高中数学 第三章 不等式 3.2 一元二次不等式及其解法 3.2.2 一元二次不等式的应用课件 新人教A版必修5.ppt

第2课时一元二次不等式的应用 1 复习巩固一元二次不等式的解法 2 能利用一元二次不等式解决实际应用问题 3 初步掌握一元二次方程根的分布的讨论 1 一元二次不等式的解集 做一做1 不等式 6x2 x 2 0的解集是 答案 b 2 用程序框图表示一元二次不等式的求解过程用一个程序框图来描述求解一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的算法过程 做一做2 集合a x x2 4x 3 0 b x x 2 x 5 0 则a b 答案 x 2 x 3 一元二次方程的根的分布讨论剖析关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 判别式 b2 4ac 1 结论1 方程没有实数根 0 结论4 方程有实数根 0 2 设一元二次方程的两个实根为x1 x2 且x1 x2 题型一 题型二 题型三 有关一元二次不等式恒成立的问题 例1 已知关于x的不等式ax2 a 1 x a 1 0对于所有的实数x都成立 求a的取值范围 分析原不等式对所有的实数x都成立 即原不等式 关于x 的解集为r 注意到二次项的系数为参数a 故应分a 0与a 0两种情况分类讨论 当a 0时 可借助于 三个二次 关系求解 题型一 题型二 题型三 解若a 0 则原不等式为 x 1 1 不合题意 故a 0 令f x ax2 a 1 x a 1 原不等式对任意x r都成立 二次函数f x 的图象在x轴的下方 a 0 且 a 1 2 4a a 1 0 题型一 题型二 题型三 2 当x a b 时不等式恒成立 则考虑能否分离参数求解 若能 则将不等式化为k f x 或k f x 的形式 然后 通过求f x 的最大 或最小 值解决 若不能分离参数 则构造关于变量的函数解决 题型一 题型二 题型三 变式训练1 对一切实数x 关于x的不等式ax2 x a 0恒成立 求实数a的取值范围 解 1 当a 0时 不等式为 x 0 x 0 不满足条件 题型一 题型二 题型三 实际应用题 例2 政府收购某种农产品的原价是100元 担 其中征税标准为每100元征10元 叫做税率为10个百分点 即10 计划收购a万担 为了减轻农民的负担 现决定将税率降低x个百分点 预计收购量可增加2x个百分点 要使此项税收在税率调节后不低于原计划的83 2 试确定x的取值范围 分析税收 征税总额 税率 先建立税收随税率降低的百分点x变化的函数关系 再用不等式表示不等关系即可 题型一 题型二 题型三 即x2 40 x 84 0 解得 42 x 2 所以0 x 2 即x的取值范围是 0 2 反思解不等式应用题 一般可按以下步骤进行 1 阅读理解 认真审题 把握问题中的关键量 找准不等关系 2 引进数学符号 用不等式表示不等关系 3 解不等式 4 给出实际问题的解 题型一 题型二 题型三 变式训练2 某地每年销售木材约20万立方米 每立方米价格为2400元 为了减少木材消耗 决定按销售收入的t 征收木材税 这 解设按销售收入的t 征收木材税时 税金收入为y万元 令y 900 即60 8t t2 900 解得3 t 5 所以实数t的取值范围为 3 5 题型一 题型二 题型三 易错辨析易错点 忽略讨论二次项系数而致错 例3 关于x的方程ax2 x a 1 0仅有一个实数根 求实数a的值 错解由于关于x的方程ax2 x a 1 0仅有一个实数根 则实数a满足 1 4a a 1 0 错因分析当a 0时 关于x的方程ax2 x a 1 0不是一元二次方程 此时不存在判别式 因此需要对实数a是否等于0进行分类讨论 题型一 题型二 题型三 正解当a 0时 关于x的方程ax2 x a 1 0为 x 1 0 解得x 1 即a 0满足题意 当a 0时 关于x的方程ax2 x a