空间几何平行与垂直证明.docVIP

空间几何平行与垂直证明线面平行方法一：中点模型法例：1.已知在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形， E为PC的中点. 求证：PA/平面BDE练习：1.三棱锥中，平面，点、 分别为线段、的中点，（1）判断与平面的位置关系并说明理由；（2）求直线与平面所成角的正弦值。2如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ADCD.DB平分ADC，E为PC的中点，ADCD.(1)证明：PA平面BDE；(2)证明：AC平面PBD.3.已知空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点.求证：AC/平面EFG.4.已知空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点.求证：EF /平面BGH.方法二：平行四边形法 例：1.已知在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，E为PC的中点，O为BD的中点.求证：OE /平面ADP2.正方体中，分别是中点.求证：平面练习1.如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形， 为的中点，为的中点证明：直线平面；2.在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是平行四边形，E,F分别是AB，PD的中点. PBAPCBAPDCBAPADCBAPEAPFAP求证：平面3已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点求证：（1）C1O/平面AB1D1； 4. 如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，为棱的中点，为线段的中点，（1）求证：面；（2）判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；ABCDA1B1C1D1FM方法三：构造平面法例：1.如图， 分别为，的中点是的中点，证明：平面方法四：线段比例法例1、如图所示,已知正方形与正方形不共面，.求证：平面.面面平行A1ABCB1C1EFMND1D题1、如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1中点(1) 求证：平面AMN平面EFDB；(2) 求异面直线AM、BD所成角的余弦值练习1如图，在正方体中，求证：平面平面 2、两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且AM=FN，过M作MHAB于H，求证：平面MNH/平面BCE；3、已知四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD为平行四边形. 点M、N、Q分别在PA、BD、PD上, 且PM：MA=BN：ND=PQ：QD. NMPDCQBA求证：平面MNQ平面PBC. 线面垂直例：1如图，三棱柱的所有棱长都相等，且底面，为的中点，与相交于点，连结，求证：平面；（2）求证：平面。2如图所示，四边形为矩形，平面，为上的点，且平面 （1）求证：平面；（2）求证：平面；3.如图，正方形ABCD所在平面与直角梯形ABEF所在平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，AB=AE,FA=FE,AEF=45. （）求证：EF平面BCE；（）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：PM平面BCE；4直三棱柱ABC-A1B1C1中，E是A1C的中点，且交AC于D， (如图11) 图11DEA1CBAC1B1 （I）证明：平面； （II）证明：平面5.如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面，且，若、分别为、的中点.FABCPDE（1）求证：平面；（2）求证：平面.6、如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为中点，平面，为中点（）证明：/平面；（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正切值面面垂直例1.如图，四棱锥PABCD中， PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，CDAD，CD=2AB，E为PC中点ABCDEP（1）求证：平面PDC平面PAD；（2）求证：BE/平面PAD 2如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PAPD，底面ABCD是直角梯形，其中BCAD，BAD90，AD3BC，O是AD上一点(1)若CD平面PBO，试指出点O的位置；(2)求证：平面PAB平面PCD.3如图，PA平面ABC，AEPB，ABBC，AFPC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF平面PBC；ABCPEF（2）求二面角PBCA的大小；（3）求三棱锥PAEF的体积.4.如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上。（）求证：平面； （）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。线线垂直例1如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，60（）证明：；（）证明：.2、如图，在三棱锥中，为的中点，平面，垂足落在线段上（）证明