《三角形的内角和》教学纪实.docVIP

三角形的内角和教学纪实 树梁中学 陈凤伟教学目标1.感受证明的含义，了解证明的含义，了解证明的必要性。2.了解命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。3.体会在证明中添加辅助线的必要性以及便捷性；初步了解“数”与 “形”，培养数形结合思想。教学重点和难点教学重点以三角形内角和定理的证明为载体，学习几何证明思想，以及辅助线的有关知识，体会数形结合思想。教学难点辅助线添加的必要性和具体方法：1.为什么要添加；2.在哪里添加；3.如何添加；4.哪种添加方法最简便。5.辅助线添加方法的多样性，渗透 “最优化”思想。 学生分析：学生在小学里已知三角形的内角和是180，现在又学习了三角形的有关概念，平角定义和平行线的性质，也用撕纸和简单说理来证明三角形的内角和是180，而本节课是借助了平角定义，平行线的性质，用辅助线将三角形的三个内角巧妙地转化，并且让学生感受证明的必要性，对培养学生的思维能力和推理能力将起到重要的作用。教学流程： 一、创设情境，激发兴趣（课件出示：两个三角形争论，大的对小的说，我的内角和比你大。） （学生小声议论着，争论着。） 师：同学们，你们能不能帮助大三角形和小三角形解决这个问题啊？ 生：可以把这两个三角形的内角比一比。 生：它们不是一个角在比较，可怎么比呀？ 生：我们先画出一个大三角形，再画一个小三角形。分别量一量这两个三角形三个内角的度数，这样就知道谁的内角和大，谁的内角和小啦。生：三角形的内角和是180师：那好，我们今天就来研究 “三角形的内角和定理”的证明。（板书课题。） （设计意图：通过多媒体出示，引起学生兴趣，使学生想探索三角形的内角和到底是怎样证明的？）二、动手操作，探索新知1.用拼角法验证。 师：刚才同学们发现，三角形的内角和约等于180，那么到底是不是这样呢？ 生：我们手里有一些三角形，可以动手拼一拼。 生：还可以剪一剪。 师：那同学们就开始吧！ （学生动手进行拼、剪、折等方法，检验三角形内角和的度数。） 生：锐角三角形的内角可以拼成一个平角。因为平角是180，所以锐角三角形的三个内角和是180。 生：我把一个直角三角形的三个内角剪下来，拼成了一个平角，所以直角三角形的三个内角和也是180。 生：钝角三角形的内角和也是180。 （师板书：三角形的内角和是180。） （设计意图：使学生明确,因为全面研究了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形这三类三角形的内角和，所以可以得出“三角形的内角和等于180”这一结论。通过这些过程使学生明白:探究问题有不同的方法、途径，并且方法之间可以互为验证，达到结论的统一，从而使学生明白获得探究问题的方法比获得结论更为重要。） 2.推理证明法。师：如果我们不用剪、拼、折办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？生：证明命题要写已知、求证、证明 师：怎样写呢？ 生：已知ABC，求证 A+B+C=180（教师写出后，由学生讨论证明方法）生1：作BC的延长线CD，过C画CEAB，只要证明ACE、ECD分别与A、B相等即可。生2：过顶点A画直线DEBC，证明DABB，EACC即可。生3：过C点作射线CDAB，则ACDA，利用平行线的性质也可证得结论。 （学生通过自主探索，得出以上几种辅助线的作法。我又及时引领学生发现、总结证明的思想。）师：通过添加辅助线，运用平行线的性质，把三角形三个角“凑”到一起，构成180。生4：在BC上任取一点P，过P画PQAC，PRAB,只要证明QPB、RPC、QPR分别与C、B、A相等即可。生5：在ABC内任取一点P，过P画STAC，MNAB, QRBC,只要证明SPQ、NPR、SPN分别与C、B、A相等即可。生6：在ABC外任取一点P，过P画STAC，MNAB, QRBC,只要证明SPQ、NPR、SPN分别与C、B、A相等即可。（设计意图：是学生明确证明的主要思路是把三角形的三个内角“凑”在一起，构成180，利用平行线、平角、 补角等的性质推得结论。而“凑”的关键是作辅助线，这是解决几何问题时常采用的、非常重要的一种方法。） 三、巩固新知，拓展应用例题如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？ （结合教材分析）四、小结 师：同学们，你们今天学了“三角形的内角和定理”的新知识，现在能对三角形有进行了解了吧？（生答有。） 师：说一说本节课的收获。这节课你掌握了哪些知