高中数学 3.1.1空间向量及其加减运算课后习题 新人教A版选修21.doc_第1页
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文档简介

3.1.1空间向量及其加减运算课时演练促提升a组1.下列说法正确的是()a.a-a=0b.若|a|=|-b|,则a与b为相反向量c.平行且等长的有向线段表示的向量相等d.同向且等长的有向线段表示同一向量解析:a-a=0,故a错;当|a|=|-b|时,有|a|=|b|.但两个向量不一定是相反向量,故b错;c中两向量也可能为相反向量,故c错.答案:d2.下列说法中,正确的个数为()若两个空间向量相等,则它们的起点相同,终点也相同;若向量满足|,且同向,则;若两个非零向量满足=0,则为相反向量.a.0b.1c.2d.3解析:一个向量平移到任何位置,仍与原来的向量相等.与起点和终点的位置无关,故错误.向量是一个量,而不是一个数,所以不能比较大小,故错误;因为=0,所以=-,即为相反向量,故正确.答案:b3.在正方体abcd-a1b1c1d1中,下列选项中化简后为零向量的是()a.b.c.d.解析:在a选项中,=()+=0.答案:a4.在直三棱柱abc-a1b1c1中,若=a,=b,=c,则等于()a.a+b-cb.a-b+cc.-a+b+cd.-a+b-c解析:=b-a-c=-a+b-c.答案:d5.化简:=.解析:原式=-()=0-.答案:6.在平行六面体abcd-a1b1c1d1中,化简的结果可表示为.解析:.答案:7.如图,在长方体abcd-a1b1c1d1中,ab=3,ad=2,aa1=1,以长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中.(1)单位向量共有多少个?(2)试写出模为的所有向量;(3)试写出与相等的所有向量;(4)试写出的相反向量.解:(1)模为1的向量有,共8个单位向量.(2)由于这个长方体的左右两侧的对角线长均为,故模为的向量为.(3)与向量相等的向量(除它自身之外)为.(4)向量的相反向量为.8.在平行六面体abcd-a1b1c1d1中,化简下列向量表达式:(1);(2);(3).解:(1).(2)=0.(3)=.b组1.设有四边形abcd,o为空间任意一点,且,则四边形abcd是()a.平行四边形b.空间四边形c.等腰梯形d.矩形解析:因为,所以,从而|=|,且.所以四边形abcd是平行四边形.答案:a2.空间四边形abcd中,若e,f,g,h分别为边ab,bc,cd,da的中点,则下列各式中成立的是()a.=0b.=0c.=0d.=0解析:=()+()=0.答案:b3.已知正方体abcd-a1b1c1d1的中心为o,则下列各结论中正确的结论是.是一对相等向量是一对相反向量是一对相反向量是一对相等向量解析:依题意,在正方体abcd-a1b1c1d1中,应有=0,=0,=0,=0,故()+()=0.答案:4.如图,已知空间四边形abcd,连接ac,bd,e,f,g分别是bc,cd,
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