人教版 9年级 29章 投影.doc

第29章 视图与投影 29.1 投影 教学设计张家口市第五中学 宁雪晴【学情分析】在学习本节课之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的知识，并且已经数次接触过“从不同方向看物体”的内容，对投影和视图的知识已有初步的朦胧的了解，只是还没有明确的接触过一些基本的名词术语（投影，正投影），对有关规律还缺乏归纳总结。教学中，要让学生能够结合具体例子说明有关概念，不需要给出这些概念的严格的抽象的定义。【教学内容】本节内容是人教版初中新教材第九册（下）第29章的第一节。【教材分析】本节课的内容是依据全日制义务教数学课程标准（实验稿）第三学段（79年级）空间与图形领域中关于“视图与投影”的教学目标而具体设计的。“投影原理”是绘制视图的基础，通过投影建立了立体图形和平面图形间的联系，为立体图形与平面图形的相互转化问题奠定了理论基础。在本套教科书中，从七年级上册第三章“图形认识初步”开始，就不断的出现了有关视图的一些内容，只是在本节之前一直没有正式出现投影和视图的概念。本节在学生已有有关投影的初步感性认识的基础之上，通过一些简单的物体的投影说明有关概念，归纳基本规律，使学生的认识水平再次提升，并结合具体问题进一步培养运用几何知识分析和解决实际问题的能力。本节是为进一步研究视图作准备的，后面将要学习的三视图是同一物体在有特定位置关系的三个投影面上的投影，并且投影线与投影面的位置必须是垂直的。本节的重点是让学生在已有知识的基础之上，对投影有一个最基本的认识。1、本节的教学重点是：了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。2、本节的教学难点是：归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。【教学目标】1、知识与技能了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影；了解平行投影和中心投影的区别；了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。2、过程与方法在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形相互转化的关系，发展学生空间观念。通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。3、情感态度与价值观通过学习，培养学生积极主动参与学习数学活动的意识，增强学好数学的信心。【教学准备】 多媒体课件、铁丝、纸板、实物模型【教学方法】本节课内容从学生熟悉的生活实际出发，先引出物体投影的有关概念，接着通过举例说明和观察图片等活动，使学生认识中心投影和平面投影的区别与联系，最后将重点放在对平行投影中有关物体正投影规律的探索中。【教学过程】教学环节1:情景设计、导入新课师:同学们一起欣赏一组图片.设计意图：通过观察图片，使学生感知物体与投影密不可分，激发学习投影的欲望,培养学生观察能力和抽象能力.师:通过观察图片, 思考下列四个问题.教学环节2：导入新课，从问题入手。师: 问题1：我们知道，物体在光的照射下，能形成影子，你能说出物体与影子的关系吗?问题2：请同学们思考投影形成的条件？生：小组讨论交流.得出结论: 形成的条件-光源 物体 投影面教师总结:一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面 墙面等）上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。设计意图：引导学生说出投影的定义，教师补充完成定义。培养学生语言表达归纳能力师: 问题3：你看过皮影戏吗？能解释其中的道理吗？播放皮影戏东郭先生和狼片段，向学生介绍：皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便：皮影是皮影人物及道具在后背光照耀下投影到布幕上的影子，将道具移动时，影子就随之移动。显得瑰丽而晶莹剔透，具有独特的美感。师：有手电筒、 小图片、 白纸。 谁能为大家表演一下皮影呢？生：合作演示设计意图：通过具体的操作使生学深刻理解投影形成的过程。给学生一个自我展示的机会。师生总结：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。例如：物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影。设计意图：提高学生对问题分析能力、应用能力、抽象能力师：问题4：展示日晷图片。日晷，是最古老的、以日影测时的计时仪器，如今它已成为人类文明的象征。请同学们猜一猜日晷的工作原理？生：口答设计意图：学生大胆猜想、合理推测，同时体会古人的智慧。使学生热爱数学，更有应用数学的意识师生总结：有时光线是一组相平行的射线（例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线），由平行光线形成的投影是平行投影。例如：物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影。设计意图：提高学生对问题的想象力、推理能力。教学环节3：应用与探究 。1、概念练习：你能将下列物体与它们的投影用线连接起来吗？教师巡视，学生独立完成。设计意图：此练习简单有趣，能使学生在相对轻松的环境下发展空间观念，体会学习的乐趣。2、探究（在课前布置，以数学学习小组为单位）观察：以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。思考：不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？观察：以数学习小组为单位，观察在灯光下，木杆和三角形纸板在地面的投影。思考：中心投影与平行投影的投射线有何不同的性质？在这两种投影下，物体的影子有什么差别？设计意图：课堂时间有限，所以课前布置，以数学学习小组为单位进行探究。这样学生能更好的理解中心投影和平行投影的区别与联系。教师提出问题：问题一：观察两幅图中的投影线有什么区别？它们分别形成了什么投影？中心投影和平行投影的区别是什么？学生：观察、思考、互相交流、发表见解。教师进行引导，得出中心投影和平行投影的区别 区别联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投影线全等都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)中心投影从一点出发的投影线放大(位似变换)设计意图：使学生对平行投影和中心投影的区别有清晰地认识，增强了学生的合作交流的意识。问题二：图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 学生：观察、思考、互相交流。教师引导学生回答：都是平行投影3、总结： 斜投影 正投影 投影线斜照投影面 投影线垂直照投影面投影线垂直与投影面产生的投影叫正投影。设计意图：帮助学生对正投影特征及物体正投影的一般规律进行总结。教学环节4：再探究 问题一：如图，三种情形下铁丝的正投影的形状、大小如何？铁丝平行于投影面 铁丝倾斜于投影面 铁丝垂直于投影面正投影是线段 正投影是线段 正投影是点 等于铁丝长 小于铁丝长设计意图：用细铁丝表示一条线段，通过实验观察，分析它的正投影简单直观，易于发现结论。使学生体会到将实际问题抽象成几何图形，有利于分析问题本质，有利于发展几何直觉。培养学生观察能力，教会学生对比分析法解决问题。问题二：如图，三种情形下纸板的正投影各是什么形状？ 纸板平行于投影面 铁丝倾斜于投影面 铁丝垂直于投影面正投影与纸板大小形状一样 发生变化 线段 等于铁丝长 小于铁丝长设计意图：有问题（1）作基础，学习过程渗透了由简单到复杂，从特殊到一般的认识规律，发挥了学生的主体作用。运用类比的思想方法，加深对物体正投影概念的认识。增强与他人合作交流的意识与能力总结： 正投影的性质:当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。设计意图：进一步培养学生抽象、概括能力，发展学生的空间观念。练习：1、按照图中所示的投影方向，画出矩形和三角形的正投影。 学生：独立观察、思考，按要求完成画图教师：巡视，纠错，引导。2、画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图 (2).分析口述画图要领解答按课本板书设计意图：巩固所学基本知识，提高作图能力，提高学生灵活运用知识解决实际问题能力。设计意图:培养学生自学的能力，要留给学生思考的空间，暴露学生的思维错误.教学环节5：提高练习1、概念练习小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( ) 物体的影子在正北方，则太阳在物体的( )A正北B正南C正西D正东小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子( )A相交B平行C垂直D无法确定一只小狗在平面镜前欣赏自己(如图所示)，它所看到的全身像是( )学生活动包括:1.独立完成。2.四人小组内订正。3.四人小组长评价。设计意图:让每一位学生都获得本知识点必需的基础知识。2、综合、运用、诊断画图：分别画出下列几个几何体从正面和上面看的正投影 确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子学生活动包括:1. 独立完成。2四人小组内订正。3四人小组长评价。设计意图:通过初步感知，问题引入，知识总结，到现在就是运用知识进行画图。主要目的是培养学生灵活运用该知识的能力。3、应用迁移如图所示，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻小明竖起1m高的直杆，量得其影长为0.5m，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3m，落在墙上的影子CD的高为2m，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高你知道小明是如何计算出来的吗?学生活动包括:1. 学生独立完成，四人小组内订正。2. 对于全班存在共性的问题，老师进行讲解。3对于暂时落后的学生，可进行“师徒结对”，帮助他们解决疑难。设计意图:通过对知识的简单应用，使学生基本掌握平行投影和中心投影，本环节主要培养学生综合运用所学知识解题的能力。4、拓展升华太阳光线与地面成45角，一棵倾斜的树与地面的夹角为60，若树高10m，则树影的长为_如图所示，现有m、n两堵墙，两个同学分别站在A和B处，请问在哪个区域内活动才不会被两个同学发现(用阴影表示该区域)学生活动包括: 组织各组学生进行比赛设计意图:数学学习是一种过程，是一种不断经历尝试、反思、解释、重构的再创造过程。师： 通过刚才的训练,大家有效地提高了对知识的理解和运用,下面我们来总结一下今天的学习收获和困惑.教学环节6.总结归纳基本知识(1)平行投影与中心投影(2)正投影的性质学生活动包括: 谈谈本节课自己的收获是什么？自己的困难在哪里?设计意图:回应课前提出的问题，加以解决，促使知识的迁移应用，真正做到让学生参与获取知识的全过程。【效果检测】必做题下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是( )ABCD阳光下，同学们整齐地站在操场上做课间操，小勇和小宁站在同一列，小勇的影子正好落到后面一个同学身上，而小宁的影子却没有落到后面一个同学身上，据此判断他们的队列方向是_ (填“背向太阳”或“面向太阳”)，小宁比小勇(填“高”、“矮”、或“一样高”)一根竿子高1.5m，影长1m，同一时刻，某塔影长是20m，则塔的高度是_m晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )A先变短后变长B先变长后变短C逐渐变短D逐渐变长如图是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图已知桌面的直径是1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积是( )A0.36pm2B0.81pm2 C2pm2 D3.24pm2选做题参考答案【设计思路】本节课的教学设计，力求突出具体、生动、直观，因此，学生多以操作、观察实物模型和图片等活动为主，引导学生参与整个探索过程使学生真正理解和掌握“平行投影、中心投影、正投影”，并能够用自己的语言概括出“知识间的区别与联系”的重要结论。比如通过观察铁丝、正方形纸板在不同位置时的正投影特征，归纳出物体正投影的一般规律，并能根据此规律画出简单平面图形的正投影。在介绍投影概念时，若教室条件允许，可借助自然光线进行投影实例的观察，这样不仅直观而且富有真实感。另外，对小组的活动及时评价，加大了小组活动的时效性，并对小组活动中表现不积极的学生给予心灵的惩罚，有利于课堂的顺利进行。【设计调整】我校的教室条件不好，若教室条件允许，可借助自然光线进行投影实例的观察，这样不仅直观而且富有真实感。我自己班级的学生程度普遍比较好,假如换做普通学校的学生,在进行自主探究时,可能会有一定的困难.这就需要在设计思路上有一定的调整,需要增加动手操作，增加小组内的讨论时间。以确保每一个学生都能真正理解。【教后所感】本节课学生的积极性很高，从观察、动手操作、讨论交流，学生的思维一直处于积极活动的状态。在探讨新知的过程中我以借助实物的实践操作让学生观察不同情况下影子的方向和大小的特点.在介绍平行投影和中心投影时,通过介绍日晷,皮影等实例激发学生学