原（逆）命题、原（逆）定理.doc

原（逆）命题，原（逆）定理教学设计基本信息名称原（逆）命题，原（逆）定理所属教材目录人教版八年级第17章第二节教材分析“逆命题和逆定理”这部分内容安排在本章，表面上看是独立的内容，其实和平行四边形的有关内容有着密切的内在联系。关于平行四边形的性质和判定的许多命题之间都存在互逆关系，教学中应充分利用这些互逆关系，既能加深学生对逆命题和逆定理的理解，又能巩固平行四边形的有关知识。学情分析学生比较容易会识别两个命题是不是互逆命题，会在简单情况下写出一个命题的逆命题，但如何写“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”逆命题以及证明逆命题为真的表述都有些难度。通过本课的教学活动，再次让学生感受我们常常从正、反两个方面来研究某一个问题，这种研究思路使我们可以对一件事物的认识得以深化，也是我们发现新性质、新结论常经的途径，同时这样的研究方法有利于培养学生的逆向思维和发展思维的批判性、深刻性等品质。教学目标知识与能力了解逆命题、逆定理的概念。过程与方法经历逆命题的概念的发生过程，了解一个命题都是由条件与结论两部分构成，每个命题都有它的逆命题，命题有真假之分。通过探索逆命题的写法、培养学生的观察能力、应变能力和语言表达能力。情感态度与价值观教学中渗透着数学的形式美和内涵美,提高学生对数学美的鉴赏能力.教学重难点重点会识别两个命题是不是互逆命题，会在简单情况下写出一个命题的逆命题，了解原命题成立，其逆命题不一定成立难点能判断一些命题的真假性，并能运用推理的思想方法证明一类较简单的真命题，同时了解假命题的证明方法是举反例说明教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）教师活动学生活动设计意图创设情景，导入新课5分钟自主探究，形成概念6分钟（三）深入探究，巩固概念 10分钟10分钟练习巩固,深化理解11分钟一、 回顾旧知，引入新课1、 命题的概念：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。2、 命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成。3、 命题有真有假。正确的命题是真命题； 错误的命题是假命题. 填表并思考命题条件结论命题真假两直线平行，同位角相等同位角相等，两直线平行如果，那么如果，那么请学生分别说明上表的条件和结论并判断真假。（幻灯片演示）问：观察表中的命题，命题与命题有什么关系？命题与命题呢？合作学习得出概念：互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。思考:所有的命题都有逆命题?把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题。二、写出逆命题的步骤：1、把原命题写成:“如果+题设，那么+结论的形式”。 2、确定命题的题设和结论。 3、形成逆命题的形式：“如果+原命题的结论， 那么+原命题的题设”。 4、整理句子，确定逆命题。 例1 写出下列命题的逆命题1、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。1）如果一个三角形是直角三角形,那么它斜边上中线等于斜边的一半。2）如果一个三角形斜边上中线等于斜边的一半,那么这个三角形是直角三角形。3）如果一个三角形一边上的中线等于该边的一半,那么这个三角形是直角三角形。4）一边上的中线等于该边一半的三角形是直角三形。2、等腰三角形两底角相等。如果三角形是等腰三角形，那么它的两底角相等。如果三角形的两底角相等，那么它是等腰三角形。两角相等的三角形是等腰三角形。4、 角平分线上的点到角两边的距离相等。1）如果一个点在角的角平分线上，那么这个点到角两边的距离相等。2）如果一个点到角两边距离相等，那么这个点在叫的角平分线上。3）到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上。巩固知识例2 说出下列命题的逆命题，并判定原命题逆命题的真假：1、说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假；既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形真命题。有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等真命题。磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具。逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车假命题。如果a=b，那么a=b。逆命题：如果a=b，那么a=b。真命题由以上命题和逆命题的真假性，你能得到什么？任何一个命题都有逆命题；原命题是真（假)命题，其逆命题不一定是真（假）命题三、互逆定理幻灯片展示：平行四边形的两组对边分别相等。（性质定理）逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（真命题）归纳：如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理。（指出逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题）请学生判断:下列说法哪些正确，哪些不正确？（1）每个定理都有逆定理。（2）每个命题都有逆命题。（3）假命题没有逆命题。（4）真命题的逆命题是真命题。(5) 每个定理都有逆命题。(6)逆定理有真有假。请说出三对互逆的定理巩固新知例3、说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。(幻灯片演示)注意：注意组织适当的语句叙述出逆命题，不能只是把原命题的条件和结论交换位置。引导学生运用分类考虑的必要性。已知：如图，AB是一条线段，P是一点，且PA=PB 求证：点P在线段AB的垂直平分线上证明: （1）当点P不在 线段AB上时，作PCAB于点O。 PA=PB，POAB，OA=OB（根据什么？）PC是AB的垂直平分线。（2）当点P在线段AB上，结论显然成立；点P在线段AB的垂直平分线上。逆命题为真命题。例4说出命题“如果一个四边形是平行四边形，那么它的一条对角线把它分为两个全等三角形“的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。(幻灯片演示)注意：用反例证明。（学生初次接触，教师必须强调）原命题正确，而它的逆命题不一定正确。四、小结：这节课我们学到了什么？逆命题、逆定理的概念。能写出一个命题的逆命题。会简单证明真命题。在证明假命题时会用举反例说明。学生思考、相互交流填表并思考学生分析问题得出胡逆命题的概念学生自己完成，并口答学生练习，并回答，教师改正完善学生判断真假并总结发现。练习，巩固新知学生口述，其他成员检查学生举出反例，推翻命题。本环节意在回顾相关知识，为引出新课做铺垫。让学生独立思考形成概念，从而起到巩固新概念的作用，进一步加深胡逆命题的概念。例题教学是使学生掌握知识，形成技能，发展智力的重要手段。巩固所学知识，初步培养学生综合运用知识的能力。通过练习巩固新知。通过例题，让学生对证明相关知识有所加深让学生对反证法有所了解。课堂小结2分钟1.让学生交流本堂课的收获.2.教师归纳要点，整合提升布置作业1分钟1.必做题：练习题：110题。2.选做题：11、12题板书设计17.2原（逆）命题，原（逆）定理一、互逆命题二、写出逆命题的步骤：三、互逆定理例3、例4、教学反思1.本节课充分应用多媒体进行教学，促使学生从感性认识上升为理性认识. 2.课堂上重视学生的主体参与，学生是学习的主体，教师是学生学习的组织者、引导者和合作者，因此本节课从概念的形成、发展、应用等每个环节，都力求通过学生的动手实践、动脑思考，自主参与，合作探究来完成.3.注重信息反馈，坚持师生间的多向交流，学生学习过程是通过提出问题，解决问题的反复过程才得以完成. 根据教学信息反馈的理论，当学生接触新知全等三角形的概念时，要通过引导学生多思、多说、多练，来充分暴露他们所遇到的矛盾，并在师生、生生之间多向交流中