【与名师对话】高考数学总复习 集合、常用逻辑用语 不等式 文 新人教A版.doc

质量检测(一)测试内容：集合、常用逻辑用语不等式(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(2012年福州市高三第一学期期末质量检查)已知集合ax|x3，bx|2x3bx|2x3cx|3x4dx|x3x|2x4x|3x4，故选c.答案：c2(2012年合肥第一次质检)集合a1,0,4，集合bx|x22x30，xn，全集为u，则图中阴影部分表示的集合是()a4b4，1 c4,5d1,0解析：本题主要考查集合的运算与韦恩图由图可知阴影部分表示的集合为(ub)a，因为bx|1x3，xn0,1,2,3，因此(ub)a4，1，选b.本题为容易题答案：b3(2012年河北省衡水中学期末检测)若集合a0，m2，b1,2，则“m1”是“ab0,1,2”的()a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分又不必要条件解析：当m1时，m21，a0,1，ab0,1,2，若ab0,1,2，则m21或m22，m1或m，故选b.答案：b4若ab b.c.d|a|b解析：0，a一定成立；abb0，即c一定成立；|a|a；|a|bab，成立，d成立；当a2，b1时，1，所以b不一定成立，故选b.答案：b5设a、b是非空集合，定义abx|x(ab)且x(ab)已知ax|y，by|y2x，x0，则ab等于()a0,1(2，)b0,12，)c0,1d0,2解析：a0,2，b(1，)，abx|x(ab)且x(ab)0,1(2，)故选a.答案：a6(2012年厦门模拟)设命题p：若ab，则，q：若0，则ab0，b0，且ab4，则下列不等式恒成立的是()a. b.1 c.2da2b28解析：ab42，2，ab4，故c错，a错1，故b错(ab)2a2b22ab2(a2b2)a2b28，故选d.答案：d9(2012年广东番禺模拟)已知命题p：“x0,1，aex”，命题q：“xr，x24xa0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是 ()ae,4b1,4 c4，)d(，1解析：若p真，则ae；若q真，则164a0a4，所以若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是e,4故选a.答案：a10(2012年辽宁)设变量x，y满足则2x3y的最大值为()a20b35 c45d55解析：可行域如图所示：由得a(5,15)，a点为最优解，zmax2531555，故选d.答案：d11若不等式(a2)x22(a2)x40对于xr恒成立，则a的取值范围是()a(2,2)b2,2 c(2,2d2,2)解析：当a2时，不等式40恒成立；当a2时，由，解得2a2，符合要求的a的取值范围是(2,2，故选c.答案：c12设ax|0，bx|xb|a，若“a1”是“ab”的充分条件，则实数b的取值范围是()a2b2b2b2c2b2db2解析：ax|1x1，当a1时，bx|b1xb1，若“a1”是“ab”的充分条件，则有1b11或1b11，所以2b2，故选c.答案：c二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13命题p：xr，f(x)m，则命题p的否定綈p是_答案：xr，f(x)2，条件q：5x6x2，则非p是非q的_条件解析：p：x1，綈p：3x1.q：2x0，解得3x2，ax|3x0，解得x4，bx|x4(2)ab，uax|x3或x2，(ua)bx|x3或x218我们知道，如果集合as，那么s的子集a的补集为sax|xs，且xa类似地，对于集合a，b，我们把集合x|xa，且xb叫做集合a与b的差集，记作ab.据此回答下列问题：(1)若a1,2,3,4，b3,4,5,6，求ab；(2)在下列各图中用阴影表示集合ab；(3)若集合ax|0ax15，集合bx|0时，a，若ab，则2，即a3；当a，即a12.综上所述：实数a的取值范围是a0时的最大值；(2)已知xyxy2，且x0，y0，求xy的最小值解：(1)因为x0，所以y，而x2，故0，则00，y0，所以xy22，当且仅当xy且xyxy2，即xy1时，xy的最小值为22.20(2013届湖北省黄冈中学高三11月月考)已知p：f(x)，且|f(a)|2；q：集合ax|x2(a2)x10，xr，且a.若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围解：若|f(a)|2成立，则61a6，即当5a7时p是真命题；若a，则方程x2(a2)x10有实数根，由(a2)240，解得a4，或a0，即当a4，若a0时q是真命题；由于pq为真命题，pq为假命题，p与q一真一假，p真q假时，4a0.p假q真时，a5或a7.故知所求a的取值范围是(，5(4,0)7，)21某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一吨产品所消耗的电能和煤、所需工人人数以及所得产值如下表所示：品种电能(千度)煤(吨)工人人数(人)产值(万元)甲2357乙85210已知该工厂的工人人数最多是200人，根据限额，该工厂每天消耗电能不得超过160千度，消耗煤不得超过150吨，问怎样安排甲、乙这两种产品的生产数量，才能使每天所得的产值最大？解：设甲、乙两种产品每天分别生产x吨和y吨，则每天所得的产值为z7x10y万元依题意，得不等式组()由解得由解得设点a的坐标为，点b的坐标为，则不等式组()所表示的平面区域是五边形的边界及其内部(如图中阴影部分)令z0，得7x10y0，即yx.作直线l0：yx.由图可知把l0平移至过点b时，即x，y时，z取得最大值.答：每天生产甲产品吨、乙产品吨时，能获得最大的产值万元22某种商品原来定价每件p元，每月将卖出n件，假若定价上涨x成(这里x成即，0x10)，每月卖出数量将减少y成，而售货金额变成原来的z倍(1)设yax，其中a是满足a1的常数，用a来表示当售货金额最大时的x的值；(2)