【志鸿全优设计】高中数学 第二章 2.2.2 对数函数及其性质第2课时目标导学 新人教A版必修1.doc

第2课时对数函数及其性质的应用问题导学一、比较两个对数的大小活动与探究1比较下列各组数中两个值的大小：(1)log0.31.8，log0.32.7；(2)3log45,2log23；(3)log32，log56；(4)，log40.6；(5)log20.4，log30.4.迁移与应用1若alog3，blog76，clog20.8，则()aabc bbac ccab dbca2比较下面两个值的大小：(1)log2.10.4与log2.10.3；(2)与；(3)log67与log53；(4)log52与log0.33.比较两个对数值的大小，若底数相同，可根据对数函数的单调性判断；若底数不相同，可借助中间量loga10(a0，且a1)或logaa1(a0，且a1)来比较，也可换底后再比较二、解对数不等式活动与探究2解下列不等式：(1)log2(2x3)log2(5x6)；(2)log3(2x1)0；(3).迁移与应用1如果，那么()ayx1 bxy1 c1xy d1yx2满足不等式log3xlog3(2x)的x的取值集合为_3函数y的定义域为_常见对数不等式有两种类型：(1)形如logaf(x)logag(x)的不等式，借助ylogax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0a1两种情况讨论若底数不同，先将底数化为相同的形式再求解(2)形如logaf(x)b的不等式，应将b化为以a为底的对数式的形式，再借助ylogax的单调性求解特别注意的是，每个对数的真数均为正三、求函数的值域活动与探究3求下列函数的值域：(1)；(2)ylog3，x3，1迁移与应用1函数f(x)log2(3x1)的值域为()a(0，) b0，)c(1，) d1，)2设a1，函数f(x)logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为，则a等于()a b2 c2 d43函数在x1,3上的值域为_求函数ylogaf(x)的值域时，先求出f(x)的值域，再利用对数函数ylogau的单调性求出原函数的值域当堂检测1若alog117，blog0.83，则()aab babcab dab2函数的定义域是()a(，2)b(1，)c2，)d(1,23设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是()a1,2b0,2c1，)d0，)4函数ylog2(x22x3)的值域是_5函数的反函数是_提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记答案：课前预习导学【预习导引】1(1)(0，)增(0，)减(2)预习交流1(1)logamloganlogamlogan(2)mnmn2反函数预习交流2提示：互为反函数的两个函数的图象关于直线yx对称课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：(1)中的两个数可直接用对应的对数函数的单调性比较；(2)中的两个数可化为同底的两个对数，然后用对应的对数函数的单调性比较；(3)中的两个对数的底数不同，真数也不同，但其中一个大于1，另一个小于1；(4)中两个数，一个小于0，一个大于0；(5)将两个对数换底后再比较解：(1)函数ylog0.3x在(0，)上是减函数，且1.82.7，log0.31.8log0.32.7.(2)3log45log4125,2log234log43log481.函数ylog4x在(0，)上是增函数，且12581，log4125log481，即3log452log23.(3)函数ylog3x在(0，)上是增函数，且23，log32log331.同理log56log551.log32log56.(4)函数在(0，)上是减函数，且0.41，0.同理，log40.6log410.log40.6.(5)log20.4，log30.4.321，ln 3ln 20.0.又ln 0.40，.即log20.4log30.4.迁移与应用1a解析：log3log331,0log71log76log771，log20.8log210，abc，故选a.2解：(1)函数f(x)log2.1x在(0，)上是增函数，且0.40.3，故log2.10.4log2.10.3.(2)函数在(0，)上是减函数，且87，故.(3)log67log661，log53log551，log67log53.(4)log52log510，log0.33log0.310，log52log0.33.活动与探究2思路分析：将各式化为同底的对数，利用对数函数的单调性化为一般不等式求解解：(1)原不等式等价于解得x3.所以原不等式的解集为.(2)由log3(2x1)0得log3(2x1)，即log3(2x1)log3(3x1)解得x2.所以原不等式的解集为.(3)由，得.解得x.所以原不等式的解集为.迁移与应用1d解析：由得xy.由得y1，xy1.2(0,1)解析：由题意得解得0x1.3解析：要使函数式有意义，则即解得x1.活动与探究3思路分析：先求出真数的范围，再利用对数函数的单调性求原函数的值域解：(1)设ux22x3(x1)244，在(0，)上是减函数，2.函数的值域为2，)(2)设ux2，x3，1，3x27，即1u25.函数ylog3u在(0，)上是增函数，0log3log325.原函数的值域为0，log325迁移与应用1a2d解析：a1，f(x)logax在a,2a上为增函数，loga(2a)logaaloga2，解得a4，故选d.33，2解析：x1,3，2x24,8，即32.【当堂检测】1a解析：alog117log1110，blog0.83log0.810，ab.2d解析：由题意得，0x11，即1x2.3d解析：当x1时，由21