2018年高考数学(理科)模拟试卷(二).doc

2018年高考数学(理科)模拟试卷(二)(本试卷分第卷和第卷两部分满分150分，考试时间120分钟)第卷(选择题满分60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2016年北京)已知集合Ax|x|0，b0)的左、右焦点，离心率为，过原点的直线l交双曲线左、右两支分别于A，B，若|BF1|AF1|6，则该双曲线的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.19若函数f(x)的最小值为f(0)，则实数a的取值范围是()A1,2 B1,0C1,2 D0,210已知变量x，y满足则的取值范围是()A. B.C. D.11在区间上随机取一个数x，cos x的值介于0到之间的概率为()A. B. C. D.12对定义在0,1上，并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为M函数：()对任意的x0,1，恒有f(x)0；()当x10，x20，x1x21时，总有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立则下列四个函数中不是M函数的个数是()f(x)x2；f(x)x21；f(x)ln(x21)；f(x)2x1.A1 B2 C3 D4第卷(非选择题满分90分)本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13椭圆：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_14(2016年天津)8的展开式中x7的系数为_(用数字作答)15已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为_16设等比数列an的前n项和为Sn.若S23，S415，则S6_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)(2016年浙江)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bc2acos B.(1)证明：A2B；(2)若cos B，求cos C的值18(本小题满分12分)(2016年云南统测)某市教育与环保部门联合组织该市中学参加市中学生环保知识团体竞赛，根据比赛规则，某中学选拔出8名同学组成参赛队，其中初中学部选出的3名同学有2名女生；高中学部选出的5名同学有3名女生，竞赛组委会将从这8名同学中随机选出4人参加比赛(1)设“选出的4人中恰有2名女生，而且这2名女生来自同一个学部”为事件A，求事件A的概率P(A)；(2)设X为选出的4人中女生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望19(本小题满分12分)(2016年浙江)如图M24，在三棱台ABCDEF中，平面BCFE平面ABC，ACB90，BEEFFC1，BC2，AC3.(1)求证：BF平面ACFD；(2)求二面角BADF的平面角的余弦值图M2420(本小题满分12分)(2016年山东)如图M25，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的离心率是，抛物线E：x22y的焦点F是C的一个顶点(1)求椭圆C的方程；(2)设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过点P且垂直于x轴的直线交于点M.()求证：点M在定直线上；()直线l与y轴交于点G，记PFG的面积为S1，PDM的面积为S2，求的最大值及取得最大值时点P的坐标图M2521(本小题满分12分)设函数f(x)(ax2x1)ex(a0)(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a1时，函数yf(x)与g(x)x3x2m的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围请考生在第(22)(23)两题中任选一题作答注意：只能作答在所选定的题目上如果多做，则按所做的第一个题目计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知直线l：(t为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos .(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(5，)，直线l与曲线C的交点为A、B，求|MA|MB|的值23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当a4时，求不等式f(x)6的解集；(2)若f(x)|x3|的解集包含0,1，求实数a的取值范围2018年高考数学(理科)模拟试卷(二)1.C解析：由Ax|2x2，得AB1,0,1故选C.2D解析：设zbi(bR)且b0，则(2i)bi1ai3，即b2bi1ai，所以a2，b1，则az2i，对应的点为(2，1)，所在象限为第四象限故选D.3D解析：由图可知平均最高气温高于20 的月份有3个，所以不正确故选D.4C5B解析：yx2ln x，yx.由y0解得0x1.故选B.6C解析：当i1，S0进入循环体运算时，S0，i2；S0(1)1，i3；S101，i4，S110，i5；S000，i65，故选C.7C解析：该零件是两个圆柱体构成的组合体，其体积为22432234(cm3)，圆柱体毛坯的体积为32654(cm3)，所以切削掉部分的体积为543420(cm3)所以切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为.故选C.8A解析：连接AF2，BF2，由双曲线的对称性知，四边形AF1BF2是平行四边形，则|BF1|AF2|，所以|AF2|AF1|2a.所以2a6，a3，又因为离心率为，所以.所以c5.所以b2c2a216，即b4，所以该双曲线的标准方程为1.故选A.9D解析：当a0，f(x)xa2a，f(x)minf(0)，2af(0)a2.解得1a2.0a2.10B解析：根据题意作出不等式组所表示的可行域如图D193阴影部分，即ABC的边界及其内部，又因为1，而表示可行域内一点(x，y)和点P(2，1)连线的斜率，由图可知kPBkPC，根据原不等式组解得B(2,0)，C(0,2)所以.故选B.图D19311A解析：x，cos x的值介于0到之间，利用三角函数性质解得x，在上随机取一个数是等可能的，结合几何概型的概率公式可得所求概率为p.12A解析：()在0,1上，四个函数都满足；()x10，x20，x1x21；对于，f(x1x2)f(x1)f(x2)(x1x2)2(xx)2x1x20，满足；对于，f(x1x2)f(x1)f(x2)(x1x2)21(x1)(x1)2x1x210，不满足对于，f(x1x2)f(x1)f(x2)ln(x1x2)21ln(x1)ln(x1)ln(x1x2)21ln(x1)(x1)ln ln ，而x10，x20，1x1x22.x1x2.xxx1x22x1x2.1.ln 0，满足；对于，f(x1x2)f(x1)f(x2)(2x1x21)(2x112x21)2x12x22x12x21(2x11)(2x21)0，满足故选A.13.1解析：由直线方程y(xc)直线与x轴的夹角MF1F2或，且过点F1(c,0)，MF1F22MF2F1，MF1F22MF2F1，即F1MF2M.在RtF1MF2中，F1F22c，F1Mc，F2Mc.由椭圆的第一定义可得2acc，1.1456解析：展开式通项为Tr1C(x2)8rr(1)rCx163r，令163r7，r3，所以x7的(1)3C56.故答案为56.15.解析：如图D194，连接DF，图D194则AEDF.D1FD即为异面直线AE与D1F所成的角设正方体棱长为a，则D1Da，DFa，D1Fa，cos D1FD.1663解析：设等比数列an的首项为a，公比为q，易知q1.根据题意可得解得q24，1.所以S6(1)(143)63.17解：(1)由正弦定理，得sin Bsin C2sin Acos B.故2sin Acos Bsin Bsin(AB)sin Bsin Acos Bcos Asin B.于是，sin Bsin(AB)，又A，B(0，)，故0AB0)，由x22y，可得yx.所以直线l的斜率为m.因此直线l的方程为ym(xm)，即ymx.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)，联立方程得(4m21)x24m3xm410.由0，得0m(或0m20，所以点P的坐标为，因此的最大值为，此时点P的坐标为.21解：(1)f(x)ax2(2a1)xexx(ax2a1)ex(a0)，令f(x)0，解得x10，x22.当a时，f(x)x2ex0，f(x)在(，)上递减；当a0时，x1x2，f(x)在(，0)上递减；在上递增，在上递减；当a时，x2x1，f(x)在上递减；在上递增，在(0，)上递减(2)当a1时，函数 yf(x)与g(x)x3x2m的图象有三个不同的交点，等价于m(x2x1)exx3x2有三个不同的根设h(x)(x2x1)exx3x2h(x)x(x1)(ex1)，函数h(x)在(，1)上递增，在(1,0)上递减，在(0，)上递增，h(x)极大值h(1)，h(x)极小值h(0)1，当m1时，方程m(x2x1)exx3x2有三个不同的根22解：(1)2cos ，22cos ，x2y22x.故它的直角坐标方程为(x1)2y21.