山东省枣庄九中高三数学上学期开学试题 文（含解析）.doc

2015-2016学年山东省枣庄九中高三（上）开学数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1xr是“x1”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件2设全集u=1，2，3，4，5，6a=1，2，b=2，3，4，则a（ub）=（）a1，2，5，6b1c2d1，2，3，43下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=2x的是（）ax2=1by2=1cx2=1dy2=14设函数f（x）=ln（1+x）ln（1x），则f（x）是（）a奇函数，且在（0，1）上是增函数b奇函数，且在（0，1）上是减函数c偶函数，且在（0，1）上是增函数d偶函数，且在（0，1）上是减函数5已知等比数列an满足，a3a5=4（a41），则a2=（）a2b1cd6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）a3b4c2+4d3+47（文）若sin（）sincos（）cos=，且是第二象限的角，则=（）a7b7cd8已知f1，f2是双曲线的两个焦点，pq是经过f1且垂直于实轴的弦，若pqf2是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（）ab+1c1d9设函数f（x）=x223x+60，g（x）=f（x）+|f（x）|，则g（1）+g（2）+g（20）=（）a0b38c56d11210已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（a1），若x0，1），t4，6）时，f（x）=g（x）f（x）有最小值是4，则a的最小值为（）a10b2c3d4二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11已知，则cos2=12平面向量，的夹角为60，=（2，0），|=2，则|=13数列an中，a1=1，对于所有n2，nn，都有，则a3+a5=14函数f（x）=sinx+cosx（xr），又f（）=2，f（）=0，且|的最小值等于，则正数的值为15如图，f是椭圆（ab0）的一个焦点，a，b是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为点c在x轴上，bcbf，b，c，f三点确定的圆m恰好与直线l1：相切则椭圆的方程为16命题：（1）一直线上有两点到同一平面的距离相等说明直线与平面平行；（2）与同一直线所成角相等的两平面平行；（3）与两两异面的三直线都相交的直线有无数条；（4）四面体的四个面都可能是直角三角形；以上命题正确的是：17已知向量，满足|=1，|=|，（）（）=0若对每一确定的，|的最大值和最小值分别为m，n，则对任意，mn的最小值是三解答题（本大题有5小题，共42分）18已知集合a=x|x23x+20，集合b为函数y=x22x+a的值域，集合c=x|x2ax40，命题p：ab；命题q：ac（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若命题pq为真命题，求实数a的取值范围19已知函数f（x）=sin2xcos2x，xr（）当x，时，求函数f（x）的最小值和最大值；（）设abc的对边分别为a，b，c，若c=，f（c）=0，sinb=2sina，求a，b的值20已知几何体abced的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形求：（1）异面直线de与ab所成角的余弦值；（2）二面角aedb的正弦值；（3）此几何体的体积v的大小21已知抛物线c：x2=4y和直线l：y=2，直线l与y轴的交点为d，过点q（0，2）的直线交抛物线c于a，b两点，与直线l交于点p（1）记dab的面积为s，求s的取值范围；（2）设=，=，求+的值22（10分）（2011春梅县校级期末）已知函数f（x）=log3（ax+b）的图象经过点a（2，1）和b（5，2），记an=3f（n），nn*（）求数列an的通项公式；（）设bn=，tn=b1+b2+bn，若tnm（mz），求m的最小值；（）求使不等式（1+）（1+）（1+）p对一切nn*均成立的最大实数p2015-2016学年山东省枣庄九中高三（上）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1xr是“x1”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：常规题型分析：直接利用充要条件的判定判断方法判断即可解答：解：因为“x1”，则“x21”；但是“x21”不一定有“x1”，所以“x1”，是“x21”成立的充分不必要条件故选a点评：本题考查充要条件的判定方法的应用，考查计算能力2设全集u=1，2，3，4，5，6a=1，2，b=2，3，4，则a（ub）=（）a1，2，5，6b1c2d1，2，3，4考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：进行补集、交集的运算即可解答：解：rb=1，5，6；a（rb）=1，21，5，6=1故选：b点评：考查全集、补集，及交集的概念，以及补集、交集的运算，列举法表示集合3下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=2x的是（）ax2=1by2=1cx2=1dy2=1考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：对选项首先判定焦点的位置，再求渐近线方程，即可得到答案解答：解：由a可得焦点在x轴上，不符合条件；由b可得焦点在x轴上，不符合条件；由c可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=2x，符合条件；由d可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=x，不符合条件故选c点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦点和渐近线方程的求法，属于基础题4设函数f（x）=ln（1+x）ln（1x），则f（x）是（）a奇函数，且在（0，1）上是增函数b奇函数，且在（0，1）上是减函数c偶函数，且在（0，1）上是增函数d偶函数，且在（0，1）上是减函数考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可解答：解：函数f（x）=ln（1+x）ln（1x），函数的定义域为（1，1），函数f（x）=ln（1x）ln（1+x）=ln（1+x）ln（1x）=f（x），所以函数是奇函数排除c，d，正确结果在a，b，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；x=时，f（）=ln（1+）ln（1）=ln31，显然f（0）f（），函数是增函数，所以b错误，a正确故选：a点评：本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，考查计算能力5已知等比数列an满足，a3a5=4（a41），则a2=（）a2b1cd考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：利用等比数列的通项公式即可得出解答：解：设等比数列an的公比为q，a3a5=4（a41），=4，化为q3=8，解得q=2则a2=故选：c点评：本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）a3b4c2+4d3+4考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体的一部分，利用图中数据求出它的表面积解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是圆柱体的一半，该几何体的表面积为s几何体=12+12+22=3+4故选：d点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题，是基础题目7（文）若sin（）sincos（）cos=，且是第二象限的角，则=（）a7b7cd考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的正切函数 专题：计算题分析：先利用公式求出cos，进而根据cos2+sin2a=1，求出sin，然后求出tan，即可求出结果解答：解：依题意，由得，又是第二象限角，所以，故选c点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数和正切函数，只要熟练掌握公式，此类型的题目就比较简单8已知f1，f2是双曲线的两个焦点，pq是经过f1且垂直于实轴的弦，若pqf2是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（）ab+1c1d考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：设双曲线的方程为，把 x=c 代入 双曲线的方程得到y=，由题意可得 2c=，即2ac=c2a2，解方程求得 的值解答：解：设双曲线的方程为，a0，b0，把 x=c 代入 双曲线的方程 可得y=，由题意可得 2c=，2ac=c2a2，求得 =1+，=1 （舍去），故选 b点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到 2c=，是解题的关键9设函数f（x）=x223x+60，g（x）=f（x）+|f（x）|，则g（1）+g（2）+g（20）=（）a0b38c56d112考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：解不等式f（x）0，从而将g（x）进行化简，然后求和即可解答：解：由f（x）=x223x+600得x20或x3所以|f（x）|=，所以当x3时，g（x）=f（x）+|f（x）|=f（x）+f（x）=2f（x）当3x20时，g（x）=f（x）+|f（x）|=f（x）f（x）=0所以g（1）+g（2）+g（20）=g（1）+g（2）+g（3）=2f（1）+2f（2）+2f（3）=2123+60+4232+60=256=112故选d点评：本题主要考查一元二次不等式的应用，利用条件去掉绝对值是解决本题的关键，综合性较强10已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（a1），若x0，1），t4，6）时，f（x）=g（x）f（x）有最小值是4，则a的最小值为（）a10b2c3d4考点：对数的运算性质；函数的最值及其几何意义；对数函数的值域与最值 专题：计算题分析：把f（x）和g（x）代入到f（x），然后利用对数的运算性质化简，转化为关于a的不等式，再运用基本不等式即可解答：解：f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（a1），x0，1），t4，6）时，f（x）=g（x）f（x）有最小值是4，f（x）=g（x）f（x）=，x0，1），t4，6）a1，令h（x）=4（x+1）+4（t2）+0x1，4t6，h（x）=4（x+1）+4（t2）在0，1）上单调递增，h（x）min=h（0）=4+（t2）2+4（t2）=（t2）+22=t2，f（x）min=logat2=4，a4=t2；4t6，a4=t216，a2故选b点评：此题考查对数的运算性质，要求学生灵活运用对数运算的性质，熟练运用化归思想解决恒成立问题，易错点转化为a4在于h（x）=4（x+1）+4（t2），该先把最小值解出，再令它等于4，转化为在t4，6）上有解，属于难题二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11已知，则cos2=考点：二倍角的余弦 专题：计算题分析：利用诱导公式化简已知的等式，得到sin的值，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简，将sin的值代入即可求出值解答：解：cos（+）=sin=，sin=，则cos2=12sin2=12=故答案为：点评：此题考查了诱导公式，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键12平面向量，的夹角为60，=（2，0），|=2，则|=1考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模 专题：平面向量及应用分析：把已知式子|=2平方，结合数量积的运算代入已知数据可得关于|的方程，解方程可得解答：解：=（2，0），|=2把|=2两边平方可得=12，即=12，代入数据可得=12，整理可得，解得=1故答案为：1点评：本题考查向量模长的求解，涉及向量的夹角即数量积的运算，属中档题13数列an中，a1=1，对于所有n2，nn，都有，则a3+a5=考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：利用已知：数列an中，a1=1，对于所有n2，nn，都有，可得因此即可得出解答：解：数列an中，a1=1，对于所有n2，nn，都有，=，a3+a5=故答案为点评：本题考查了递推式的意义、数列的通项公式，属于基础题14函数f（x）=sinx+cosx（xr），又f（）=2，f（）=0，且|的最小值等于，则正数的值为1考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题分析：化简函数的表达式，根据f（）=2，f（）=0以及|的最小值等于，求出函数的周期，然后求出的值解答：解：函数f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），因为f（）=2，f（）=0，且|的最小值等于，所以，t=2，所以t=2，所以=1故答案为：1点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，周期的求法，正确分析题意找出函数满足是解题的重点关键，考查逻辑推理能力，计算能力15如图，f是椭圆（ab0）的一个焦点，a，b是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为点c在x轴上，bcbf，b，c，f三点确定的圆m恰好与直线l1：相切则椭圆的方程为考点：椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由已知设f（c，0），b（0，），由圆与直线相切的性质和点到直线的距离公式能求出c=1，由此能求出椭圆方程解答：解：由已知设f（c，0），b（0，），kbf=，kbc=，c（3c，0），且圆m的方程为（xc）2+y2=4c2，圆m与直线l1：x+u+3=0相切，解得c=1，所求的椭圆方程为故答案为：点评：本题考查椭圆方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆与直线相切的性质和点到直线的距离公式的合理运用16命题：（1）一直线上有两点到同一平面的距离相等说明直线与平面平行；（2）与同一直线所成角相等的两平面平行；（3）与两两异面的三直线都相交的直线有无数条；（4）四面体的四个面都可能是直角三角形；以上命题正确的是：（3）（4）考点：命题的真假判断与应用 专题：综合题；简易逻辑分析：（1）根据题意可得当两点a、b在平面的同侧时，直线ab与平面平行；当线段ab的中点c在平面内时，a、b到的距离相等，此时直线ab与平面相交；（2）与同一直线所成角相等的两平面平行或相交；（3）在a、b、c上取三条线段ab、cc、ad，作一个平行六面体abcdabcd，如图所示由直线c上一点p与直线a确定的平面，和直线b交于点r，由面面平行的性质和平行线的性质得到pr与直线a是相交直线，故直线pr是与a，b，c都相交的一条直线最后根据点p的任意性，可得满足条件的直线有无数多条；（4）abc中，acbc，pa面abc，由三垂线定理知，pcbc，此时四面体pabc的四个面都是直角三角形解答：解：（1）分两种情况当a、b两点在平面的同侧时，由于a、b到的距离相等，所以直线ab与平面平行；当a、b两点在平面的两侧时，并且ab的中点c在平面内时，a、b到的距离相等，此时直线ab与平面相交综上所述，可得：直线与平面平行或直线与平面相交，不正确；（2）与同一直线所成角相等的两平面平行或相交，故不正确；（3）在a、b、c上取三条线段ab、cc、ad，作一个平行六面体abcdabcd，如右图所示：在c上，即在直线ad上取一点p，过a、p作一个平面，平面与dd交于q、与cc交于r，则由面面平行的性质定理，得qra，于是pr不与a平行，但pr与a共面故pr与a相交，得直线pr是与a，b，c都相交的一条直线根据点p的任意性，得与a，b，c都相交的直线有无穷多条，正确；（4）如图，abc中，acbc，pa面abc，由三垂线定理知，pcbc，四面体pabc的四个面都是直角三角形，正确；故答案为：（3）（4）点评：本题考查命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强17已知向量，满足|=1，|=|，（）（）=0若对每一确定的，|的最大值和最小值分别为m，n，则对任意，mn的最小值是考点：平面向量的综合题 专题：计算题；压轴题分析：可以先把向量，放入平面直角坐标系，则=（x1，0），=（，y1），再用的坐标表示的坐标，利用（）（）=0，可转化为含y1的式子，再看y1等于多少时，mn有最小值即可解答：解：把放入平面直角坐标系，使起点与坐标原点重合，方向与x轴正方向一致，则=（1，0）设=（x1，y1），x1=，=（，y1）设=（x，y），则=（1x，y），=（x，y1y）（）（）=0（1x）（x）y（y1y）=0化简得，x2+y2xy1y+=0，也即=（）2，点（x，y）可表示圆心在（，），半径为的圆上的点，=，最大值m=，最小值n=mn=（）=当y12=0时，mn有最小值为，故答案为点评：本题考查了平面向量的坐标运算，做题时应认真分析，找到突破口三解答题（本大题有5小题，共42分）18已知集合a=x|x23x+20，集合b为函数y=x22x+a的值域，集合c=x|x2ax40，命题p：ab；命题q：ac（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若命题pq为真命题，求实数a的取值范围考点：复合命题的真假；集合关系中的参数取值问题 专题：计算题分析：由题意可得a=x|1x2，b=y|ya1，c=x|x2ax40，（1）由命题p为假命题可得ab=，可求a（2）由题意可得ab且ac，结合集合之间的基本运算可求a的范围解答：解：y=x22x+a=（x1）2+a1a1a=x|x23x+20=x|1x2，b=y|ya1，c=x|x2ax40，（1）由命题p为假命题可得ab=a12a3（2）命题pq为真命题命题p，q都为真命题即ab且ac解可得0a3点评：本题考查解决二次不等式的求解，二次函数值域的求解，集合的基本运算及复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系19已知函数f（x）=sin2xcos2x，xr（）当x，时，求函数f（x）的最小值和最大值；（）设abc的对边分别为a，b，c，若c=，f（c）=0，sinb=2sina，求a，b的值考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数 专题：解三角形分析：（）f（x）解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由x的范围求出这个叫哦的范围，利用正弦函数的值域即可确定出f（x）的最小值和最大值；（）由f（c）=0，以及第一问确定的函数解析式，求出c的度数，利用正弦定理化简sinb=2sina，得到b=2a，再利用余弦定理列出关系式，将b=2a，c，以及cosc的值代入求出a与b的值即可解答：解：（）f（x）=sin2x=sin2xcos2x=sin（2x）1，x，2x，sin（2x）1，即1sin（2x）10，f（x）的最小值为1，最大值为0；（）由f（c）=0，得f（c）=sin（2c）1=0，即sin（2c）=1，c（0，），2c（，），2c=，即c=，由正弦定理化简sinb=2sina，得：b=2a，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosc，将c=，b=2a，cosc=，代入得：3=a2+4a22a2=3a2，解得：a=1，则a=1，b=2a=2点评：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理及公式是解本题的关键20已知几何体abced的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形求：（1）异面直线de与ab所成角的余弦值；（2）二面角aedb的正弦值；（3）此几何体的体积v的大小考点：二面角的平面角及求法；由三视图求面积、体积；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题分析：（1）求异面直线所成的角，一般有两种方法，一种是几何法，其基本解题思路是“异面化共面，认定再计算”，即利用平移法和补形法将两条异面直线转化到同一个三角形中，结合余弦定理来求取ec的中点是f，连接bf，则bfde，fba或其补角即为异面直线de与ab所成的角（2）先过c作cgde交de于g，连ag可得de平面acg，从而agc为二面角aedb的平面角再在acg中，利用acg=90，求得sinagc从而得出二面角aedb的正弦值（3）由该几何体的三视图知ac面bced，且ec=bc=ac=4，bd=1，则体积可以求得解答：解：（1）取ec的中点是f，连接bf，则bfde，fba或其补角即为异面直线de与ab所成的角在baf中，ab=4，bf=af=2，cosabf=，异面直线de与ab所成的角的余弦值为（3分）（2）ac平面bce，过c作cgde交de于g，连ag可得de平面acg，从而agdeagc为二面角aedb的平面角在acg中，acg=90，ac=4，cg=tanagc=，sinagc=二面角aedb的正弦值为（6分）（3）由该几何体的三视图知ac面bced，且ec=bc=ac=4，bd=2，s梯形bced=（4+2）4=12v=s梯形bcedac=124=16即该几何体的体积v为16点评：本小题主要考查空间线面关系、面面关系、二面角的度量、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力21已知抛物线c：x2=4y和直线l：y=2，直线l与y轴的交点为d，过点q（0，2）的直线交抛物线c于a，b两点，与直线l交于点p（1）记dab的面积为s，求s的取值范围；（2）设=，=，求+的值考点：抛物线的简单性质 专题：平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）显然直线ab斜率k存在，且k0，设直线ab方程y=kx+2，设a（x1，y1），b（x2，y2），联立抛物线方程，运用韦达定理，弦长公式，由三角形的面积公式计算即可得到；（2）设p（x0，2），运用向量的共线坐标表示，可得=，同理=，计算化简即可求得+的值为0解答：解：（1）显然直线ab斜率k存在，且k0，设直线ab方程y=kx+2，设a（x1，y1），b（x2，y2），联立方程得