高三数学暑假作业 开放探究题的解法.doc

2013届高三数学暑假作业一基础再现1.请设计一个同时满足下列两个条件的函数y = f （x）：图象关于y轴对称；对定义域内任意不同两点, 都有答： .2.定义在上的偶函数满足：，且在上是增函数，下面关于 的判断：是周期函数；=0；在上是减函数；在上是减函数.其中正确的判断是 （把你认为正确的判断都填上）3. 4.若，则下列代数式中值最大的是 a b c d 5.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 二感悟解答1.答案：答案不唯一，在定义域内图象上凸的偶函数均可，如等等.首先由知f （x）为偶函数，由知f （x）在定义域内图象上凸，然后在基本初等函数中去寻找符合这两点的模型函数.评析：本题主要考查函数的图象与性质，问题以开放的形式出现，着重突出对考生数学素质的要求.2. 答案： 有对称中心，又为偶函数 可知图象可如图所示：从而由图象可知其中正确的判断是、解析： ，又 为偶函数 的周期为；3. 答案：则评析：4.解析：a. 5. 解：，而对恒成立，则，解得三范例剖析例.辨析：设函数() 求证：为奇函数的充要条件是；() 设常数，且对任意恒成立，求实数a的取值范围。例2.已知数列的前三项与数列的前三项对应相同，且对任意的都成立，数列是等差数列求数列与的通项公式；是否存在，使得，请说明理由辨析：设集合是满足下列两个条件的无穷数列的集合： 是与无关的常数. （）若是等差数列，是其前n项的和，证明：； （）设数列的通项为，求的取值范围；（）设数列的各项均为正整数，且，试证例3.将边长为 a 的正方形 abcd 沿对角线 ac 折起成三棱锥 d abc。cbad（1） 在三棱锥 d abc 中，求证 （2） 当三棱锥 d abc的体积最大时，探究平面adc与平面abc的位置关系。 ebdca 辨析：已知在长方体abcd a1b1c1d1中，aa1 = ad = 1 , ab = 2 , 在a1b1上是否存在点e，使得 c1e 平面dd1e ？说明理由。c1ed1b1dcba1a 四巩固训练1.如果函数在区间d上是凸函数，那么对于区间d内的任意有，若在区间上是凸函数，那么根据上述结论，在abc中的最大值是 ；2. 设定义域为d，若满足：（1）在d内是单调函数；（2）存在使在值域为,则称为d上的闭函数当为闭函数时，k的范围是 3.设函数的定义域为r,若存在与x无关的正常数m,使对一切实数x均成立,则称为有界泛函,在函数；奇函数满足中,属于有界泛函数的序号为 . 4.已知函数；.其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个个自变量=3成立的函数序号是 5.如图，四边形abcd为矩形，ad平面abe，aeebbc2，为上的点，且bf平面ace（1）求证：aebe；（2）求三棱锥daec的体积；（3）设m在线段ab上，且满足am2mb，试在线段ce上确定一点n，使得mn平面dae.bcadefm6.已知数列an的前n项为和sn，点在直线上.数列bn满足，前9项和为153. （）求数列an、bn的通项公式； （）设，数列cn的前n和为