重庆十一中届高三 上学期9月月考数学试卷（理科）（解析版）.doc

重庆十一中2015届高三 上学期9月月考数学试卷（理科）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1（5分）已知集合A=x|x+10，B=x|3x0，那么集合AB（）Ax|x1Bx|x3Cx|1x3D2（5分）复数z=（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）长方体ABCDA1B1C1D1中，BB1=BC，P为C1D1上一点，则异面直线PB与B1C所成角的大小（）A是45B是60C是90D随P点的移动而变化4（5分）已知函数f（x）=2x1x，则f（x）的零点的个数为（）A0B1C2D35（5分）有一次青年志愿者联欢会上，到会的女青年比男青年多12人，从这些青年中随机挑选一人表演节目，若选到男青年的概率为，则参加联欢会的青年共有（）A120人B144人C240人D360人6（5分）已知是0，1上的减函数，则a的取值范围为（）A（0，1）B（1，2）C（0，2）D2，+）7（5分）下列命题错误的是（）A若命题P：x0R，x02x0+10，则P：xR，x2x+10B若命题pq为真，则pq为真C一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同D根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为=+x中，若=2，=1，=3，则=18（5分）以抛物线y2=20x的焦点为圆心，并与直线y=x相切的圆的标准方程是（）A（x4）2+y2=25B（x5）2+y2=16C（x4）2+y2=7D（x5）2+y2=99（5分）在ABC中，C=90，P为三角形内一点且SPAB=SPBC=SPCA，则=（）A2BC2D510（5分）某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”；黑“电子狗”爬行的路线是AA1A1D1，黄“电子狗”爬行的路线是ABBB1，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）设黑“电子狗”爬完2006段，黄“电子狗”爬完2007段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是（）A0B1CD二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11（5分）由1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有个12（5分）已知f（x）是定义在实数集R上的函数，且满足f（x+2）=，f（1）=，则f=13（5分）底面边长为2的正三棱锥PABC中，E、F、G、H分别是PA、AC、BC、PB中点，则四边形EFGH的面积取值范围是14（5分）已知函数f（x）=，且程序框如图所示，若输入x的值为7时，输出y的值为a，则ff（a）=15（5分）设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为2，当+的最小值为m时，则y=sin（mx+）的图象向右平移后的表达式为三解答题：本大题共6小题，共75分.16（13分）已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点p（1，0）处（即p为切点）的切线与直线3x+y=0平行（1）求常数a、b的值；（2）求函数f（x）在区间0，t（t0）上的最小值和最大值17（13分）某校2015届高三年段共有1000名学生，将其按专业发展取向分成普理、普文、艺体三类，如图是这三类的人数比例示意图为开展某项调查，采用分层抽样的方法从这1000名学生中抽取一个容量为10的样本（）试求出样本中各个不同专业取向的人数；（）在样本中随机抽取3人，并用表示这3人中专业取向为艺体的人数试求随机变量的数学期望和方差18（13分）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且DAB=60的菱形，ACBD=0，A1C1B1D1=O1，E是O1A的中点（1）求二面角O1BCD的大小；（2）求点E到平面O1BC的距离19（12分）已知函数f（x）=2sincos2cos2+（0），其图象与直线y=2的相邻两个公共点之间的距离为2（）若x0，试求出函数f（x）的单调递减区间；（）ABC的三个内角A，B，C及其所对的边a，b，c满足条件：f（A）=0，a=2，且b，a，c成等比数列试求在方向上的抽影n的值20（12分）设等比数列an的首项a1=256，前n项和为Sn，且Sn，Sn+2，Sn+1成等差数列（1）求an的公比q；（2）用n表示an的前n项之积，即n=a1a2an，求n的最大值与最小值21（12分）如图，已知椭圆C的方程为=1（ab0），双曲线=1的两条渐近线为l1，l2过椭圆C的右焦点F作直线l，使ll1，又l与l2交于点P，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A，B（）若l1与l2的夹角为60，且双曲线的焦距为4，求椭圆C的方程；（）求的最大值重庆十一中2015届高三上学期9月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1（5分）已知集合A=x|x+10，B=x|3x0，那么集合AB（）Ax|x1Bx|x3Cx|1x3D考点：交集及其运算 专题：集合分析：首先，确定集合A和集合B，然后，确定AB=x|x1，从而得到结果解答：解：由集合A得：A=x|x1，由集合B得：B=x|x3，AB=x|x1故选：A点评：本题重点考查了集合之间的关系，属于基础题解题关键是准确化简集合A和集合B2（5分）复数z=（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：化简复数为a+bi的形式，即可得到复数在复平面内对应的点所在象限解答：解：复数z=3i，复数z=（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点（3，1）在第四象限故选：D点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数对应的点的几何意义，基本知识的考查3（5分）长方体ABCDA1B1C1D1中，BB1=BC，P为C1D1上一点，则异面直线PB与B1C所成角的大小（）A是45B是60C是90D随P点的移动而变化考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题分析：画出图形，利用长方体的性质，三垂线定理推出BPB1C，得到选项解答：解：D1C1面BCC1B1，BC1为BP在面BCC1B1内的射影，又BC1=B1C，BC1B1C，BPB1C异面直线PB与B1C所成角的大小90故选C点评：本题主要考查长方体的性质和求异面直线所成角的求法，三垂线定理的应用，考查空间想象能力，计算能力4（5分）已知函数f（x）=2x1x，则f（x）的零点的个数为（）A0B1C2D3考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：将求函数f（x）的零点问题转化成求两个函数的交点问题，画出草图，问题容易解出解答：解：令g（x）=2x1，h（x）=，如图示：由图象得：函数g（x）和函数h（x）有一个交点，即函数f（x）有一个零点，故选：B点评：本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合思想，是一道基础题5（5分）有一次青年志愿者联欢会上，到会的女青年比男青年多12人，从这些青年中随机挑选一人表演节目，若选到男青年的概率为，则参加联欢会的青年共有（）A120人B144人C240人D360人考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：根据分层抽样的定义求出男青年的人数，即可得到结论解答：解：设男青年为x人，则，解得x=54，则2x+12=120，故选：A点评：本题主要考查分层抽样的应用，利用条件建立比例关系是解决本题的关键，比较基础6（5分）已知是0，1上的减函数，则a的取值范围为（）A（0，1）B（1，2）C（0，2）D2，+）考点：对数函数的单调区间 专题：函数的性质及应用分析：本题必须保证：使loga（2ax）有意义，即a0且a1，2ax0使loga（2ax）在0，1上是x的减函数由于所给函数可分解为y=logau，u=2ax，其中u=2ax在a0时为减函数，所以必须a1；0，1必须是y=loga（2ax）定义域的子集解答：解：f（x）=loga（2ax）在0，1上是x的减函数，f（0）f（1），即loga2loga（2a），1a2故答案为：B点评：本题综合了多个知识点，需要概念清楚，推理正确（1）复合函数的单调性；（2）函数定义域，对数真数大于零，底数大于0，不等于1本题难度不大，属于基础题7（5分）下列命题错误的是（）A若命题P：x0R，x02x0+10，则P：xR，x2x+10B若命题pq为真，则pq为真C一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同D根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为=+x中，若=2，=1，=3，则=1考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：根据存在性命题的否定方法，可判断A；根据复合命题真假判断的真值表，可判断B；计算出数据的平均数、众数、中位数，可判断C；根据回归直线必要样本数据中心点，可判断D解答：解：若命题P：x0R，x02x0+10，则P：xR，x2x+10，故A正确；若命题pq为真，则命题p，q中存在真命题，但可能一真一假，此时pq为假，故B错误；数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数均为3，故C正确；回归直线必要样本数据中心点，当=2，=1，=3，则=1，故D正确；故选：B点评：本题以命题的真假判断与应用为载体考查了存在性命题的否定方法，复合命题真假判断的真值表，平均数、众数、中位数的计算，回归直线的性质等知识点，难度不大，属于基础题8（5分）以抛物线y2=20x的焦点为圆心，并与直线y=x相切的圆的标准方程是（）A（x4）2+y2=25B（x5）2+y2=16C（x4）2+y2=7D（x5）2+y2=9考点：圆的标准方程 专题：直线与圆分析：根据抛物线的方程求出焦点坐标，即为所求圆的圆心，再根据圆与直线y=x相切，可得所求圆的半径为r，从而求得圆的方程解答：解：抛物线y2=20x的焦点为（5，0），即为所求圆的圆心，再根据圆与直线y=x相切，可得所求圆的半径为r=3，故所求的圆的标准方程为（x5）2+y2=9，故选：D点评：本题主要考查求圆的标准方程、点到直线的距离公式的应用，属于基础题9（5分）在ABC中，C=90，P为三角形内一点且SPAB=SPBC=SPCA，则=（）A2BC2D5考点：三角形的面积公式 专题：综合题；解三角形分析：确定P是RtABC的重心，利用三角形中线公式，可得PA2+PB2=5PC2，从而可得结论解答：解：已知ABC是直角三角形，AB为斜边，记AB=c，BC=a，CA=b，则有c2=a2+b2 SPAB=SPBC=SPCA，P是RtABC的重心 设mc，ma，mb分别表示RtABC的对应边AB，BC，CA上的中线，则有 PC=，PA=，PB= 而三角形中线公式为4（mc）2=2a2+2b2c2=c2，4（ma）2=2b2+2c2a2，4（mb）2=2c2+2a2b24（ma）2+4（mb）2=5c2，4（ma）2+4（mb）2=20（mc）2，PA2+PB2=5PC2，=5，故选：D点评：本题考查三角形面积的计算，考查三角形中线公式，考查学生的计算能力，属于中档题10（5分）某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”；黑“电子狗”爬行的路线是AA1A1D1，黄“电子狗”爬行的路线是ABBB1，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）设黑“电子狗”爬完2006段，黄“电子狗”爬完2007段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是（）A0B1CD考点：异面直线的判定；棱柱的结构特征 专题：规律型分析：先根据题意得到黑“电子狗”与黄“电子狗”经过几段后又回到起点得到周期，再计算黑“电子狗”爬完2006段后实质是到达哪个点以及计算黄“电子狗”爬完2007段后实质是到达哪个点，最后计算出它们的距离即可解答：解：由题意，黑“电子狗”爬行路线为AA1A1D1D1C1C1CCBBA，即过6段后又回到起点，可以看作以6为周期，同理，黄 “电子狗”也是过6段后又回到起点所以黑“电子狗”爬完2006段后实质是到达第二段的终点D1，黄“电子狗”爬完2007段后到达第三段的终点C1此时的距离为|C1D1|=1故选B点评：本题考查空间想象能力、异面直线的定义等相关知识，属于创新题二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11（5分）由1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有36个考点：计数原理的应用 专题：排列组合分析：首先分析“得到的三位数中各位数字之和为偶数”可得，只有一种情况3个数中2个奇数、1个偶数，由排列组合公式可得其情况数目解答：解：根据题意，若得到的三位数中各位数字之和为偶数，则取出的三个数字中2个奇数、1个偶数，则有C32C21A33=36种情况；故答案为36点评：本题考查计数原理的运用，解题的关键在于对“得到的三位数中各位数字之和为偶数”的分析，从中得到可能的情况12（5分）已知f（x）是定义在实数集R上的函数，且满足f（x+2）=，f（1）=，则f=8考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由已知得f（x+4）=f（x），从而f=f（5034+3）=f（3）=f（1+2）=8解答：解：f（x+2）=，f（1）=，f（x+4）=f（x），f=f（5034+3）=f（3）=f（1+2）=8故答案为：8点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用13（5分）底面边长为2的正三棱锥PABC中，E、F、G、H分别是PA、AC、BC、PB中点，则四边形EFGH的面积取值范围是（，+）考点：棱锥的结构特征 专题：函数的性质及应用分析：由已知中正三棱锥PABC的底面边长为2，E，F，G，H，分别是PA，AC，BC，PD的中点，我们可判断出四边形EFGH为一个矩形，一边长为1，另一边长大于底面的外接圆的半径的一半，进而得到答案解答：解：棱锥PABC为底面边长为2的正三棱锥，ABPC，又E，F，G，H，分别是PA，AC，BC，PD的中点，EH=FG=AB=1，EF=HG=PC，则四边形EFGH为一个矩形，又PC，EF，四边形EFGH的面积为S（x），故四边形EFGH的面积取值范围是：（，+），故答案为：（，+）点评：本题考查的知识点是棱锥的结构特征，其中根据正三棱锥的结构特征，判断出ABPC这，进而得到四边形EFGH为一个矩形是解答本题的关键14（5分）已知函数f（x）=，且程序框如图所示，若输入x的值为7时，输出y的值为a，则ff（a）=考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：由框图框图，判定x的值是否满足判断框，执行是还是否，求出输出的a的值，代入函数解析式求出值解答：解：当x=7不满足判断框得到x=4；不满足判断框得x=1；不满足判断框得x=2此时满足判断框得出y=，即a=ff（a）=ff（）=f（2）=故答案为：点评：解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序15（5分）设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为2，当+的最小值为m时，则y=sin（mx+）的图象向右平移后的表达式为y=sin2x考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；简单线性规划 专题：三角函数的图像与性质；不等式的解法及应用分析：首先根据线性规划问题和基本不等式求出函数的最值，再利用正弦型函数的图象变换问题，求出结果解答：解：设x、y的线性约束条件解得A（1，1）目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为2即：a+b=2所以：则：则y=sin（2x+）的图象向右平移后的表达式为：y=sin2x故答案为：y=sin2x点评：本题考查的知识要点：线性规划问题，基本不等式的应用，正弦型函数的图象变换问题，属于基础题型三解答题：本大题共6小题，共75分.16（13分）已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点p（1，0）处（即p为切点）的切线与直线3x+y=0平行（1）求常数a、b的值；（2）求函数f（x）在区间0，t（t0）上的最小值和最大值考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：计算题分析：（1）由题目条件知，点P（1，0）为切点，且函数在改点处的导数值为切线的斜率，从而建立关于a，b的方程，可求得a，b的值；（2）由（1）确定了函数及其导数的解析式，解不等式f（x）0与f（x）0，可求出函数的单调区间，讨论t与区间（0，2的位置关系，根据函数的单调性分别求出函数f（x）在区间0，t（t0）上的最小值和最大值解答：解：（1）f（x）=3x2+2ax，因为函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点p（1，0）处（即p为切点）的切线与直线3x+y=0平行，所以f（1）=3+2a=3，a=3又f（1）=a+b+1=0b=2综上：a=3，b=2（2）由（1）知，f（x）=x33x2+2，f（x）=3x26x令f（x）0得：x0或x2，f（x）0得：0x2f（x）的单调递增区间为（，0），（2，+），单调递减区间为（0，2）又f（0）=2，f（3）=2当0t2时，f（x）的最大值为f（0）=2，最小值为f（t）=t33t2+2；当2t3时，f（x）的最大值为f（0）=2，最小值为f（2）=2；当t3时，f（x）的最大值为f（t）=t33t2+2，最小值为f（2）=2点评：本题主要考查了利用导数研究函数的最大值，最小值，同时考查了导数的几何意义，以及学生灵活转化题目条件的能力，属于中档题17（13分）某校2015届高三年段共有1000名学生，将其按专业发展取向分成普理、普文、艺体三类，如图是这三类的人数比例示意图为开展某项调查，采用分层抽样的方法从这1000名学生中抽取一个容量为10的样本（）试求出样本中各个不同专业取向的人数；（）在样本中随机抽取3人，并用表示这3人中专业取向为艺体的人数试求随机变量的数学期望和方差考点：离散型随机变量的期望与方差 专题：概率与统计分析：（）由题意，先求出该校学生普理生、普文生、艺体生的人数比例，再求10人的样本中普理生、普文生、艺体生的人数（）由题意=0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的数学期望和方差解答：解：（）由题意，得该校学生普理生、普文生、艺体生的人数比例为2：2：1，10人的样本中普理生、普文生、艺体生的人数分别为4人，4人，2人（）由题意=0，1，2，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，的分布列： 01 2 PE=，D=+=点评：本题考查概率、统计的基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以应用意识，是中档题18（13分）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且DAB=60的菱形，ACBD=0，A1C1B1D1=O1，E是O1A的中点（1）求二面角O1BCD的大小；（2）求点E到平面O1BC的距离考点：用空间向量求平面间的夹角；点、线、面间的距离计算 专题：综合题；数形结合；数形结合法分析：本题一个求二面角与点到面距离的题，（1）求二面角的方法有二，一是用立体几何法，作出它的平面角，求之，二是利用向量求二面角，需要建立空间坐标系，求出两个平面的法向量，利用数量积公式求出二面角的余弦，再求角（2）求点到面的距离也有二种方法，一种是几何法，作出点到面的垂线段，用解三角形的方法求之二是用向量法，找出平面上一点与此点相连的线段所对应的向量，求出其在平面法向量上的投影的绝对值即可得到点到面的距离解答：证明：（I）过O作OFBC于F，连接O1F，OO1面AC，BCO1F，O1FO是二面角O1BCD的平面角，（3分）OB=2，OBF=60，OF=在RtO1OF在，tanO1FO=，O1FO=60即二面角O1BCD为60（6分）解：（II）在O1AC中，OE是O1AC的中位线，OEO1COEO1BC，BC面O1OF，面O1BC面O1OF，交线O1F过O作OHO1F于H，则OH是点O到面O1BC的距离，（9分）点E到面O1BC的距离等于OH，OH=点E到面O1BC的距离等于（12分）解：法二：（I）在正方体中，有OO1平面AC，OO1OA，OO1OB，又OAOB，建立如图所示的空间直角坐标系（如图）底面ABCD是边长为4，DAB=60的菱形，OA=2，OB=2则A（2，0，0），B（0，2，0），C（2，0，0），O1（0，0，3）设平面O1BC的法向量为=（x，y，z），则，则z=2，x=，y=3，=（，3，2），而平面AC的法向量=（0，0，3）cos，=，设O1BCD的平面角为，cos=，=60故二面角O1BCD为60（II）设点E到平面O1BC的距离为d，E是O1A的中点，=（，0，），则d=点E到面O1BC的距离等于点评：本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，点到平面的距离，其中建立空间坐标系，然后将空间直线与平面、平面与平面位置关系转化为向量之间的关系，是解答本题的关键本题运算量较大，解题时要严谨，用向量解决立体几何问题是近几年2015届高考的热点，本题中的类型近几年出现的频率较高19（12分）已知函数f（x）=2sincos2cos2+（0），其图象与直线y=2的相邻两个公共点之间的距离为2（）若x0，试求出函数f（x）的单调递减区间；（）ABC的三个内角A，B，C及其所对的边a，b，c满足条件：f（A）=0，a=2，且b，a，c成等比数列试求在方向上的抽影n的值考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算 专题：三角函数的图像与性质分析：（）首先，根据二倍角公式，化简函数解析式，然后，根据周期公式，确定解析式，最后，结合三角函数的单调性进行求解；（）首先，根据f（A）=0，得到A=，结合余弦定理求解b=c，最后，求解结果解答：解：（）f（x）=2sincos2cos2+=sinxcosx=2sin（x），f（x）=2sin（x），图象与直线y=2的相邻两个公共点之间的距离为2T=2，=1，f（x）=2sin（x），x0，（x），（x），x，函数f（x）的单调递减区间，（）根据（），得f（A）=2sin（A）=0，A（0，），A=，b，a，c成等比数列a2=bc，a2=b2+c22bccos，b=c，B=C=，ABC为等边三角形，n=|cosC=1点评：本题重点考查了三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式、二倍角公式、解三角形和平面向量等知识，考查比较综合，属于中档题20（12分）设等比数列an的首项a1=256，前n项和为Sn，且Sn，Sn+2，Sn+1成等差数列（1）求an的公比q；（2）用n表示an的前n项之积，即n=a1a2an，求n的最大值与最小值考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（1）解法一：根据等差中项的性质得2Sn+2=Sn+Sn+1，把Sn+1=Sn+an+1，Sn+2=Sn+1+an+2=Sn+an+1+an+2代入化简，即可求出公比q的值；解法二：根据等比数列的前n项和公式，对q分类后分别代入2Sn+2=Sn+Sn+1，化简求出q的值；（2）由（1）和等比数列的通项公式求出an，代入n利用指数的运算性质化简后，判断并求出n的最大值与最小值解答：解：（1）解法一：因为Sn，Sn+2，Sn+1成等差数