【立体设计】高考数学 第3章 章末强化训练 新人教版 文（福建专用）.doc

2012高考立体设计文数福建版第3章 章末强化训练一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.若曲线y=x2+ax+b在点（0,b)处的切线方程是x-y+1=0，则 （ ）a.a=1,b=1 b.a=-1,b=1c.a=1,b=-1 d.a=-1,b=-1解析：y=2x+a,所以切线方程为y-b=ax,与x-y+1=0比较可得a=1,b=1.答案:a2.（2011届福州质检）已知f(x)是f(x)的导函数，且f(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是 （ ）【解析】由f(x)的图象可知，函数y=f(x)在区间a,b上从a到b各点处的切线的斜率是先增大后减小.故应选d.答案:d3.若函数f(x)=x-sin x的导数为g(x)，则函数g(x2)的最小值等于 （ ）a. b. c. d.2解析：g(x)=f(x)=1-cos x,所以g(x2)=1-cos x2.答案:b4. 已知函数的图象与x轴切于（1，0）点，则f(x)的极大值、极小值分别为 （ ）a. 、0 b.0、c.- 、0 d.0、-【解析】由得所以进而求得当x=时，f(x)取极大值，当x=1时，f(x)取极小值0.故选a.答案:a5. 曲线y=+x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 （ ）a. b. c. d. 【解析】y=+1,曲线在点处的切线斜率k=+1=2,故曲线在点处的切线方程为y-=2(x-1).该切线与两坐标轴的交点分别是故所求三角形的面积是：故应选a.答案:a6.函数f(x)的图象是如图所示的折线段oab，点a的坐标为（1，2），点b的坐标为（3，0），定义函数g(x)=f(x)(x-1),则函数g(x)的最大值为 （ ）a.0 b.2 c.1 d.4解析：由图象知f(x)= 所以g(x)= 所以g(x)max=g(2)=1.答案:c7. 函数的值域是 （ ）a. b. c. d. 【解析】因为,所以因为所以所以函数在上为减函数，所以所以原函数的值域是.答案:b8.已知函数f(x)=asin(x+)的导函数f(x)在一个周期内的图象如图所示，则函数f(x)的解析式可以是 （ ）a.y=sin(2x+)b.y=sin(2x+) c.y=2sin(2x+)d.y=2sin(2x+)解析：f(x)=acos(x+),由图象知，a=2, =,所以=2,a=1.又f()=-2,所以2cos(+)=-2,=.答案:a9.已知函数f(x)=x2+bx的图象在点a（1,f(1)处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列的前n项和为sn,则s2 009的值为 （ ）a. b. c. d. 解析：由题意知f(1)=2+b=3,所以b=1.所以=，所以s2 009=.答案:b10.已知f(x)=aln x+x2(a0),若对任意两个不等的正实数x1、x2都有2恒成立，则a的取值范围是 （ ）a.（0,1 b.(1,+)c.(0,1) d.1,+)解析：由题意知f(x)= +x2对任意x(0,+)恒成立，又+x2=2，所以22，解得a1.答案:d11.(2011届厦门调研) 对于r上可导的任意函数f(x)，若满足(x-1)f(x)0,则必有（ ）a.f(0)+f(2)2f(1)【解析】（x-1)f(x)0,则函数y=f(x)在（-,1上单调递减，f(0)f(1);在1，+)上单调递增，f(2)f(1).所以f(0)+f(2)2f(1).函数y=f(x)可为常数函数，f(0)+f(2)=2f(1),故选c.答案:c12. 函数f(x)的定义域为开区间（a,b）,导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点 （ ）a.1个 b.2个 c.3个 d.4个【解析】由定义可知f(x)0,则原函数为增函数；f(x)0,原函数为减函数；由图象可知极小值点位于f(x)0的界点处，则（a,b）内极小值点只有1个.答案:a二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.已知点p在曲线y=上，为曲线在点p处的切线倾斜角，则的取值范围是 .解析：因为y=-1,且y0(x0),则不等式x2f(x)0的解集是 .解析：由题意知0,所以为增函数且为偶函数.而f(1)=0,而x2f(x)0可化为x30,结合图象分析可得解集为（-1，0）（1，+).答案:(-1,0)(1,+)16. 已知函数在区间a,2上的最大值为，则a= .三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.（2011届双十中学热身考试）(12分）已知函数 (kr),若过函数f(x)图象上一点p（1，a)的切线与直线x-y+b=0垂直，求a的值.【解】所以过点p的切线斜率为又因为过点p的切线与直线x-y+b=0垂直，所以所以又因为点p（1，a)在f(x)的图象上，所以所以a=-2.18.(12分）已知a0,求函数的单调区间.【解】先对函数进行求导，再利用导数知识确定单调区间. (1)当a=0时，由,得x1;由,得x1.所以单调递增区间是（1，+);单调递减区间是（-,1).（2）当a00，f(x)0.当-2a0时，单调递增区间是；单调递减区间是（-,1), .当a=-2时，函数在r上是单调减函数.当a-2时，单调递增区间是；单调递减区间是，（1，+）.19.(12分）已知函数f(x)=x3+ax2+bx.(1)若函数y=f(x)在x=2处有极值-6，求y=f(x)的单调递减区间；（2）若y=f(x)的导数f(x)对x-1,1都有f(x)2,求ba-1的范围.解：（1）f(x)=3x2+2ax+b,依题意有f(2)=0,f(2)=-6,即12+4a+b=0,8+4a+2b=-6,解得a=-,b=-2.所以f(x)=3x2-5x-2,由f(x)0,得-x2,所以y=f(x)的单调递减区间是（-，2）.（2）由f(-1)=3-2a+b2,f(1)=3+2a+b2,得2a-b-10,2a+b+10.不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示：由2a-b-1=0,2a+b+1=0,得a=0,b=-1,所以q的坐标为（0，-1）.设z=，则z表示平面区域内的点（a,b)与点p（1，0）连线的斜率.因为kpq=1,由图可知z1或z-2,即(-,-2)1,+).20.（2011届福建六校联考）(12分）已知函数f(x)=-x2+ax+1-ln x.(1)若f(x)在（0，）上是减函数，求a的取值范围；（2）函数f(x)是否既有极大值又有极小值？若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由.解：（1）f(x)=-2x+a-,因为f(x)在（0，）上为减函数，所以x（0，）时-2x+a-0恒成立，即a4,所以g(x)g()=3,所以a3.(2)若f(x)既有极大值又有极小值，则f(x)=0必须有两个不等的正实数根x1,x2，即2x2-ax+1=0有两个不等的正实数根.故a应满足,所以当a时，f(x)=0有两个不等的正实数根.不妨设x1x2,由f(x)=- (2x2-ax+1）=-（x-x1）（x-x2）知，当0xx1时，f(x)0；当x1x0,当xx2时，f(x)时，f(x)既有极大值f(x2),又有极小值f(x1).21.（12分）已知f(x)=xln x，g(x)=x3+ax2-x+2.(1)求函数f(x)的单调区间；（2）求函数f(x)在t,t+2(t0)上的最小值；（3）对一切x(0,+),2f(x)g(x)+2恒成立，求实数a的取值范围.解：（1）f(x)=ln x+1,令f(x)0,解得0x0，解得x,所以f(x)的单调递增区间为（，+）.（3）由题意：2xln x3x2+2ax-1+2,即2xln x3x2+2ax+1.因为x(0,