平法差公式教学设计.doc

平方差公式教学设计湖南省洞口县又兰镇石桥中学 薛素娟1、 教学目标： 1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.二、教学重点：1、 学会平方差公式的推导和应用。2、 理解和掌握平方差公式，并能灵活运用公式进行简单运算。教学难点：能灵活运用公式进行运算.三、教学过程复习回顾：复习多项式乘法法则提问：（a+b）（m+n）=_ ？创设情境，导入新课 （小故事） 以前，狡猾的灰太狼，把一块长为a米的正方形土地租给懒羊羊种植。今年，他对懒羊羊说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”懒羊羊听了，觉得好像没有吃亏，就答应了。懒羊羊回去羊村，把这件事跟大伙一说，喜羊羊马上就说懒羊羊吃亏了。过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确实吃亏了。这是为什么呢？思考 （a+4）(a-4)=a是否相等？复习回顾：复习多项式乘法法则提问：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn 探索新知，尝试发现计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x-1）= _；（2）（x+2）（x-2）= _；（3）（x+3）（x-3）= _；（4）（x+4）（x-4）= _；猜想出：（a+b）（a- b）=a- b; （设计意图：引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括。让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础。）验证：教师活动：（1）代数法验证：运用乘法分配律将多项式乘多项式转化为单项式乘多项式，进一步体会转化的思想，从而验证猜想。 (a+b)(a-b)=a(a+b)-b(a+b)=a+ ab - ab - b= a- b （2）几何法验证：在一块边长为a 的正方形纸板上，因实际需要在一角上剪去一块边长为b 的正方形，剩下部分的面积是多少？ 方法一：用大正方形面积减去小正方形面积，即a-b方法二：割补法。可以把剩下的部份分割成两个矩形，然后拼成一个矩形来计算。得到新矩形的面积为(a+b)(a-b) 利用面积相等推得平方差公式： (a+b)(a-b)=a-b 学生活动：教师启发引导，演示剪拼动画，学生动脑思考。合作交流：（得到平方差公式的结构特征）(a+b)(a-b)=a-b 思考：平方差公式有何结构特征？（1）左边： （2）右边： 精讲点拨：平方差公式的特点： 左边:(1)是两个二项式相乘， (2)这两个二项式中有一项(a)完全相同有一项（b与-b)互为相反数 右边：（相同项)2-(相反项)2注意：公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式设计意图:平方差公式的代数形式学生能够利用乘法法则马上推导出来，但是它的几何意义学生较难掌握因此，在课堂上应该给学生更多的时间，让学生自己动手，动一动手来验证平方差公式通过和学生一起探索平方差公式的由来，让学生对公式进行了解同时给学生渗透数形结合的思想在此环节中各组把归纳总结出来的方法，如果概括的还不够全面，这是教师就要根据学生总结的情况加以引导、点拨、补充，从而使问题的结论正确呈现。 四、习题讲解：（1）试一试、你能用平方差公式直接计算下列各式结果吗？（a+b)(a-b)a（相同的项）b（互为相反数的项）a2b2（平方差的形式）（2x+2)(2x-2)(m+3n)(3n-m)（-a+4b）(-a-4b)精讲点拨：应用平方差公式的关键是找出公式中的a和b有一项是相同的，有一项是互为相反数，那么它也能用平方差公式进行计算。（2） 间接运用新知例1：运用平方差公式计算：(1) (3x+2)(3x-2) ;(2)（-1-2a）(-1+2a); (3) (-x+2y)(-x-2y);例2：计算: 102 98;合作交流:( 小组交流解决在预习中没有解决的问题) 精讲点拨：（学生到黑板前展示重点问题） 如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征由于公式不熟练经常将公式的顺序搞错，系数忘记平方同学们在应用平方差公式解题时，首先应该看清的是平方差公式应用的条件设计意图：此处先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路。需要注意：1.正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键。设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的进行对照，进一步体会字母的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数，也可以是含字母的整式。2.在具体计算时，当有一个二项式两项都负时，往往不易判明如第(3)小题，此时可以通过学生合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养。五、小结：利用乘法公式进行计算步骤：运用平方差公式的关键：找到公式中的a和b.技巧：1、判找出相同项（公式中的a）和相反项（公式中的b）；2、调化成公式的标准形式；3、套利用公式计算。六、巩固，练习巩固运用，内化新知1. 下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正 ？（1）(x-2)(x+2)=x2-2；（2）(-2x-1)(2x-1)=4x2-1.2. 运用平方差公式计算： （1）(m+2n)(m-2n)； （2）(3a+b)(3a-b)； （3）(-1+5a)(-1-5a).3. 计算：（1） 202198；（2） 49.850.2 ；七、课堂小结： 本节课你学到了什么？1、 平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差这个公式叫做乘法的平方差公式即(a+b)(ab)=ab2、 公式的结构特征 左边:(1)是两个二项式相乘， (2)这两个二项式中有一项完全相同， 另一项互为相反数右边：（相同项)2-(相反项)2。3、运用平方差公式的步骤：先比形式，再套公式八、课堂作业：课本50页第一题9、 教学反思:本节课通