3个连续数字的3名运动员全排列，有a种排法，然后把他们捆绑在一起当作一名运动员，再与剩余5名运动员全排列，有a种排法，故共有aa4 320种安排方式答案：4 320备课札记 类题通法求解排列应用题的主要方法直接法把符合条件的排列数直接列式计算优先法优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列插空法对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中先整体后局部“小集团”排列问题中先整体后局部定序问题除法处理对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列间接法正难则反，等价转化的方法考点二组合问题典例(2013重庆高考)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是_(用数字作答)解析直接法分类，3名骨科，内科、脑外科各1名；3名脑外科，骨科、内科各1名；3名内科，骨科、脑外科各1名；内科、脑外科各2名，骨科1名；骨科、内科各2名，脑外科1名；骨科、脑外科各2名，内科1名所以选派种数为cccccccccccccccccc590.答案590备课札记 类题通法组合两类问题的解法(1)“含”与“不含”的问题：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取(2)“至少”、“最多”的问题：解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解用直接法或间接法都可以求解通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理针对训练(2014四平质检)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有_种解析：法一(间接法)：当选择的3名医生都是男医生或都是女医生时，共有cc14种组队方案当从9名医生中选择3名医生时，共有c84种组队方案，所以男、女医生都有的组队方案共有841470种法二(直接法)：当小分队中有1名女医生时，有cc40种组队方案；当小分队中有2名女医生时，有cc30种组队方案，故共有70种不同的组队方案答案：70考点三分组分配问题角度一整体均分问题1国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教，有_种不同的分派方法解析：先把6个毕业生平均分成3组，有种方法，再将3组毕业生分到3所学校，有a6种方法，故6个毕业生平均分到3所学校，共有a90种分派方法答案：90角度二部分均分问题2将6本不同的书分给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少1本的不同分法共有_种(用数字作答)解析：把6本不同的书分成4组，每组至少1本的分法有2种有1组3本，其余3组每组1本，不同的分法共有20种；有2组每组2本，其余2组每组1本，不同的分法共有45种所以不同的分组方法共有204565种然后把分好的4组书分给4个人，所以不同的分法共有65a1 560种答案：1 560角度三不等分问题3将6名教师分到3所中学任教，一所1名，一所2名，一所3名，则有_种不同的分法解析：将6名教师分组，分三步完成：第1步，在6名教师中任取1名作为一组，有c种取法；第2步，在余下的5名教师中任取2名作为一组，有c种取法；第3步，余下的3名教师作为一组，有c种取法根据分步乘法计数原理，共有ccc60种取法再将这3组教师分配到3所中学，有a6种分法，故共有606360种不同的分法答案：360备课札记 类题通法解决分组分配问题的策略1对于整体均分，解题时要注意分组后，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后一定要除以a(n为均分的组数)，避免重复计数2对于部分均分，解题时注意重复的次数是均匀分组的阶乘数，即若有m组元素个数相等，则分组时应除以m！，一个分组过程中有几个这样的均匀分组就要除以几个这样的全排列数3对于不等分组，只需先分组，后排列，注意分组时任何组中元素的个数都不相等，所以不需要除以全排列数课堂练通考点1(2014开封模拟)我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有_种解析：将甲、乙捆绑，与除丙、丁外的另外一架飞机进行全排列，有aa种排法而后将丙、丁进行插空，有3个空，有a种排法，故共有aaa24种排法答案：242(2013四川高考改编)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是_解析：lg alg blg ，lg 有多少个不同值，只要看不同值的个数，所以共有a220218个不同值答案：183(2014台州模拟)甲、乙两人计划从a，b，c三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有_种解析：本题用排除法，甲、乙两人从a，b，c三个景点中各选两个游玩，共有cc9种，但两人所选景点不能完全相同，所以排除3种完全相同的选择，故有6种答案：64(2014江西八校联考)将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有2个房间无人选择且这2个房间不相邻的安排方式的种数为_解析：先将5人分成三组(1,1,3或2,2,1两种形式)，再将这三组人安排到3个房间，然后将2个房间插入前面住了人的3个房间形成的空档中即可，故安排方式共有ac900(种)答案：9005(2013浙江高考)将a，b，c，d，e，f六个字母排成一排，且a，b均在c的同侧，则不同的排法共有_种(用数字作答)解析：“小集团”处理，特殊元素优先，ccaa480.答案：480课下提升考能第组：全员必做题1(2013开封第一次模拟)把标号为1,2,3,4,5的同色球全部放入编号为15号的箱子中，每个箱子放一个球且要求偶数号的球必须放在偶数号的箱子中，则所有的放法种数为_解析：依题意，满足题意的放法种数为aa12.答案：122(2013昆明重点高中检测)某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人至少有一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种数为_解析：根据题意，分2种情况讨论：若甲、乙其中一人参加，有cca480种；若甲、乙2人都参加，共有cca240种发言顺序，其中甲、乙相邻的情况有ccaa120种，故有240120120种则不同的发言顺序种数为480120600.答案：6003(2014昆明调研)航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学试验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为_解析：核潜艇排列数为a，6艘舰艇任意排列的排列数为a，同侧均是同种舰艇的排列数为aa2，则舰艇分配方案的方法数为a(aaa2)1 296.答案：1 2964(2013合肥调研)身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数为_种解析：穿红色衣服的人相邻的排法有caa48种，同理穿黄色衣服的人相邻的排法也有48种而红色、黄色同时相邻的有aaa24种故穿相同颜色衣服的不相邻的排法有a2482448种答案：485(2014大连模拟)把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的放法有_种解析：先把5号球放入任意一个盒子中有4种放法，再把剩下的四个球放入盒子中，根据4的“错位数”是9，得不同的放法有4936种答案：366(2014哈师大附中模拟)将4名实习教师分配到高一年级的3个班实习，若每班至少安排1名教师，则不同的分配方案种数为_解析：本题是定向分配问题由于元素个数多于位置个数，故先分堆再分位置，分两步完成，第一步，从4名教师中选出2名教师分成一组，其余2名教师各自为一组，共有c种选法，第二步，将上述三组与3个班级对应，共有a种，这样，所求的不同的方案种数为ca36.答案：36种7某高校从5名男大学生志愿者和4名女大学生志愿者中选出3名派到3所学校支教(每所学校一名志愿者)，要求这3名志愿者中男、女大学生都有，则不同的选派方案共有_种解析：从这9名大学生志愿者中任选3名派到3所学校支教，则有a种选派方案，3名志愿者全是男生或全是女生的选派方案有aa种，故符合条件的选派方案有a(aa)420种答案：4208(2013开封模拟)2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是_解析：第一步选2女相邻排列ca，第二步另一女生排列a，第三步男生甲插在中间，1种插法，第四步另一男生插空c，故有caac48种不同排法答案：489某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，则安排这6项工程的不同排法有_种解析：法一：设6项工程自左至右占据16的6个不同位置由于工程丙、丁必须相邻且工程丁在工程丙之后，工程丙、丁都在工程甲、乙之后，因此工程丙、丁的位置有以下3类：第一类：工程丙、丁占据3,4位置，则1,2位置分别由工程甲、乙占据，剩余5,6两个位置可由剩余的2项工程占据，共有a2种排法；第二类：工程丙、丁占据4,5位置，共有(c1)a6种排法；第三类：工程丙、丁占据5,6位置，共有(cc1)a12种排法由分类计数原理，共有261220种不同排法法二：由题意，由于丁必须在丙完成后立即进行，故可把丙、丁视为一个大元素，先不管其他限制条件使其与其他四个元素排列共有a种排法在所有的这些排法中，考虑甲、乙、丙相对顺序共有a种，故满足条件的排法种数为20.答案：2010(2013石家庄模拟)有4名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有1人参加，每名同学只参加一项比赛，另外甲同学不能参加跳舞比赛，则不同的参赛方案的种数为_(用数字作答)解析：依题意，当甲1人一组时，共有cca12种不同参赛方式； 当甲和另1人一组时，共有caa12种不同参赛方式，所以共有24种不同参赛方式答案：2411某公司计划在北京、上海、广州、南京4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该公司不同的投资方案种数是_(用数字作答)解析：由题意知按选择投资城市的个数分两类：投资3个城市，每个城市只投资1个项目，有a种方案；投资2个城市，其中一个城市投资1个项目，另一个城市投资2个项目即先从3个项目中选2个看作1个元素(投资在某一个城市)，另一个项目看作1个元素(投资在另一个城市)，然后把这2个元素在4个城市里进行选排，这样有ca种方案；所以该公司共有不同的投资方案种数是aca60.答案：6012(2014重庆模拟)将7个相同的球放入4个不同的盒子中，则每个盒子都有球的放法共有_种解析：将7个相同的球放入4个不同的盒子，即把7个球分成4组，因为要求每个盒子都有球，所以每个盒子至少放1个球，不妨将7个球摆成一排，中间形成6个空，只需在这6个空中插入3个隔板将它们隔开，即分成4组，不同的插入方法共有c20种，所以每个盒子都有球的放法共有20种答案：20第组：重点选做题1从1到9的9个数字中取3个偶数4个奇数，试问：(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有几个？(3)(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？解：(1)分三步完成：第一步，在4个偶数中取3个，有c种情况；第二步，在5个奇数中取4个，有c种情况；第三步，3个偶数，4个奇数进行排列，有a种情况所以符合题意的七位数有cca100 800个(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有ccaa14 400个(3)上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有ccaaa5 760个2有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？(2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？(3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？解：(1)为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒子中任意取出去一个，问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？”，即把4个球分成2,1,1的三组，然后再从3个盒子中选1个放2个球，其余2个球放在另外2个盒子内，由分步乘法计数原理，共有ccca144种(2)“恰有1个盒内有2个球”，即另外3个盒子放2个球，每个盒子至多放1个球，也即另外3个盒子中恰有一个空盒，因此，“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同一件事，所以共有144种放法(3)确定2个空盒有c种方法，4个球放进2个盒子可分成(3,1)，(2,2)两类，第一类有序不均匀分组有cca种方法；第二类有序均匀分组有a种方法故共有c84种第三节二项式定理1二项式定理(1)定理公式(ab)ncancan1bcanrbrcbn(nn*)叫做二项式定理(2)通项tr1canrbr为展开式的第r1项2二项式系数与项的系数(1)二项式系数二项展开式中各项的系数c(r0,1，n)叫做二项式系数(2)项的系数项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，与二项式系数是两个不同的概念3二项式系数的性质性质内容对称性与首末两端等距离的两个二项式系数相等，即cc增减性当