广东省汕头市金山中学高一数学下学期期末考试.doc

2013-2014学年度第二学期高一期末考试数学试题一、选择题（本大题共有10小题，每小题5分，共50分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ） a. b. c. d. 2设函数的最小正周期为,最大值为,则（ ）a, b. , c, d,3. 在区间之间随机抽取一个数,则 满足的概率为( )a b c. d. 42014年索契冬季奥运会的花样滑冰项目上，8个评委为某选手打出的分数如茎叶图所示，则这些数据的中位数是（ ）a. 84 b. 85 c. 86 d. 87.55从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高160165170175180体重6366707274根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172的高三男生的体重为 () a70.09 b70.12 c70.55 d71.056已知向量、满足，且，则与的夹角为（ ） a. b. c. d.7执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（ ）a b c d8设数列是等比数列，满足，且，则（ ）abcd9.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（ ） a. b. c. d.10将个正整数、（）任意排成行列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数、（）的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当时,数表的所有可能的“特征值”最大值为（ ）a b c d 二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）请把答案填写在答题卡相应的位置上.11若点在函数的图象上，则的值为 12函数的定义域是 . 13已知函数为偶函数，且若函数，则= 14已知变量满足约束条件，若的最大值为，则实数 . 三、解答题（本大题共有6小题，共80分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.(本小题满分12分)在中,角、的对边分别为、,且,. (1) 求的值；(2) 设函数,求的值.16（本小题满分12分）某校高三年级一次数学考试之后,为了解学生的数学学习情况, 随机抽取名学生的数 学成绩, 制成下表所示的频率分布表. (1) 求，的值; (2) 若从第三, 四, 五组中用分层抽样方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2 名与张老师面谈，求第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率. 组号 分组频数 频率 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 合 计 17（本小题满分14分）如图，某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地（图中）的围墙，且要求中间用围墙隔开，使得为矩形，为正方形，设米，已知围墙（包括）的修建费用均为800元每米，设围墙（包括）的修建总费用为元。（1）求出关于的函数解析式；（2）当为何值时，设围墙（包括）的的修建总费用最小？并求出的最小值。18(本小题满分14分)已知为公差不为零的等差数列，首项， 的部分项、恰为等比数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，求.19（本小题满分14分）已知函数在区间上有且只有一个零点，求实数的取值范围。20.(本小题满分14分)设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。 （1）求数列与数列的通项公式；（2）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；2013-2014学年度第二学期高一期末考试数学试题参考答案badcb abbcd11；12；132014 ；14或 15.解：(1)因为，所以，2分又，所以，5分 (2)由(1)得， 7分所以 10分. 12分16解：(1)依题意，得， 解得，. 3分(2)因为第三、四、五组共有60名学生，用分层抽样方法抽取6名学生， 则第三、四、五组分别抽取名，名，名. 6分 第三组的名学生记为，第四组的名学生记为，第五组的名学生记为， 则从名学生中随机抽取名，共有种不同取法，具体如下：，. 8分其中第三组的名学生没有一名学生被抽取的情况共有种，具体如下：，. 10分故第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率为. 12分17. 解：（1）设米，则由题意得，且 2分故，可得 4分（说明：若缺少“”扣2分）则，6分所以关于的函数解析式为.7分（2）， 10分当且仅当，即时等号成立. 12分故当为20米时，最小.的最小值为96000元.14分18. 解：（1）为公差不为，由已知得，成等比数列， ，又1分得 2分所以. 5分（2）由（1）可知 7分而等比数列的公比， 9分=，即 11分 14分19解：(1)当 时，其零点为；2分 (2)当时，二次函数只有一个零点且在时，满足条件， 即：无解；5分 (3)当，二次函数有两个零点，一个在-1，1时，满足条件， 即：或；8分(4)当-1是零点时，此时，零点是：，不合题意，10分当1是零点时，此时，零点是1，0，