广东省化州市实验中学高中数学 等比数列导学案 新人教A版必修5(1).doc

广东省化州市实验中学2014高中数学 等比数列导学案 新人教a版必修51理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质；2. 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；3. 体会等比数列与指数函数的关系. 学习过程 一、预习课本4852页内容完成下面练习1）、自学检测1. 在为等比数列，则（ ）. a. 36 b. 48 c. 60 d. 722. 等比数列的首项为，末项为，公比为，这个数列的项数n（ ）. a. 3 b. 4 c. 5 d. 63. 已知数列a，a（1a），是等比数列，则实数a的取值范围是（ ）.a. a1 b. a0且a1c. a0 d. a0或a14. 设，成等比数列，公比为2，则 .5. 在等比数列中，则公比q 二、新课导学学习探究一：（1）“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”（2） 一位数学家说过：你如果能将一张纸对折38次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球。思考：以上两个实例所包含的数学问题:（1） （2） 思考以上两个数列有什么共同特征？新知：1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起， 一项与它的 一项的 等于 常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示（q0），即：= （q0）课堂互动：观察并判断下列数列是否是等比数列:(1) 1，3，9，27，81，(2) (3) 5，5，5，5，5，5，(4) 1，-1，1，-1，1，(5) 1，0，1，0，1，(6) 0，0，0，0，0，（）（8）a, a, a, a, a 对概念的更深理解：(1)公比q为什么不能等于？首项能等于吗？(2)公比q=1时是什么数列？(3)q0数列递增吗？q1时，（ ）a.依次成等差数列 b.各项的倒数依次成等差数列c.依次成等比数列 d.各项的倒数依次成等比数列4. 在两数1，16之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于 .5. 在各项都为正数的等比数列中，则log3+ log3+ log3 . 学习过程 等比数列性质探究一：类比等差数列的定义和性质，猜想等比数列对应的性质，并证明.性质等差数列等比数列（1）角标性质则有_(特别：当2n=p+q时，有_,称)则有_（特别：当2n=p+q时，有_， 称为_)（2）通项公式的推广,(d为公差)即_（q为公比）即=_1.2. 证明性质（1）问题：已知等比数列中，求和值，从中你有何结论？2.证明性质(2)例：1.在等比数列中，已知，求变式1. 在等比数列中，求例2. 在等比数列中，求该数列前五项之积变式2、.在等比数列中，公比，若，求m值.课堂探究二：？试证明.性质等差数列等比数列（3）若数列是项数相同的等差数列，公差分别为d1和d2,则数列，也是等差数列,公差分别为_若数列是项数相同的等比数列，公比分别为q1和q2则有数列_也是等比数列，公比分别为_（4）公差为d的等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成的新数列任然是等差数列，即仍然为等差数列，且公差为_公比为q等比数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成的新数列任然是 ，即仍然为_,且公比为_（5）判别方法:1、定义法： 2、等差中项概念法： 3、函数法： 1、 定义法 2、 等比中项概念： 3、 函数法： 例3、已知项数相同等比数列与，求证数列是等比数列！变式：项数相同等比数列与，数列也一定是等比数列吗？证明你的结论.例4：在等比数列中，已知，且，公比为整数，求.（尝试两种方法求解）变式：在等比数列中，已知，则 .三、能力拓展、举一反三1. 一个直角三角形三边成等比数列，则（ ）.a. 三边之比为3：4：5 b. 三边之比为1：3c. 较小锐角的正弦为 d. 较大锐角的正弦为5. 在7和56之间插入、，使7、56成等比数列，若插入、，使7、56成等差数列，求的值.6、 已知等差数列的公差d0，且，成等比数列，求.等比数列课时作业（40分钟）命题人：邓月婵、梁秋燕 审核人：陈启轩1在等比数列中， 和 是二次方程 的两个根，则的值为( )（a） （b） （c） （d）2. 已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是（ ）a b c d3.设an是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1a2a3a30=230，那么a3a6a9a30等于（ ）a.210 b.220 c.216 d.2154.已知是等比数列，则 5已知a，b，c成等比数列，a，m，b和b，n，c分别成两个等差数列，则等于 （） a4 b3 c2 d16的内角的对边分别为，且成等比数列，则 a. b. c. d.7.设两个方程、的四个根组成以2为公比的等比数列，则_。8已知a，b，c，d成等比数列，且曲线yx22x3的顶点是(b，c)，则ad_9在等比数列an中，a7a116，a4a145，则_.10. （1）已知为等比数列，求的通项公式。11 设数列，. （1）求证：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式等比数列课时作业（40分钟）答案1、【答案】a解析：根据韦达定理，有，又因为，则，所以。2、【答案】d 设三边为则，即 得，即3、解析：由等比数列的定义，a1a2a3=（）3，故a1a2a3a30=（）3.又q=2，故a3a6a9a30=220.答案：b4、 解析：等比数列的公比，显然数列也是等比数列，其首项为，公比，。5、c 6 d 7、解析：设该等比数列为、， ，从而、，8、解析：yx22x3(x1)22，b1，c2，adbc2