广东省中考数学总复习 第二部分 空间与图形 第四章 图形的认识（一）课时18 全等三角形课件.ppt

第二部分空间与图形 课时18全等三角形 第四章图形的认识 一 知识要点梳理 1 全等形与全等三角形 1 全等形 能够完全 的两个图形叫做全等形 能重合的图形的 和 都相同 平移 翻折 旋转前后的图形全等 2 全等三角形 能够完全 的两个三角形叫做全等三角形 重合的顶点叫做 重合的边叫做 重合的角叫做 abc与 a b c 全等 记作 abc a b c 其中 表示形状相同 表示大小相等 记两个三角形全等时 通常把表示对应顶点的字母写在 的位置上 重合 形状 大小 重合 对应顶点 对应边 对应角 对应 2 全等三角形的性质 1 全等三角形的对应边 2 全等三角形的对应角 3 全等三角形的周长 面积 4 全等三角形的对应线段 高 中线 角平分线 3 全等三角形的判定 1 边边边 sss 的两个三角形全等 2 边角边 sas 的两个三角形全等 3 角边角 asa 的两个三角形全等 相等 相等 相等 相等 三边对应相等 两边和它们的夹角对应相等 两角和它们的夹边对应相等 4 角角边 aas 的两个三角形全等 5 斜边直角边 hl 的两个直角三角形全等 4 角平分线的性质定理 角平分线上的点到角两边的 反之 角的内部到角两边的 的点在角的平分线上 两个角和其中一个角的对边对应相等 斜边和一条直角边对应相等 距离相等 距离相等 5 线段垂直平分线 1 定义 经过某一条线段的 并且 于这条线段的直线 叫做这条线段的垂直平分线 简称 2 性质定理 线段垂直平分线上的点到 相等 反之 到 相等的点在线段的垂直平分线上 中点 垂直 中垂线 线段两端点的距离 线段两端点的距离 重要方法与思路证明三角形全等的思路归纳 中考考点精练 考点1全等三角形的概念和性质 1 2016厦门 如图2 4 18 1 点e f在线段bc上 abf与 dce全等 点a与点d 点b与点c是对应顶点 af与de交于点m 则 dce a bb ac emfd afb a 2 2016成都 如图2 4 18 3 abc a b c 其中 a 36 c 24 则 b 3 2015柳州 如图2 4 18 4 abc def 则ef 120 5 解题指导 本考点的题型一般为选择题或填空题 难度中等 解此类题的关键在于掌握全等三角形的概念及性质定理 注意 相关要点请查看 知识要点梳理 部分 并认真掌握 考点2全等三角形的判定 证明 四边形abcd是平行四边形 oa oc ab cd eao fco 在 aoe和 cof中 aoe cof asa 1 2014广州 如图2 4 18 4 abcd的对角线ac bd相交于点o ef过点o且与ab cd分别相交于点e f 求证 aoe cof 2 2016湘西州 如图2 4 18 5 点o是线段ab和线段cd的中点 1 求证 aod boc 2 求证 ad bc 证明 1 点o是线段ab和线段cd的中点 ao bo do co 在 aod和 boc中 aod boc sas 2 aod boc a b ad bc 解题指导 本考点的题型一般为解答题 难度中等 解此类题的关键在于掌握全等三角形的判定方法与思路 注意 相关要点请查看 知识要点梳理 部分 并认真掌握 注意以下要点 判定两个三角形全等的一般方法有sss sas asa aas hl 同时要结合其他知识点如平行线 平行四边形的性质等来证明三角形全等 另外要注意aaa ssa不能判定两个三角形全等 判定两个三角形全等时 必须有边的参与 若有两边一角对应相等时 角必须是两边的夹角 考点3角平分线 线段垂直平分线的性质定理 1 2016荆州 如图2 4 18 6 在rt abc中 c 90 cab的平分线交bc于d de是ab的垂直平分线 垂足为点e 若bc 3 则de的长为 a 1b 2c 3d 4 a 2 2015茂名 如图1 4 2 9 oc是 aob的平分线 p是oc上一点 pd oa于点d pd 6 则点p到边ob的距离为 a 6b 5c 4d 3 a 3 2014深圳 如图2 4 18 8 在rt abc中 c 90 ad平分 cab ac 6 bc 8 cd 3 解题指导 本考点的题型一般为选择题或填空题 难度中等 本考点单独考查的情况很少 常在综合型解答题中涉及 故应牢固掌握 解答本考点的有关题目 关键在于掌握角平分线和线段垂直平分线的性质定理 注意以下要点 1 角平分线上的点到角两边的距离相等 角的内部到角两边的距离的点在角的平分线上 2 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上 考点巩固训练 考点1全等三角形的概念和性质 1 如图2 4 18 9 若 abe acf 且ab 5 ae 2 则ec的长为 a 2b 3c 5d 2 52 如图2 4 18 10 abc ade b 80 c 30 dac 35 则 eac的度数为 a 40 b 35 c 30 d 25 b b 3 如图2 4 18 11 abc bad 如果ab 6cm bd 5cm ad 4cm 那么bc a 4cmb 5cmc 6cmd 无法确定4 如图2 4 18 12 已知 ace dbf 下列结论正确的有 ac db ab dc 1 2 ae df s ace s dbf bc ae bf ec a 4个b 5个c 6个d 7个 a c 考点2全等三角形的判定 5 如图2 4 18 13 ab ac ad ae bac dae 求证 abd ace 证明 bac dae bac cad dae cad 即 bad cae 在 abd和 ace中 abd ace sas 6 如图2 4 18 14所示 在rt abc中 ab ac d e是斜边bc上两点 且 dae 45 将 adc绕点a顺时针旋转90 后 得到 afb 连接ef 求证 aed aef 证明 afb是 adc绕点a顺时针旋转90 得到的 ad af fad 90 又 dae 45 fae 90 dae 90 45 45 dae 在 aed与 aef中 aed aef sas 7 如图2 4 18 15 在 abc中 ab cb abc 90 d为ab延长线上一点 点e在bc边上 且be bd 连接ae de dc 1 求证 abe cbd 2 若 cae 30 求 cdb的度数 1 证明 在 abe和 cbd中 abe cbd sas 2 解 abe cbd aeb cdb aeb为 aec的外角 aeb acb cae 45 30 75 cdb 75 考点3角平分线 线段垂直平分线的性质定理 8 如图2 4 18 16 ad bc abc的角平分线bp与 bad的角平分线ap相交于点p 作pe ab 垂足为点e 若pe 3 则两平行线ad与bc间的距离为 a 3b 5c 6d 不能确定 c 9 如图2 4 18 17 abc中 ab 5 ac 6 bc 4 边ab的垂直平分线交ac于点d 则 bdc的周长是 a 8b