新（全国甲卷）高考数学大二轮总复习与增分策略 专题六 解析几何 第3讲 圆锥曲线的综合问题课件 理.ppt

第3讲圆锥曲线的综合问题 专题六解析几何 栏目索引 解析 高考真题体验 1 2 1 2016 四川 设o为坐标原点 p是以f为焦点的抛物线y2 2px p 0 上任意一点 m是线段pf上的点 且 pm 2 mf 则直线om的斜率的最大值为 1 2 当y0 0时 kom 0 要求kom的最大值 不妨设y0 0 解析 1 2 2 2016 课标全国乙 设圆x2 y2 2x 15 0的圆心为a 直线l过点b 1 0 且与x轴不重合 l交圆a于c d两点 过b作ac的平行线交ad于点e 1 证明 ea eb 为定值 并写出点e的轨迹方程 1 2 解因为 ad ac eb ac 故 ebd acd adc 所以 eb ed 故 ea eb ea ed ad 又圆a的标准方程为 x 1 2 y2 16 从而 ad 4 所以 ea eb 4 由题设得a 1 0 b 1 0 ab 2 解析 1 2 2 设点e的轨迹为曲线c1 直线l交c1于m n两点 过b且与l垂直的直线与圆a交于p q两点 求四边形mpnq面积的取值范围 解析 1 2 解当l与x轴不垂直时 设l的方程为y k x 1 k 0 m x1 y1 n x2 y2 解析 1 2 故四边形mpnq的面积 1 2 当l与x轴垂直时 其方程为x 1 mn 3 pq 8 四边形mpnq的面积为12 考情考向分析 返回 1 圆锥曲线的综合问题一般以直线和圆锥曲线的位置关系为载体 以参数处理为核心 考查范围 最值问题 定点 定值问题 探索性问题 2 试题解答往往要综合应用函数与方程 数形结合 分类讨论等多种思想方法 对计算能力也有较高要求 难度较大 热点一范围 最值问题 圆锥曲线中的范围 最值问题 可以转化为函数的最值问题 以所求式子或参数为函数值 或者利用式子的几何意义求解 热点分类突破 解析答案 解由椭圆的定义 设椭圆的半焦距为c 由已知pf1 pf2 解析答案 思维升华 解如图 由pf1 pq pq pf1 得 由椭圆的定义 pf1 pf2 2a qf1 qf2 2a 进而 pf1 pq qf1 4a 解析答案 思维升华 由勾股定理得 pf1 2 pf2 2 f1f2 2 2c 2 4c2 两边除以4a2 得 解析答案 思维升华 思维升华 思维升华 解决范围问题的常用方法 1 数形结合法 利用待求量的几何意义 确定出极端位置后 数形结合求解 2 构建不等式法 利用已知或隐含的不等关系 构建以待求量为元的不等式求解 3 构建函数法 先引入变量构建以待求量为因变量的函数 再求其值域 解析答案 解依题设得椭圆的顶点a 2 0 b 0 1 则直线ab的方程为x 2y 2 0 设直线ef的方程为y kx k 0 设d x0 kx0 e x1 kx1 f x2 kx2 其中x1 x2 得方程 1 4k2 x2 4 解析答案 由点d在线段ab上 知x0 2kx0 2 0 2 求四边形aebf面积的最大值 解析答案 解根据点到直线的距离公式 所以四边形aebf的面积为 解析答案 热点二定点 定值问题 1 由直线方程确定定点 若得到了直线方程的点斜式 y y0 k x x0 则直线必过定点 x0 y0 若得到了直线方程的斜截式 y kx m 则直线必过定点 0 m 2 解析几何中的定值问题是指某些几何量 线段的长度 图形的面积 角的度数 直线的斜率等 的大小或某些代数表达式的值等与题目中的参数无关 不依参数的变化而变化 而始终是一个确定的值 1 求椭圆c的标准方程 a2 b2 c2 b2 3c2 故a2 4 b2 3 解析答案 2 若直线l y kx m与椭圆c相交于a b两点 a b不是左 右顶点 且以ab为直径的圆过椭圆c的右顶点 求证 直线l过定点 并求出该定点的坐标 解析答案 思维升华 得 3 4k2 x2 8mkx 4 m2 3 0 又y1y2 kx1 m kx2 m k2x1x2 mk x1 x2 m2 解析答案 思维升华 椭圆的右顶点为a2 2 0 aa2 ba2 x1 2 x2 2 y1y2 0 y1y2 x1x2 2 x1 x2 4 0 由 得3 4k2 m2 0 当m1 2k时 l的方程为y k x 2 直线过定点 2 0 与已知矛盾 解析答案 思维升华 思维升华 思维升华 1 动线过定点问题的两大类型及解法 动直线l过定点问题 解法 设动直线方程 斜率存在 为y kx t 由题设条件将t用k表示为t mk 得y k x m 故动直线过定点 m 0 动曲线c过定点问题 解法 引入参变量建立曲线c的方程 再根据其对参变量恒成立 令其系数等于零 得出定点 2 求解定值问题的两大途径 先将式子用动点坐标或动线中的参数表示 再利用其满足的约束条件使其绝对值相等的正负项抵消或分子 分母约分得定值 1 求抛物线的方程 所以f 1 0 则抛物线的方程为 y2 4x 解析答案 2 若 afb的面积等于3 求k的值 解得k 2 解析答案 解析答案 热点三探索性问题 1 解析几何中的探索性问题 从类型上看 主要是存在类型的相关题型 解决这类问题通常采用 肯定顺推法 将不确定性问题明朗化 其步骤为 假设满足条件的元素 点 直线 曲线或参数 存在 用待定系数法设出 列出关于待定系数的方程组 若方程组有实数解 则元素 点 直线 曲线或参数 存在 否则 元素 点 直线 曲线或参数 不存在 2 反证法与验证法也是求解存在性问题常用的方法 例3如图 抛物线c y2 2px的焦点为f 抛物线上一定点q 1 2 1 求抛物线c的方程及准线l的方程 解把q 1 2 代入y2 2px 得2p 4 所以抛物线方程为y2 4x 准线l的方程为x 1 解析答案 2 过焦点f的直线 不经过q点 与抛物线交于a b两点 与准线l交于点m 记qa qb qm的斜率分别为k1 k2 k3 问是否存在常数 使得k1 k2 k3成立 若存在 求出 的值 若不存在 请说明理由 解析答案 思维升华 解由条件可设直线ab的方程为y k x 1 k 0 由抛物线准线l x 1 可知m 1 2k 把直线ab的方程y k x 1 代入抛物线方程y2 4x 并整理 可得k2x2 2 k2 2 x k2 0 设a x1 y1 b x2 y2 由根与系数的关系 知 解析答案 思维升华 因为a f b共线 所以kaf kbf k 解析答案 思维升华 即k1 k2 2k 2 又k3 k 1 可得k1 k2 2k3 即存在常数 2 使得k1 k2 k3成立 思维升华 思维升华 解决探索性问题的注意事项 存在性问题 先假设存在 推证满足条件的结论 若结论正确则存在 若结论不正确则不存在 1 当条件和结论不唯一时 要分类讨论 2 当给出结论而要推导出存在的条件时 先假设成立 再推出条件 3 当条件和结论都不知 按常规方法解题很难时 要思维开放 采取另外的途径 1 求椭圆e的方程 解析答案 解由已知 点c d的坐标分别为 0 b 0 b 解析答案 返回 解当直线ab的斜率存在时 设直线ab的方程为y kx 1 a b的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 得 2k2 1 x2 4kx 2 0 其判别式 4k 2 8 2k2 1 0 解析答案 x1x2 y1y2 x1x2 y1 1 y2 1 1 1 k2 x1x2 k x1 x2 1 当直线ab斜率不存在时 直线ab即为直线cd 解析答案 返回 押题依据 高考押题精练 1 求c1 c2的方程 2 若过焦点f的直线l与椭圆分别交于m q两点 与抛物线分别交于p n两点 是否存在斜率为k k 0 的直线l 使得 2 若存在 求出k的值 若不存在 请说明理由 押题依据本题将椭