【创新设计】高中数学 3.2 数学证明同步练习 北师大版选修12.doc

2数学证明1“指数函数yax(a1)是增函数，yx(1)是指数函数，所以yx(1)是增函数”，在以上演绎推理中，下列说法正确的是()a推理完全正确 b大前提不正确c小前提不正确 d推理形式不正确解析yx(1)并非指数函数，犯偷换概念的错误，故选c.答案c2推理：“矩形是平行四边形；三角形不是平行四边形；所以三角形不是矩形”中的小前提是()a b c d和解析是大前提，是小前提，是结论答案b3“在abc中，d，e分别为ab，ac的中点，求证adeabc”中，包含了_层三段论推理()a1 b2 c3 d4解析三角形的中位线平行于底边，(大前提)addb，aece，(小前提)deab，(结论)两直线平行，同位角相等，(大前提)ade与abc为同位角，(小前提)adeabc，(结论)故含有两层三段论推理，选b.答案b4补充下列推理的三段论：(1)因为互为相反数的两个数的和为0，又因为a与b互为相反数且_，所以b8.(2)因为_，又因为e2.718 28是无限不循环小数，所以e是无理数答案(1)a8(2)无限不循环小数是无理数5由“(a2a1)x3，得x”的推理过程中，其大前提是_解析a2a120，(a2a1)x3x.其前提依据为不等式的乘法法则：a0，bcabac答案a0，bcabac6指出下列各演绎推理中的大前提、小前提，并判断结论是否正确(1)ab一定有ab(r)，向量c与向量d平行，所以cd.(2)指数函数yax(0a1)是减函数，而yx是指数函数，所以yx是减函数解(1)大前提：ab一定有ab(r)，小前提：向量c与向量d平行，结论是错误的，原因是大前提错误因为当a0，b0时ab，这时找不到实数使得ab.(2)大前提：指数函数yax(0a1)是减函数，小前提：yx是指数函数，结论是正确的因为大前提、小前提均是正确的7“公差不为零的等差数列an的前n项和为关于n的少常数项的二次函数，bn的前n项和为snn23n.所以bn为等差数列”上述推理中()a大前提错误 b小前提错误c结论错误 d正确解析符合三段论的推理，故选d.答案d8已知a，b，c是平面上不共线的三点，o为平面上任一点，动点p满足(1)(1)(12)(r，且0)，则点p的轨迹一定通过abc的()a内心 b垂心c重心 dab边的中点解析0时，设ab的中点为d.(1)(1)(12)(1)()(12)2(1)(12)，因为(1)(12)1.p，d，c共线，即p点的轨迹为直线dc，故选d.答案d90，幂函数yx在区间(0，)上是减函数，yx2是幂函数，由“三段论”可得结论_解析“三段论”的结论是蕴涵于前提下的特殊事实，结合大前提，小前提可得答案答案yx2在区间(0，)上是减函数10在abc中，a105，c45，ab，求得ac1时其大前提为_解析在abc中，(大前提)在abc中，a105，c45，ab，(小前提)，ac1.(结论)答案11在梯形abcd中，如图，已知abcdad，ac和bd是梯形的对角线，求证：ac平分bcd，db平分cba.解等腰三角形两底角相等，(大前提)acd是等腰三角形，1和2是两个底角，(小前提)12.(结论)两条平行线被第三条直线截得的内错角相等(大前提)1和3是平行线ad、bc被ac截得的内错角(小前提)13.(结论)等于同一个角的两个角相等，(大前提)21，31，(小前提)23.(结论)ac平分bcd.同理，db平分cba.12(创新拓展)小明是一名高二年级的学生，17周岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中由于每月的零花钱不够用，他便向父母要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人索取钱财被抓捕后，小明却说自己是未成年人，而且就抢了50元，不能构成犯罪如果你是法官，你会如何判决呢？小明到底有没有犯罪呢？解刑法规定：抢劫罪是以非法占有为目的，使用暴力、胁迫或其他方法劫取公