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【优化方案】2013-2014学年高中数学 1.3.3 函数的最大(小)值与导数基础达标（含解析）新人教a版选修2-21函数f(x)x33x(|x|1)()a有最大值，但无最小值b有最大值，也有最小值c无最大值，但有最小值d既无最大值，也无最小值解析：选d.f(x)3x233(x1)(x1)，当x(1,1)时，f(x)0.解：(1)f(x)ex.由x0是f(x)的极值点得f(0)0，所以m1.于是f(x)exln(x1)，定义域为(1，)，f(x)ex.函数f(x)ex在(1，)上单调递增，且f(0)0，因此当x(1,0)时，f(x)0.所以f(x)在(1,0)上单调递减，在(0，)上单调递增(2)证明：当m2，x(m，)时，ln(xm)ln(x2)，故只需证明当m2时，f(x)0.当m2时，函数f(x)ex在(2，)上单调递增又f(1)0，故f(x)0在(2，)上有唯一实根x0，且x0(1,0)当x(2，x0)时，f(x)0从而当xx0时，f(x)取得最小值由f(x0)0得ex0，ln(x02)x0，故f(x)f(x0)x00.综上，当m2时，f(x)0. 3
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