高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式（1）课件 新人教A版必修4.pptVIP

1 3三角函数的诱导公式 一 第一章三角函数 1 了解三角函数的诱导公式的意义和作用 2 理解诱导公式的推导过程 3 能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值 化简和证明问题 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 思考给定角 角 的终边与单位圆的交点p 如何用角 三角函数来表示 问题导学新知探究点点落实 答由三角函数的定义知y sin x cos 交点p cos sin 答案 知识点一诱导公式二 思考角 的终边与单位圆的交点p1 cos sin 与点p cos sin 有怎样的关系 答关于原点对称 答案 公式二 sin sin cos cos tan tan 思考角 的终边与单位圆的交点p2 cos sin 与点p cos sin 有怎样的关系 答关于x轴对称 知识点二诱导公式三 答案 公式三 sin sin cos cos tan tan 思考角 的终边与单位圆的交点p3 cos sin 与点p cos sin 有怎样的关系 知识点三诱导公式四 答关于y轴对称 公式四 sin sin cos cos tan tan 答案 思考总结 公式一 四都叫做诱导公式 它们分别反映了2k k z 的三角函数与 的三角函数之间的关系 你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗 答2k k z 的三角函数值 等于 的同名函数值 前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号 简记为 函数名不变 符号看象限 返回 答案 类型一给角求值问题 题型探究重点难点个个击破 解析答案 例1求下列各三角函数式的值 1 cos210 解cos210 cos 180 30 解析答案 反思与感悟 解析答案 4 cos 1920 解cos 1920 cos1920 cos 5 360 120 cos120 cos 180 60 cos60 反思与感悟 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 1 负化正 用公式一或三来转化 2 大化小 用公式一将角化为0 到360 间的角 3 小化锐 用公式二或四将大于90 的角转化为锐角 4 锐求值 得到锐角的三角函数后求值 跟踪训练1求下列各三角函数式的值 1 sin1320 解方法一sin1320 sin 3 360 240 方法二sin1320 sin 4 360 120 sin 120 解析答案 解析答案 解析答案 3 tan 945 解tan 945 tan945 tan 225 2 360 tan225 tan 180 45 tan45 1 类型二给值 式 求值问题 解析答案 解析sin 360 cos 180 sin cos m sin 180 cos 180 sin cos a 反思与感悟 解析答案 1 解决条件求值问题 首先要仔细观察条件与所求式之间的角 函数名及有关运算之间的差异及联系 2 可以将已知式进行变形向所求式转化 或将所求式进行变形向已知式转化 反思与感悟 类型三三角函数式的化简 解析答案 反思与感悟 解析答案 三角函数式的化简方法 1 利用诱导公式 将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数 2 常用 切化弦 法 即表达式中的切函数通常化为弦函数 反思与感悟 解析答案 返回 解析答案 1 2 3 达标检测 答案 4 a 5 1 2 3 4 a 答案 5 解析答案 1 2 3 4 解析 cos 80 k cos80 k b 5 解析答案 1 2 3 4 75 是第三象限角 sin 105 sin 180 75 5 解析答案 1 2 3 4 5 1 明确各诱导公式的作用 规律与方法 2 诱导公式的记忆这四组诱导公式的记忆口诀是 函数名不变 符号看象限