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第2章 2.2 第1课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1等差数列an中，a1，a2a54，an33，则n等于()A48B49C50 D51解析：a2a52a15d4又a1，dana1(n1)d(n1)33n50.故选C.答案：C2数列an的通项公式an2n5，则此数列()A是公差为2的递增等差数列B是公差为5的递增等差数列C是首项为7的递减等差数列D是公差为2的递减等差数列解析：anan1(2n5)2(n1)52(n2)，an是公差为2的递增等差数列答案：A3已知等差数列an的前三项依次为a1，a,3，则该数列中第一次出现负值的项为()A第9项 B第10项C第11项 D第12项解析：因为a1，a,3是等差数列an的前三项，所以(a1)32，a5，a14，a2，ann.令an0，则n9，故选B.答案：B4等差数列an中，a18，a52，若在每相邻两项间各插入一个数，使之成等差数列，那么新的等差数列的公差是()A. BC D1解析：设数列an的公差为d，则在每相邻两项之间插入一个数后得到的等差数列公差为.又由d，得.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5在等差数列an中，a37，a5a26，则a6_.解析：由已知得，解得，所以a6a15d13.答案：136若xy，数列x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各自成等差数列，则_.解析：由于a1a2，b1b2，则.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7已知单调递增的等差数列an的前三项之和为21，前三项之积为231，求数列an的通项公式解析：方法一：根据题意，设等差数列an的前三项分别为a1，a1d，a12d，则，即，解得或.因为数列an为单调递增数列，因此，从而等差数列an的通项公式为an4n1.方法二：由于数列an为等差数列，因此可设前三项分别为ad，a，ad，于是可得，即，解得或.由于数列an为单调递增数列，因此，从而an4n1.8已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为，求这5个数解析：方法一：设第一个数是a1，公差为d，由已知条件列方程组，得所以解得或所以这5个数分别是，1，或，1，.方法二：设第三个数为a，公差为d，则这5个数分别为a2d，ad，a，ad，a2d，由已知条件列方程组，得所以所以当d时，这5个数分别是，1，；当d时，这5个数分别是，1，.尖子生题库9(10分)在数列an中，已知a1p0，且an1ann23n2对nN*恒成立，是否存在常数p使数列an为等差数列，如果存在，求出p的值；如果不存在，请说明理由解析：假设存在常数p使数列an为等差数列记数列an的公差为d，则ana1(n1)d，an1a1nd，依题得：a1(n1)d(a1nd)n23n2对nN*恒成立即d2n2(2a
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