高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第6讲 正弦定理和余弦定理课件 理 新人教版.ppt

第6讲正弦定理和余弦定理 最新考纲掌握正弦定理 余弦定理 并能解决一些简单的三角形度量问题 知识梳理 1 正 余弦定理在 abc中 若角a b c所对的边分别是a b c r为 abc外接圆半径 则 b2 c2 2bccosa c2 a2 2cacosb a2 b2 2abcosc 2rsinb 2rsinc sina sinb sinc 3 在 abc中 已知a b和a时 解的情况如下 一解 两解 一解 一解 无解 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 精彩ppt展示 1 三角形中三边之比等于相应的三个内角之比 2 在 abc中 若sina sinb 则a b 3 在 abc的六个元素中 已知任意三个元素可求其他元素 4 当b2 c2 a2 0时 abc为锐角三角形 当b2 c2 a2 0时 abc为直角三角形 当b2 c2 a2 0时 abc为钝角三角形 5 在三角形中 已知两边和一角就能求三角形的面积 解析 1 三角形中三边之比等于相应的三个内角的正弦值之比 3 已知三角时 不可求三边 4 当b2 c2 a2 0时 三角形abc不一定为锐角三角形 答案 1 2 3 4 5 答案d 答案b 答案b 5 必修5p10b2改编 在 abc中 acosa bcosb 则这个三角形的形状为 答案等腰三角形或直角三角形 考点一利用正 余弦定理解三角形 答案 1 b 2 a 3 1 规律方法 1 判断三角形解的个数的两种方法 代数法 根据大边对大角的性质 三角形内角和公式 正弦函数的值域等判断 几何图形法 根据条件画出图形 通过图形直观判断解的个数 2 已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形 可用正弦定理 也可用余弦定理 用正弦定理时 需判断其解的个数 用余弦定理时 可根据一元二次方程根的情况判断解的个数 解析 1 a2 c2 b2 2cbcosa 13 c2 9 2c 3 cos60 即c2 3c 4 0 解得c 4或c 1 舍去 考点二利用正弦 余弦定理判定三角形的形状 典例迁移 答案b 答案b 迁移探究2 将本例条件变为 若 abc的三个内角满足sina sinb sinc 5 11 13 则 abc a 一定是锐角三角形b 一定是直角三角形c 一定是钝角三角形d 可能是锐角三角形 也可能是钝角三角形 答案c 迁移探究3 将本例条件变为 若a2 b2 c2 ab 且2cosasinb sinc 试确定 abc的形状 规律方法 1 判定三角形形状的途径 化边为角 通过三角变换找出角之间的关系 化角为边 通过代数变形找出边之间的关系 正 余 弦定理是转化的桥梁 2 无论使用哪种方法 都不要随意约掉公因式 要移项提取公因式 否则会有漏掉一种形状的可能 注意挖掘隐含条件 重视角的范围对三角函数值的限制 训练2 2017 日照模拟 在 abc中 角a b c的对边分别为a b c 满足 2a b cosc ccosb 0 1 求角c的值 2 若三边a b c满足a b 13 c 7 求 abc的面积 解 1 根据正弦定理 2a b cosc ccosb 0可化为 2sina sinb cosc sinccosb 0 整理得2sinacosc sinbcosc sinccosb sin b c sina 易错防范 1 在利用正弦定理解有关已知三角形的两边和其中一边的对角三