云南省红河州元阳县民族中学中考数学一模试题（含解析）.doc

云南省红河州元阳县民族中学2015届中考数学一模试题一、选择题：本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分12的倒数是（）abc2d22下列运算正确的是（）a3x22x2=x2b（2a）2=2a2c（a+b）2=a2+b2d2（a1）=2a13右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）abcd4如图，af是bac的平分线，efac交ab于点e若1=25，则baf的度数为（）a15b50c25d12.55不等式组的解集在数轴上可表示为（）abcd6将分式方程1=去分母，得到正确的整式方程是（）a12x=3bx12x=3c1+2x=3dx1+2x=37近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：成绩（分）60708090100人数4812115则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）a70分，80分b80分，80分c90分，80分d80分，90分8如图，ab与o相切于点b，ao的延长线交o于点c，联结bc，若a=36，则c等于（）a36b54c60d27二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分92014年政府报告中安排财政赤字约为13500亿元，13500亿用科学记数法表示为亿10一元二次方程x（x2）=2x的根是11圆心角为120，弧长为12的扇形半径为12把一张矩形纸片abcd按如图方式折叠，使顶点b和顶点d重合，折痕为ef若bf=4，fc=2，则def的度数是13如图，m为反比例函数y=的图象上的一点，ma垂直y轴，垂足为a，mao的面积为2，则k的值为14若，；则a2011的值为（用含m的代数式表示）三、解答题：本大题共9个小题，共58分15计算：213tan30+（2）0+16已知：如图，e、f在ac上，adcb且ad=cb，d=b求证：ae=cf17电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户李阿姨在淘宝网上花220元买了1个茶壶和10个茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元请问茶壶和茶杯的单价分别是多少元？18某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（2010遵义）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，0，1的乒乓球（形状，大小一样），先从盒子里随即取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随即取出一个乒乓球，记下数字（1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上数字相同的概率；（2）求两次取出乒乓球上数字之积等于0的概率20我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：销售方式批发零售加工销售利润（百元/吨）122230设按计划全部售出后的总利润为y百元，其中批发量为x吨，且加工销售量为15吨（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润21某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动在活动中，某小组为了测量校园内号楼ab的高度（如图），站在号楼的c处，测得号楼顶部a处的仰角=30，底部b处的俯角=45，已知两幢楼的水平距离bd为18米，求号楼ab的高度（结果保留根号）22如图，矩形abcd中，点p是线段ad上的一个动点，o为bd的中点，po的延长线交bc于q（1）求证：op=oq；（2）若ad=8cm，ab=6cm，点p从点a出发，以1cm/s的速度向点d运动（不与d重合）设点p运动的时间为t秒，请用t表示pd的长；（3）当t为何值时，四边形pbqd是菱形？23已知过原点o的两直线与圆心为m（0，4），半径为2的圆相切，切点分别为p、q，pq交y轴于点k，抛物线经过p、q两点，顶点为n（0，6），且与x轴交于a、b两点（1）求点p的坐标；（2）求抛物线解析式；（3）在直线y=nx+m中，当n=0，m0时，y=m是平行于x轴的直线，设直线y=m与抛物线相交于点c、d，当该直线与m相切时，求点a、b、c、d围成的多边形的面积（结果保留根号）2015年云南省红河州元阳县民族中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分12的倒数是（）abc2d2【考点】倒数【分析】根据倒数定义可知，2的倒数是【解答】解：2的倒数是故选：b【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2下列运算正确的是（）a3x22x2=x2b（2a）2=2a2c（a+b）2=a2+b2d2（a1）=2a1【考点】完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方【专题】计算题【分析】根据完全平方公式、去括号、合并同类项及幂的乘方，对已知的算式和各选项分别整理，然后选取答案即可【解答】解：a、3x2、2x2带有相同系数的代数项；字母和字母指数；故a选项正确；b、根据平方的性质可判断；故b选项错误；c、根据完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2；故c选项错误；d、根据去括号及运算法则可判断；故d选项错误故选：a【点评】本题主要考查了完全平方公式、去括号、合并同类项及幂的乘方，熟记公式的几个公式及运算法则对解题大有帮助3右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：从上面看可得到从上往下两行正方形的个数依次为2，1，并且在左上方故选c【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图4如图，af是bac的平分线，efac交ab于点e若1=25，则baf的度数为（）a15b50c25d12.5【考点】平行线的性质；角平分线的定义【分析】根据两直线平行，同位角相等求出2，再根据角平分线的定义解答【解答】解：efac，1=25，2=1=25，af是bac的平分线，baf=2=25故选：c【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键5不等式组的解集在数轴上可表示为（）abcd【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】解不等式，求出不等式的解集，即可解答【解答】解：，由得：x3，由得：x2，不等式的解集为：3x2，故选：a【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是解一元一次不等式组6将分式方程1=去分母，得到正确的整式方程是（）a12x=3bx12x=3c1+2x=3dx1+2x=3【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】分式方程两边乘以最简公分母x1，即可得到结果【解答】解：分式方程去分母得：x12x=3，故选：b【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根7近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：成绩（分）60708090100人数4812115则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）a70分，80分b80分，80分c90分，80分d80分，90分【考点】众数；中位数【分析】先求出总人数，然后根据众数和中位数的概念求解【解答】解：总人数为：4+8+12+11+5=40（人），成绩为80分的人数为12人，最多，众数为80，中位数为第20和21人的成绩的平均值，则中位数为：80故选：b【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数8如图，ab与o相切于点b，ao的延长线交o于点c，联结bc，若a=36，则c等于（）a36b54c60d27【考点】切线的性质【分析】根据题目条件易求boa，根据圆周角定理求出c=boa，即可求出答案【解答】ab与o相切于点b，abo=90，a=36，boa=54，由圆周角定理得：c=boa=27，故选d【点评】本题考查了三角形内角和定理，切线的性质，圆周角定理的应用，关键是求出boa度数二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分92014年政府报告中安排财政赤字约为13500亿元，13500亿用科学记数法表示为1.35104亿【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将13500用科学记数法表示为：1.35104故答案为：1.35104【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10一元二次方程x（x2）=2x的根是x1=1，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】先去括号，再移项，合并同类项，再因式分解即可，从而得出两个一元一次方程，求解即可【解答】解：x（x2）=2x，x22x=2x，x22x+x2=0，x2x2=0，（x2）（x+1）=0，x2=0或x+1=0，解得x1=2，x2=1；故答案为x1=1，x2=2【点评】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，是基础知识要熟练掌握11圆心角为120，弧长为12的扇形半径为18【考点】弧长的计算【分析】根据弧长的公式l=进行计算即可【解答】解：设该扇形的半径是r根据弧长的公式l=，得到：12=，解得 r=18故答案为：18【点评】本题考查了弧长的计算熟记公式是解题的关键12把一张矩形纸片abcd按如图方式折叠，使顶点b和顶点d重合，折痕为ef若bf=4，fc=2，则def的度数是60【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】计算题；压轴题【分析】根据折叠的性质得到df=bf=4，bfe=dfe，在rtdfc中，根据含30的直角三角形三边的关系得到fdc=30，则dfc=60，所以有bfe=dfe=（18060）2，然后利用两直线平行内错角相等得到def的度数【解答】解：矩形纸片abcd按如图方式折叠，使顶点b和顶点d重合，折痕为ef，df=bf=4，bfe=dfe，在rtdfc中，fc=2，df=4，fdc=30，dfc=60，bfe=dfe=（18060）2=60，def=bfe=60故答案为：60【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等也考查了矩形的性质和含30的直角三角形三边的关系13如图，m为反比例函数y=的图象上的一点，ma垂直y轴，垂足为a，mao的面积为2，则k的值为4【考点】反比例函数系数k的几何意义【专题】计算题【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|=2，然后去绝对值得到满足条件的k的值【解答】解：ma垂直y轴，saom=|k|，|k|=2，即|k|=4，而k0，k=4故答案为4【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|14若，；则a2011的值为1（用含m的代数式表示）【考点】分式的混合运算【专题】压轴题；规律型【分析】本题需先根据已知条件，找出a在题中的规律，即把a2、a3、a4都用含m的代数式表示，会发现a4等于a1，规律即：从a1开始以3个为周期进行循环，2011除以3，余数为1，则a2011=a1=1，再求出正确答案即可【解答】解：，；a2=1=1，a3=1=m，a4=1，=6701，a2011的值为：1故答案为：1【点评】本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要根据已知条件得出规律，求出a2011的值是本题的关键三、解答题：本大题共9个小题，共58分15计算：213tan30+（2）0+【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】首先计算负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=3+1+2，=+1+2，=+【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式化简等考点的运算16已知：如图，e、f在ac上，adcb且ad=cb，d=b求证：ae=cf【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据两直线平行内错角相等即可得出a=c，再根据全等三角形的判定即可判断出adfcbe，得出af=ce，进而得出ae=cf【解答】证明：adcb，a=c，在adf和cbe中，adfcbe（asa），af=ce，af+ef=ce+ef，即ae=cf【点评】本题考查了平行线的性质以及全等三角形的判定及性质，难度适中17电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户李阿姨在淘宝网上花220元买了1个茶壶和10个茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元请问茶壶和茶杯的单价分别是多少元？【考点】二元一次方程组的应用【分析】设茶壶的单价为x元，茶杯的单价为y元，根据题意可得，1个茶壶和10个茶杯共花去220元，茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元，据此列方程组求解【解答】解：设茶壶的单价为x元，茶杯的单价为y元，由题意得，解得：答：茶壶的单价为70元，茶杯的单价为15元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解18某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（2010遵义）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，0，1的乒乓球（形状，大小一样），先从盒子里随即取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随即取出一个乒乓球，记下数字（1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上数字相同的概率；（2）求两次取出乒乓球上数字之积等于0的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）列举出所有情况，看两次取出乒乓球上数字相同的情况占总情况的多少即可；（2）两次取出乒乓球上数字之积等于0的情况占总情况的多少即可【解答】解：（1）共有9种情况，两次取出乒乓球上数字相同的情况有3种，所以概率是；（2）两次取出乒乓球上数字之积等于0的情况有5种，所以概率是【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=20我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：销售方式批发零售加工销售利润（百元/吨）122230设按计划全部售出后的总利润为y百元，其中批发量为x吨，且加工销售量为15吨（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用【专题】销售问题【分析】（1）根据总利润=批发的利润+零售的利润+加工销售的利润就可以得出结论；（2）由（1）的解析式，根据零售量不超过批发量的4倍，建立不等式求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论【解答】解：（1）依题意可知零售量为（25x）吨，则y=12x+22（25x）+3015 y=10x+1000；（2）依题意有：，解得：5x25 k=100，y随x的增大而减小 当x=5时，y有最大值，且y最大=950百元最大利润为950百元【点评】本题考查了总利润=批发的利润+零售的利润+加工销售的利润的运用，一元一次不等式组的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键21某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动在活动中，某小组为了测量校园内号楼ab的高度（如图），站在号楼的c处，测得号楼顶部a处的仰角=30，底部b处的俯角=45，已知两幢楼的水平距离bd为18米，求号楼ab的高度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据在rtbce中，tanbce=，求出be的值，再根据在rtace中，tanace=，求出ae的值，最后根据ab=ae+be，即可求出答案【解答】解：abbd，cdbd，ceab，四边形cdbe是矩形，ce=bd=18在rtbec中，ecb=45，eb=ce=18 在rtaec中，tanace=，ae=cetanace=18tan 30=6，ab=ae+eb=18+6答：号楼ab的高为（18+6）米【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形22如图，矩形abcd中，点p是线段ad上的一个动点，o为bd的中点，po的延长线交bc于q（1）求证：op=oq；（2）若ad=8cm，ab=6cm，点p从点a出发，以1cm/s的速度向点d运动（不与d重合）设点p运动的时间为t秒，请用t表示pd的长；（3）当t为何值时，四边形pbqd是菱形？【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质【专题】动点型【分析】（1）由矩形abcd中，o为bd的中点，易证得pdoqbo（asa），继而证得op=oq；（2）ad=8cm，ap=tcm，即可用t表示pd的长；（3）由四边形pbqd是菱形，可得pb=pd，即可得ab2+ap2=pd2，继而可得方程62+t2=（8t）2，解此方程即可求得答案【解答】解：（1）四边形abcd是矩形，adbc，pdo=qbo，o为bd的中点，do=bo，在pdo和qbo中，pdoqbo（asa），op=oq；（2）由题意知：ad=8cm，ap=tcm，pd=8t，（3）pb=pd，pb2=pd2，即ab2+ap2=pd2，62+t2=（8t）2，解得 t=，当t=时，pb=pd【点评】此题考查了菱形的性质与判定、全等三角形的判定与性质以及矩形的性质注意利用ab2+ap2=pd2，得方程62+t2=（8t）2是解此题的关键23已知过原点o的两直线与圆心为m（0，4），半径为2的圆相切，切点分别为p、q，pq交y轴于点k