最大面积是多少.doc

第二十二章 二次函数的回顾与应用最大面积是多少陕西省韩城市新城二中 相里杏娟一、学生分析学生的知识基础：学生已经掌握了二次函数的三种表示方式和性质，以及如何求二次函数的顶点和最值。学生的经验基础：通过前面最大利润等的学习，学生已经经历了由实际问题转化为数学问题的过程，对解决实际问题有了一些处理经验。二、教学内容分析 本节课将进一步利用二次函数解决实际问题，是前面学习内容的进一步升华和提高，具体的教学目标如下： (一)知识与能力1能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的相关知识解决最大面积问题2.通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力(二)过程与方法1经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步理解二次函数的意义，学会数学建模的方法。2通过对实际问题的分析，掌握解决问题的步骤。(三)情感态度与价值观1.经历探索最大面积问题的过程，进一步体验运用数学知识解决实际问题的过程，体验数学建模的思想和数学的应用价值。2能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格3进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力教学重点：1、能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题。2经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值 教学难点能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大面积的问题三、教学过程设计：一、创设问题情境，导入新课（1）如何求二次函数的最值？二次函数通常在顶点处取最值，实际问题因自变量的取值范围不一定在顶点处取最值。（为本节课做好最基础的知识准备）。前面我们利用二次函数解决了最大利润问题，本节课我们将继续利用二次函数解决最大面积问题（揭示课题）（2）问题一：在Rt内部作一个矩形,使矩形各顶点在三角形的各边上。（学生先尝试自己画图，后观看各种符合条件的图形，最后归纳出两种情形，矩形有两条边在直角三角形的两条直角边上，和有一条边在直角三角形的斜边上。）所做的矩形面积最大是多少？这两种情况的最大面积值相同吗？（导入新课）二、自主探究后，同桌交流问题二：如右图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上(1)设长方形的一边ABx m，那么AD边的长度如何表示？(2)设长方形的面积为y m2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？分析：(1)要求AD边的长度，即求BC边的长度，而BC是EBC中的一边，因此可以用三角形相似求出BC由EBCEAF，得即所以ADBC(40x)0x40(2)要求面积y的最大值，即求函数yABADx(40x)的最大值，就转化为数学问题了（课件出示规范推理）(1)BCAD，EBCEAF又ABx，BE40x，6BC(40x)ADBC(40x)30x(2)yABADx(30x)x230x(x240x400400)(x240x400)300(x20)23000x40 x20时，y最大300即当x取20m时，y的值最大，最大值是300m2很好刚才我们先进行了分析，要求面积就需要求矩形的两条边，把这两条边分别用含x的代数式表示出来，代入面积公式就能转化为数学问题了，大家觉得用数学知识解决实际问题很难吗？问题三：下面我们换一个条件，看看大家能否解决设AD边的长为x m，则问题会怎样呢？与同伴交流分析：要求面积需求AB的边长，而ABDC，所以需要求DC的长度，而DC是FDC中的一边，所以可以利用三角形相似来求解：DCAB，FDCFAEADx，FD30xDC(30x)ABDC(30x)yABADx(30x)x240x(x230x225225)(x15)2300当x15时，y最大300即当AD的长为15m时，长方形的面积最大，最大面积是300m2问题四：如下图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上, BC在斜边上(1).设矩形的一边BC=xcm,那么AB边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?三、应用迁移问题五：用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?变式练习:如图，在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB=xm，面积为Sm2。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积 .问题六：某建筑物的窗户如下图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)？此时，窗户的面积是多少？分析：x为半圆的半径， x与半圆面积和矩形面积都有关系要求透过窗户的光线最多，也就是求矩形和半圆的面积之和最大，即2xyx2最大，而由于4y7xx15，所以y面积Sx22xyx22xx23.5x27.5x，这时已经转化为数学问题即二次函数了，只要化为顶点式或代入顶点坐标公式中即可解：7x4yx15，y设窗户的面积是S(m2)，则Sx22xyx22xx23.5x27.5x3.5(x2x)3.5(x)2当x1.07时，S最大4.02即当x1.07m时，S最大4.02m2，此时，窗户通过的光线最多四、总结归纳（现在大家能否根据前面的例子作一下总结，解决此类问题的基本思路是什么呢？与同伴进行交流）解决此类问题的基本思路是：(1)理解问题；(2)分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系；(3)用式子表示它们之间的关系；(4) 运用数学知识求解; (5).检验结果的合理性, 给出问题的解答.在总结思路之前，大家已经做得相当出色了，相信以后会更上一层楼的五、延伸提高：MABCDPQR正方形ABCD边长5cm,等腰三角形PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰PQR以1cm/s的速度沿直线l向左方向开始匀速运动，ts后正方形与等腰三角形重合部分面积为Scm2，解答下列问题：(1)当t=3s时，求S的值；(2)当t=5s时，求S的值；(3)当5st8s时，求S与t的函数关