高中数学 第1章 计数原理 2 排列 第1课时 排列与排列数公式课件 北师大版选修23.ppt

2排列第1课时排列与排列数公式 课前预习学案 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照 要求排成一排 2位老人相邻但不排在两端 不同的排法共有多少种 提示 5名志愿者任意的排有a种排法 他们之间共有4个空 把2位老人作为一个整体插空 两老人又可变换位置 因此共有aaa 960 种 1 排列的定义从n个不同元素中取出m m n 个元素 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 按照一定的顺序 排成一列 对排列定义的理解1 定义的两个重要因素一是 取出元素 二是 将元素按一定顺序排列 这是排列的两个重要因素 也是与后面将要学习的组合的不同 2 每一个排列不仅与选取的元素有关 而且还与元素的排列顺序有关 选取的元素不同或虽元素相同但元素的排列顺序不同时都是不同的排列 只有当两个排列的元素完全相同且元素的顺序完全一样时才是相同的排列 3 在定义中规定m n 如果m n 一般称为选排列 如果m n 则称为全排列 所有不同排列 n n 1 n m 1 n n n 1 n 2 2 1 解析 原式 5 5 4 3 4 4 3 348 答案 d 解析 由题意知 n 100 100 m 1 89 m 12 故选c 答案 c 3 由1 2 3 4 5 6六个数字可组成无重复数字的两位数的个数为 个 答案 30 解析 对于 1 2人同时去参加一个座谈会与顺序无关 1 不是排列问题 对于 2 由于真分数的分子 分母大小确定 与顺序无关 所以不是排列问题 焦点在x轴上的双曲线方程必有a 0 b 0 但a b大小不同时得不同的双曲线 故 3 是排列问题 课堂互动讲义 判断下列问题是否为排列问题 1 北京 上海 天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格 假设来回的票价相同 2 选2个小组分别去植树和种菜 3 选2个小组去种菜 4 选10人组成一个学习小组 5 选3个人分别担任班长 学习委员 生活委员 6 某班40名学生在假期相互通信 排列的概念 思路导引 解决本题的关键是要明确排列的意义 看选出的元素在安排时 是否与顺序有关 若与顺序有关 则是排列问题 否则就不是排列问题 边听边记 1 中票价只有三种 虽然机票是不同的 但票价是一样的 不存在顺序问题 所以不是排列问题 2 植树和种菜是不同的 存在顺序问题 属于排列问题 3 4 不存在顺序问题 不属于排列问题 5 中每个人的职务不同 例如甲当班长与当学习委员是不同的 存在顺序问题 属于排列问题 6 a给b写信与b给a写信是不同的 所以存在着顺序问题 属于排列问题 所以在上述各题中 2 5 6 属于排列问题 判断所给问题是否为排列问题 关键是看与顺序有无关系 在具体问题中取出的元素与顺序有无关系 由问题的条件和性质决定 分清问题的性质是作出正确判断的前提和关键 1 下列问题哪些可归结为排列问题 不要求计算 从3个不同数字中每次取出两个数 1 相加 2 相减 3 相乘 4 相除 5 一个为幂底数 一个为幂指数 6 一个为被开方数 一个为根指数 解析 从3个不同数字中 每次取出两个数相加 相乘的时候 两个数字交换顺序不影响运算结果 即与元素的顺序无关 所以不是排列问题 相减 相除 一个为幂底数 一个为幂指数 一个为被开方数 一个为根指数 进行上述四种运算时 两个数字一旦交换顺序 产生的结果就会不同 即与顺序有关 所以 2 4 5 6 属于排列问题 有关排列数的计算和证明 1 排列数的计算主要是利用排列数公式 在应用时注意两点 一是公因式提取 二是公式逆用 2 一般来说 在直接进行具体计算时 选用连乘积形式较好 当对含有字母的排列数的式子进行变形 证明时 采用阶乘式较好 答案 1 6 2 1 排列数