有趣的杨辉三角.doc

武义县初中数学拓展性课程设计者：实验中学邹颖有趣的杨辉三角 班级： 姓名： 学号： 学习目标（1）通过实验操作，形成数形结合思想.（2）通过例题的延伸训练，初步体会运用类比思想研究数学问题.（3）通过研究杨辉三角的数字规律，培养学生由特殊到一般的归纳猜想能力和发展数学方法（如赋值法等）.在小组讨论、探索过程中初步培养合作意识，发展创造性思维能力.学习重、难点重点：杨辉三角的发现、理解和初步应用.难点：（a+b）3的实验操作和结论得出，以及对赋值法验证理解.学习过程（一）创设情境，引入新知1、利用准备好的2张正方形、2张长方形的纸片，将它们拼成一个大正方形，并运用面积之间的关系，验证完全平方式： .2、写出（a+b）3的展开式3、小组合作，利用准备好的2个立方体、6个长方体的纸盒，将它们搭成一个棱长为（a+b）的立方体，并运用体积之间的关系，写出一条恒等式： .4、写出（按照a的降幂排列）的展开式5、将、计算结果中各展开式的每项系数排列成下表（简称系数表）： 1 =1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 因上表形如三角形，我国古代数学家杨辉对其有过深入研究，所以称它为“杨辉三角”.（二）探究规律、学习新知 1 =1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 图一 图二问题一：请你找出上述数据上下行之间的规律？问题二：说出每项中字母a和b的次数排列规律？问题三：展开式中的项数与乘方指数有何关系？问题四：你能按上述规律写出的展开式吗？问题五：对图一你还有什么规律可发现？（三）范例讲解，应用新知例1：若今天是星期一，再过82天后是星期几？怎么算？拓展1：若今天是星期一，再过85天后是星期几？怎么算？拓展2：若今天是星期一，再过8n天后是星期几？拓展3：用简便方法计算.（4） 纵横斜探，拓展新知1、 完成系数表（杨辉三角）（）A列B列C列D列E列F列G列H列I列J列K列求和第0行11第1行112第2行1214第3行13318第4行1464116第5行第6行第7行第8行第9行第10行表一2、 你能找到各行数字之和的规律吗？并用字母n表示第n行之和的结果吗？3、 我们再从右斜线上算各行数字之和第0行 1第1行 1 1 第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1把第1斜行的和记为，第2斜行的和记为，第3斜行的和记为，以此类推，你能探索出，和（）之间的数量关系吗？（五）课内练习，巩固新知1、如图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒，a、b是某行的前两个数，当a=7时，b= . 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 . . . . . . a b . . . . . （第一题） （第二题）2、如图，将1、2、3、4这四个数字分别填入第一行的圆圈中(不论顺序，每个圆圈一个数)，以后每个圆圈里的数，等于它上一行肩上的两个数的和，则最下面一个圆圈里的数的最大值是 ，最小值是 .3、如图，从A点到B点（只从左向右，从上到下），共有（）种不同的走法A24 B20 C16 D12（六）归纳小结，提升新知本节课你学会了什么？