工程问题的实验方法论.doc

工程问题的实验方法论一、工程问题的研究方法处理工程问题的研究方法主要有数学分析法、半经验半理论的数学模型法、因次论指导下的实验研究法。以圆管内的流动阻力问题研究为例在解决层流流动阻力时，根据牛顿粘性定律，采用数学分析法，导出了著名的伯努利方程，得出了流体在直管中呈层流时的摩擦阻力的关系式对于湍流，由于流动情况非常复杂，尽管力的平衡方程并不因流型的变化而改变，但在湍流时其剪应力不能用简单的牛顿粘性定律表示，解决湍流流动阻力问题可以采用半经验半理论的数学模型法。例如普兰德混合场理论就是一种描述湍流流动的数学模型，该理论认为湍流的起源是流体团的脉动运动，其机理与分子的热运动相仿，存在有一个平均的自由径，由此设想可以导出湍流粘度上式中用湍流粘度 代替牛顿粘性定律中的粘度，从而导出了湍流流动过程的数学模型。借助于实验，从实验测得的速度分布对比中，检验假设模型的真实性并求出的值，这种方法称为半理论半经验的数学模型法。因次论指导下的实验研究方法。这种方法完全是纯经验的，从湍流过程的分析找出影响流体流动阻力的主要因素，通过因次分析减少变量的个数，并组成无因次数群，不但减少了实验的次数，降低了实验的难度，而且可以做到由此及彼，由小见大。因次论指导下的湍流流动阻力为 二、 因次分析方法（一）基本概念1. 因次因次（又称量纲）是指物理量（测量）单位的种类。例如长度可以用米、厘米、尺、等不同单位测量，但这些单位均属于同一类，即长度类。所以测量长度的单位具有同一因次，以L表示之。2. 基本因次和导出因次在力学中常取长度、时间及质量（或者力）这三种量为基本量。它们的因次相应地以L、T、M（或F）表示，称为基本因次。其它力学量可由这三个基本量，通过某种公式导出，称为导出量，它们的因次则称为导出因次。一般把导出因次写为各基本因次的幂指数乘积的形式。例如，力F：力由方程F=ma定义。所以F的因次为质量因次和加速度因次的乘积，即F=MLT；一个量的因次没有绝对的表示法，因为它取决于所选取的基本因次。导出因次和基本因次并无本质上的区别。3. 无因次数某些物理量的因次可以为零，因此称为无因次数。一个无因次数可以通过几个有因次数乘除组合而成，只要组合的结果是各个基本因次的指数为零。例如反映流体流动状况的准数雷诺数。4. 因次和单位因次和单位是不同的。因次是指物理量的种类，而单位则是比较同一物理量大小所采用的标准，同一因次可以有数种单位，同一物理量采用不同的单位，其数值不同。 如某管道长度为50m，可以说是50000mm或0.05km，但其因次不变，仍为L。因次不涉及到量的方面，不论这一长度是50，还是50000，或是0.005，也不论其单位是什么，它仅表示量的物理性质。（） 物理方程的因次一致性不同种类的物理量不可相加减，不能列等式，也不能比较它们的大小。例如速度可以和速度相加，但绝不能与粘性或压力相加。不同单位的同类量是可以相加的，例如5米加上50厘米，仍为某一长度，只要把其中一个单位稍加换算即可。既然不同种类的物理量（因次）不能相加减，也不可相等。所以能够相加减和列入同一等式中的各项物理量，必然有相同的因次，也就是说一个物理方程，只要它是根据基本原理进行数学推演而得到的，它的各项在因次上必然是一致的，这就是物理方程的因次一致性，这种方程称为“完全方程”。有一些方程因次是不一致的，这就是没有理论原则指导，纯粹根据观察所得的公式，即经验公式。这种公式中各个变量采用的单位是有一定限制的，并有所说明。如果用的不是所说明的单位，那末方程中出现的常数必须作相应的改变。这一点正是它和因次一致方程的区别。 （） 定理及因次分析定理：如果在某一物理现象中有n个独立自变量，因变量可以用因次一致的关系来表示，即由于方程中各项因次是一致的，函数与其作为个独立变量间的关系，可改为个独立的无因次参数间的关系。应用因次分析的步骤如下：（1）确定对所研究的物理现象有影响的独立变量，设共有个：。写出一般函数表达式（2）选择几个变量所涉及的基本因次。对于力学问题，可选MLT（或FLT）的全部或者其中任意选择两个。（3）用基本因次表示所有各变量的因次。（4）在个变量中选择个作为基本变量（一般等于这个变量所涉及的基本因次的数目，对于力学问题，一般不大于3），条件是它们的因次应能包括个变量中所有的基本因次，并且它们是互相独立的即一个不能从另外几个导出。通常选一个代表某一尺寸的量、一个表征运动的量、另一个则是与力和质量有关的量。（5）列出无因次参数。根据定理，可以构成个无因次数。它的一般形式可表示为：式中为除去已选择的个基本变量、以后所余下的个变量中之任何一个。a、b、c为待定指数。把、及的因次代入上式，根据为无因次参数的要求，利用因次分析法可求得指数a、b及c，从而得到的具体形式。（6）最后，该物理现象可用个参数的函数来表达。注意，无因次参数可以取倒数或取任意次方或互相乘除，以尽可能使各项成为一般熟悉的无因次数，如Re、Pr等具有物理意义的形式。（7）根据函数中的无因次数，进行实验，以求得函数的具体关系式。无因次化步骤中，第一步“选定与该现象有关的变量”步骤是关键，既不能把重要的变量丢掉从而使结果不能反映实际情况，也不要把关系不大的变量考虑进来，使分析复杂化，而所得结论同样不能反映实际情况。一般说来，与所研究的过程有关的变量宁可考虑得多些，而不要遗漏掉重要因素，因为前者虽然可能给分析过程带来麻烦，但所产生的次要 p 参数最终将由试验结果加以摒弃。要做到这一点，经验是很重要的。1.3 数学模型法数学模型法是解决工程问题的另一种实验规划方法，数学模型法要求研究者对过程有深刻的认识，能作出高度的概括，能得出足够简化而又不过于失真的物理模型，然后获得描述过程的数学方程。因次论指导下的实验研究方法则不要求研究者对过程的内在规律有任何认识，因此，对于十分复杂的问题，它是有效的方法。数学模型法解决工程问题的大致步骤如下：（1）通过预实验认识过程，设想简化模型；（2）通过实验检验简化模型的等效性；（3）通过实验确定模型参数。举例：流体通过颗粒层的流动问题（1）通过对过程的分析建立颗粒床层的简化模型流体通过颗粒层的流动问题工程背景为过滤操作时，颗粒层（滤饼）是由细小的不规则的颗粒组成，流体在其中的流动是极其缓慢的。此时，流动边界所造成的流动阻力主要来自表面摩擦，因而，其流动阻力与颗粒总表面积成正比。根据以上的分析，可将图1（a）所示的复杂的不均匀网状通道简化为有许多平行排列均匀细管组成的管束 图1（b）并假定：（a） （b）图1 颗粒床层的简化模型 细管的内表面积等于床层颗粒的全部表面； 细管的全部流动空间等于颗粒床层的空隙容积。根据上述假定，可求得（1-1）按此简化模型，流体通过固定床的压降相当于流体通过一组当量直径为de，长度为Le的细管的压降。（2）数学模型上述简化的物理模型，已将流体通过复杂几何边界的床层的压降简化为通过均匀圆管的压降。因此 （1-2）整理可得： （1-3） （1-4）式（1-3）即为流体通过固定床压降的数学模型，其中包括一个未知的待定系数。称为模型参数，也可称为固定床的流动摩擦系数。（3）实验检验与修正数学模型中有一个待定的参数棗摩擦系数与雷诺数Re的关系有待通过实验予以确定。康采尼（Kozeny）对此进行了实验研究，发现在流速较低，床层雷诺数Re2的情况下，实验数据能较好地符合下式： （1-5）式中称为康采尼常数，其值为5.0；Re为床层雷诺数，它与床层特性、流体物性及流速的关系为： （1-6）对于各种不同的床层，康采尼常数的可能误差不超过10% ，这表明上述的简化模型，是实际过程的合理简化，且在实验确定参数的同时，也是对简化模型的实际检验。1.4 直接的实验方法直接的实验方法是对数学分析方法和其它方法无法