湖北省重点高中联考协作体高三数学下学期期中试题 文（扫描版）.doc

湖北省重点高中联考协作体2016届高三数学下学期期中试题 文（扫描版）2016年春季湖北省重点高中联考协作体期中考试高三数学(文科)参考答案一、选择题：每题5分，共50分. 二、填空题：每小题4分，共20分，请将答案填入相应栏内. 1. b 【解析】由已知得. 选b.2. a 【解析】由根据复数的相等有即 选a.3. d 【解析】(2 a-b) a=2 a- ab 选d.4. d 【解析】依题意的圆心半径的圆心半径由 可得. 选d.5. b 【解析】抛物线的焦点故椭圆的焦点在轴上. ，又故椭圆方程是 选b.6. d 【解析】设等差数列公差是 由得, . 选d.7. a 【解析】可设函数，由图知 由“五点法”得， 取 选a. 8. c 【解析】即求的最大公约数，由于30与18的最大公约数是6. 选c.9. c 【解析】由已知不等式组可得三个顶点在处 在处即 选c.10. b 【解析】设球的半径为，三棱锥体积的最大值 . 选b.11. c【解析】当恒成立合题意；当由 综合可得的取值范围是.选c. 12. a 【解析】.令， 由得，依题意当 所以单调递减; 当 所以单调递增. 选a.13. 4 【解析】由已知可得是首项是1公比是3的等比数列. 填4.14. 【解析】由三视图可知对应立体几何图形是一个立方体(边长是2)的一部分, 切去了两个三棱锥(沿立方体三个顶点切),剩下底面,侧面4个直角三角形和两个正三角形. 所以 填.15. 【解析】按比例抽样，老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是. 填 .16. 【解析】设点到抛物线的准线距离为,由已知得,四边形 是正方形,设边长是由双曲线的定义得，又双曲线的焦点到渐近线的距离平方是由及，知.所以抛物线的方程是.填.三、解答题:本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 考点：正、余弦定理的应用 专题：计算题；三角函数的求值；解三角形,面积的计算 解答:（i）根据余弦定理化简题中等式，得, 3分 所以 6分 （ii）根据题意 7分 根据正弦定理得, , 所以 9分 故 12分 点评：本题已知三角形的边角关系式，求角的大小，并在边的情况下求三角形的另两边长及三角形面积着重考查了正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，属于容易题18.考点：众数、中位数的计算 专题：概率中数据分析，众数、中位数的求值；古典概型 解答: (i) 众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于 3分设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得，即中位数的估计值为 . 6分 （ii）从图中可知，车速在的车辆数为：（辆）车速在的车辆数为：（辆） 8分 设车速在的车辆设为，车速在的车辆设为，则所有基本 事件有： 共15种 , 其中车速在的车辆恰有一辆的事件有： 共14种 , 所以，车速在的车辆至少有一辆的概率为. 12分 点评：本题已知直方图，求众数、中位数的值，众数是“最高矩形的横坐标中点”，中位数是概率为的点，古典概型的计算，属容易题19.考点：线线垂直与线面垂直的相互转换；距离的求解 专题：计算与证明题；线面垂直的判定；距离的转换（i）证明：由已知条件有 平面， 又 是的中点， 平面 由已知及，平面 6分 （ii）解：8分 ， ， 10分 , ， 点到平面的距离为. 12分 (其它解法请酌情给分!) 点评：本题是立几综合题，证明线面垂直，等积法求距离，属容易题20. 考点：圆的方程求解，斜率的计算方法 专题：平面几何综合题，点到直线的距离，存在性问题 解答：（i）设圆心（），则或（舍）所以圆方程是. 5分（ii）当直线轴，则轴平分, 当直线斜率存在时，设直线方程为，,直线方程与圆的方程联立得,， 8分若轴平分，则,存在点，能使得总成立 12分 点评：本题要求运用点到直线的距离公式求圆的方程;直线的方程与圆的方程联立角的相等转化为斜率的关系，属容易题21考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：综合题；导数的综合应用 分析：（i）由已知得，故，由此能求出 （ii）对任意恒成立，等价于对任意恒成立，求出右边的最小值，即可求得的最大值 解答：（i）由已知得，故， . 4分（ii）由（i）知，,对任意恒成立，等价于对任意恒成立 5分令，则令, 则,在上单调递增， 8分在上在唯一实数根，满足，且,当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增,，整数的最大值为4 12分 点评：本题考查学生会利用导数求切线上过某点切线方程的斜率，会利用导函数的正负确定函数的单调区间，会利用导数研究函数的极值，掌握导数在最大值、最小值问题中的应用，属于中档题22.分析：（i）连结，由为直径可知，又，由此能证明、四点共圆（ii）连结，由、四点共圆，得，由此能求出线段的长 解答：（i）证明：如图，连结，由为直径可知，又，所以，因此、四点共圆 5分（ii）解：连结，由、四点共圆，所以， 在中， 又由知，所以， 10分点评：本题考查四点共圆的证明，考查线段长的求法，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用23考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程 专题：坐标系和参数方程 分析：（i）消去参数，把直线的参数方程化为普通方程，利用极坐标公式，把曲线的极坐标方程化为普通方程；（ii）把直线的参数方程代入曲线的普通方程中，得到，由根与系数的关系，求出的值 解答：（i）消去参数，把直线的参数方程（为参数）化为普通方程是，利用极坐标公式，把曲线的极坐标方程化为,普通方程是，即 5分（ii）直线与曲线交于，两点，与y轴交于点，把直线的参数方程代入曲线的普通方程中，得,. 10分 点评：本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，解题时应熟悉参数方程、极坐标方程与普通方程的互化问题，是中档题24考点：带绝对值的函数；绝对值不等式 专题：计算题；不等式的解法及应用 分析：（i）不等式即|，等价于，或 ，或 ，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即