河北省邯郸市高三数学上学期期末试卷 理（含解析）.doc

河北省邯郸市2015届高三上学期期 末数学试卷（理科）一选择题1（3分）已知集合a=x|x2160， b=5，0，1，则（）aab=bbacab=0，1dab2（3分）已知i是虚数单位，则复数z=的虚部是（）a0bicid13（3分）已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线为y=x，则它的离心率为（）abcd4（3分）设，是两个非零向量，则“0”是“，夹角为钝角”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件5（3分）执行如图所示的程序框图，若输出s的值为16，那么输入的n值等于（）a5b6c7d86（3分）已知在平面直角坐标系xoy上的区域d由不等式组给定若m（x，y）为d上的动点，点a的坐标为（2，1），则z=的最大值为（）a5b1c1d07（3分）如图，在底面边长为a的正方形的四棱锥pabcd中，已知pa平面ac，且pa=a，则直线pb与平面pcd所成的角的余弦值为（）abcd8（3分）已知=（x，y）|x|1，|y|1，a是由曲线y=x与y=x2围成的封闭区域，若向上随机投一点p，则点p落入区域a的概率为（）abcd9（3分）下列三个数：a=ln，b=ln，c=ln33，大小顺序正确的是（）aacbbabccbcadbac10（3分）已知等差数列an中，a1=1，前10项的和等于前5的和，若am+a6=0，则m=（）a10b9c8d211（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a10b20c40d6012（3分）已知函数y=f（x）是定义域为r的偶函数当x0时，f（x）=若关于x的方程2+af（x）+b=0（a，br），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）a（，）b（，1）c（，）（，1）d（，1）二、填空题13（3分）如图，正六边形abcdef的边长为，则=14（3分）已知x，y（0，+），则的最小值为15（3分）已知圆c：x2+y2=4，过点a（2，3）作c的切线，切点分别为p，q，则直线pq的方程为16（3分）如图，在rtabc中，a=90，d是ac上一点，e是bc上一点，若ab=bd，ce=eb，bde=120，cd=3，则bc=三解答题17（10分）等差数列an中，a1=1，公差d0且a2，a3，a6成等比数列，前n项的和为sn（1）求an及sn；（2）设bn=，tn=b1+b2+bn，求tn18（12分）已知函数f（x）=（i）求函数f（x）的最小正周期及在区间的最大值（）在abc中，a、b、c所对的边分别是a，b，c，a=2，f（a）=，求abc周长l的最大值19（12分）如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，o为ac的中点，po平面abcd，m 为pd的中点，adc=45，ad=ac=1，po=a（1）证明：da平面pac；（2）如果二面角macd的正切值为2，求a的值20（12分）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示（1）根据直方图求x的值，并估计该小区100户居民的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从该小区已抽取的100户居民中，随机抽取月用电量超过250度的3户，参加节约用电知识普及讲座，其中恰有户月用电量超过300度，求的分布列及期望21（12分）已知椭圆c：+=1（ab0）过点a（，），离心率为，点f1，f2分别为其左右焦点（1）求椭圆c的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点m，n，椭圆上有两个点p，q满足，m，n，f2三点共线，p，q，f2三点共线，且pqmn求四边形pmqn面积的最小值22（12分）已知函数f（x）=（2x+2）lnx+2ax2+5（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设a1，若对任意不相等的正数x1，x2，恒有|8，求实数a的取值范围河北省邯郸市2015届高三上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题1（3分）已知集合a=x|x2160，b=5，0，1，则（）aab=bbacab=0，1dab考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解即可解答：解：a=x|x2160=x|4x4，b=5，0，1，则ab=0，1，故选：c点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础2（3分）已知i是虚数单位，则复数z=的虚部是（）a0bicid1考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出解答：解：复数z=i的虚部是1故选：d点评：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题3（3分）已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线为y=x，则它的离心率为（）abcd考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出双曲线的渐近线方程，可得b=a，再由离心率公式及a，b，c的关系，计算即可得到所求值解答：解：双曲线=1的渐近线方程为y=x，由一条渐近线为y=x，可得=，即b=a，即有e=故选a点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题4（3分）设，是两个非零向量，则“0”是“，夹角为钝角”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据向量数量积的意义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：若，夹角为钝角，则，则cos0，则0成立，当=时，=|0成立，但“，夹角为钝角”不成立，故“0”是“，夹角为钝角”的必要不充分条件，故选：b点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量数量积与向量夹角之间的关系是解决本题的关键5（3分）执行如图所示的程序框图，若输出s的值为16，那么输入的n值等于（）a5b6c7d8考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答：解：当i=1，s=1时，不满足输出条件，执行循环体后，s=1，i=2；当i=2，s=1时，不满足输出条件，执行循环体后，s=2，i=3；当i=3，s=2时，不满足输出条件，执行循环体后，s=4，i=4；当i=4，s=4时，不满足输出条件，执行循环体后，s=7，i=5；当i=5，s=7时，不满足输出条件，执行循环体后，s=11，i=6；当i=1，s=11时，不满足输出条件，执行循环体后，s=17，i=7；当i=7，s=16时，满足输出条件，故i7时，满足进行循环的条件，故输入的n值为7，故选：c点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题6（3分）已知在平面直角坐标系xoy上的区域d由不等式组给定若m（x，y）为d上的动点，点a的坐标为（2，1），则z=的最大值为（）a5b1c1d0考点：平面向量数量积的运算；简单线性规划 专题：平面向量及应用分析：先画出平面区域d，进行数量积的运算即得z=2x+y5，所以y=2x+5+z，所以根据线性规划的方法求出z的最大值即可解答：解：d所表示的区域如图中阴影部分所示，z=（2，1）（x2，y1）=2x+y5；y=2x+5+z；5+z表示直线y=2x+5+z在y轴上的截距，所以截距最大时z最大；如图所示，当该直线经过点（2，2）时，截距最大，此时z最大；所以点（2，2）带人直线y=2x+5+z即得z=1故选c点评：考查不等式组表示一个平面区域，并能找到这个平面区域，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量数量积的坐标运算，直线在y轴上的截距，线性规划的方法求最值7（3分）如图，在底面边长为a的正方形的四棱锥pabcd中，已知pa平面ac，且pa=a，则直线pb与平面pcd所成的角的余弦值为（）abcd考点：直线与平面所成的角 专题：空间位置关系与距离分析：出b到平面pcd的距离，即可求出直线pb与平面pcd所成的角大小解答：解：设b到平面pcd的距离为h，直线pb与平面pcd所成的角为，则由等体积可得aah=aaa，h=apb=a，sin=，=30，故直线pb与平面pcd所成的角的余弦值为cos30=，故选：d点评：本题考查直线与平面所成的角，考查学生的计算能力，确定b到平面pcd的距离是关键，属于中档题8（3分）已知=（x，y）|x|1，|y|1，a是由曲线y=x与y=x2围成的封闭区域，若向上随机投一点p，则点p落入区域a的概率为（）abcd考点：几何概型；定积分在求面积中的应用 专题：概率与统计分析：求得两曲线的交点分别为o（0，0）、a（1，1），可得区域a的面积等于函数y=x与y=x2在上的定积分值，利用积分计算公式算出区域a的面积区域表示的是一个边长为2的正方形，因此求出此正方形的面积并利用几何概型公式加以计算，即可得到所求概率解答：解：y=x与y=x2两曲线的交点分别为o（0，0）、a（1，1）因此，两条曲线围成的区域a的面积为s=01（xx2）dx=（）|=而=（x，y）|x1，|y|1，表示的区域是一个边长为2的正方形，面积为4，在上随机投一点p，则点p落入区域a中的概率p=；故选d点评：本题考查了定积分求曲边梯形的面积以及几何概型的概率求法；本题给出区域a和，求在上随机投一点p，使点p落入区域a中的概率着重考查了定积分计算公式、定积分的几何意义和几何概型计算公式等知识，属于中档题9（3分）下列三个数：a=ln，b=ln，c=ln33，大小顺序正确的是（）aacbbabccbcadbac考点：对数值大小的比较 专题：导数的综合应用分析：令f（x）=lnxx，利用导数研究其单调性即可得出解答：解：令f（x）=lnxx，则f（x）=，当x1时，f（x）0，当x1时，函数f（x）单调递减，a=ln，b=ln，c=ln33，acb故选：a点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，属于基础题10（3分）已知等差数列an中，a1=1，前10项的和等于前5的和，若am+a6=0，则m=（）a10b9c8d2考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列前10项的和等于前5的和，可得a6+a7+a8+a9+a10=0，由等差数列的性质得到，结合已知am+a6=0即可求得m的值解答：解：在等差数列an中，由s10=s5，得a6+a7+a8+a9+a10=0，即，a6+a10=0，又am+a6=0，m=10故选：a点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题11（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a10b20c40d60考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱截去一个同底等高的三棱锥后，所得的组合体，分别代入棱锥和棱柱体积公式，可得答案解答：解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱截去一个同底等高的三棱锥的组合体，故几何体的体积v=（1）sh=345=20，故选：b点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状12（3分）已知函数y=f（x）是定义域为r的偶函数当x0时，f（x）=若关于x的方程2+af（x）+b=0（a，br），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）a（，）b（，1）c（，）（，1）d（，1）考点：分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的奇偶性作出函数f（x）的图象，利用换元法判断函数t=f（x）的根的个数，利用数形结合即可得到结论解答：解：作出函数f（x）的图象如图：则f（x）在（，1）和（0，1）上递增，在（1，0）和（1，+）上递减，当x=1时，函数取得极大值f（1）=；当x=0时，取得极小值0要使关于x的方程2+af（x）+b=0，a，br有且只有6个不同实数根，设t=f（x），则当t0，方程t=f（x），有0个根，当t=0，方程t=f（x），有1个根，当0t1或t=，方程t=f（x），有2个根，当1t，方程t=f（x），有4个根，当t，方程t=f（x），有0个根则t2+at+b=0必有两个根t1、t2，则有两种情况符合题意：t1=，且t2（1，），此时a=t1+t2，则a（，）；t1（0，1，t2（1，），此时同理可得a（，1），综上可得a的范围是（，）（，1），故选：c点评：本题主要考查分段函数的应用，利用换元法结合函数奇偶性的对称性，利用数形结合是解决本题的关键综合性较强二、填空题13（3分）如图，正六边形abcdef的边长为，则=考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：，根据正六边形的内角为120，及正六边形的对称性可求得向量的夹角，又已知正六边形的边长为，所以进行数量积的运算即可求得答案解答：解：如图，连接ad，延长ab，dc相交于m点，则adm为等边三角形；根据正六边形的内角为120；=故答案为：点评：考查对正六边形的认识，向量的加法运算，向量的夹角，以及向量数量积的计算公式14（3分）已知x，y（0，+），则的最小值为3考点：基本不等式在最值问题中的应用 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：由可得x+y=3；化简=+=+，从而利用基本不等式求最值解答：解：，x3=y；即x+y=3；故=+=+2=+=3；（当且仅当=，即x=1，y=2时，等号成立）故答案为：3点评：本题考查了函数的性质的应用及基本不等式的应用，属于中档题15（3分）已知圆c：x2+y2=4，过点a（2，3）作c的切线，切点分别为p，q，则直线pq的方程为2x+3y4=0考点：圆的切线方程；直线与圆相交的性质 专题：直线与圆分析：直线pq可看作已知圆与以oa为直径的圆的交线，求出未知圆的方程，运用两圆方程相减，即可解答：解：圆心c（0，0），半径为r=2，过点a（2，3）作c的切线，切点分别为p，q，线pq可看作已知圆与以oa为直径的圆的交线，则oa的中点为（1，），则则|oa|=，则半径为，即对应圆的方程为（x1）2+（y）2=，即x2+y22x3y=0，两式相减得2x+3y4=0，即直线pq的方程为2x+3y4=0，故答案为：2x+3y4=0点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，结合圆与圆的位置关系是解决本题的关键16（3分）如图，在rtabc中，a=90，d是ac上一点，e是bc上一点，若ab=bd，ce=eb，bde=120，cd=3，则bc=考点：余弦定理；正弦定理 专题：计算题；解三角形分析：经e点作efac于f点，设ab=x，则由题意可求得bd，ad，ac，bc2，ef，ed，edb中，由余弦定理知：x2+4x224x2（）=bc2=x2+（3+x）2，整理可得：3x22x3=9，可解得x，从而可求bc解答：解：如图，经e点作efac于f点，设ab=x，则由题意可得，bd=2x，ad=x，ac=3+x，bc2=x2+（3+x）2，cefabc，=，即有ef=x，bde=120，ab=bd，edf=30，ed=2ef=x，edb中，由余弦定理知：be2=de2+bd22edbdcos120=x2+4x224x2（）=bc2=，整理可得：3x22x3=9，可解得：x=或（舍去），bc2=x2+（3+x）2=39，可解得：bc=故答案为：点评：本题主要考察了余弦定理的应用，属于基本知识的考查三解答题17（10分）等差数列an中，a1=1，公差d0且a2，a3，a6成等比数列，前n项的和为sn（1）求an及sn；（2）设bn=，tn=b1+b2+bn，求tn考点：数列的求和；等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由a2，a3，a6成等比数列可得（1+d）（1+5d）=（1+2d）2，求出d后代入等差数列的通项公式可得an=1+2（n1）=2n3代入等差数列的前n项和求得sn；（2）把an代入bn=，然后由裂项相消法求得tn解答：解：（1）由题意可得，又a1=1，（1+d）（1+5d）=（1+2d）2，解得：d=2an=1+2（n1）=2n3；（2），=点评：本题考查了等比数列的性质，考查了裂项相消法求数列的和，是中档题18（12分）已知函数f（x）=（i）求函数f（x）的最小正周期及在区间的最大值（）在abc中，a、b、c所对的边分别是a，b，c，a=2，f（a）=，求abc周长l的最大值考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形分析：（）首先根据三角函数的恒等变换，变换成正弦型函数，然后求出函数的最小正周期和最值（）先根据上面的结论，求出a的值，再利用正弦定理求出三角形的周长，最后根据取值范围确定最值解答：解：（）=所以f（x）最小正周期f（x）最大值为0（） 由得又由正弦定理得，即，所以=（当且仅当时取最大值）b+c4，a+b+c6所以l=6点评：本题考查的知识要点：卅年函数关系式的恒等变换，正弦型函数的最小正周期，由函数的定义域确定函数的值域或最值，利用正弦定理求三角形的周长19（12分）如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，o为ac的中点，po平面abcd，m 为pd的中点，adc=45，ad=ac=1，po=a（1）证明：da平面pac；（2）如果二面角macd的正切值为2，求a的值考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）根据已知条件即知daac，而po平面abcd，从而dapo，从而由线面垂直的判定定理得到da平面pac；（2）分别取do，ao中点为g，h，并连接mg，gh，mh，从而可说明mhg即为二面角macd的平面角，根据该平面角的正切值为2即可求出a解答：解：（1）证明：由题意，adc=45，ad=ac=1，故dac=90；即daac；又因 po平面abcd，da平面abcd；所以，dapo，poac=o；da平面pac；（2）如图，连结do，取do中点g，连接mg，m为pd中点，mgpo；mg底面abcd，mgac；同样取ao中点h，连接gh，则ghac，连接mh；则acmg，acgh，mggh=g；ac平面mgh；mhg即为二面角macd的平面角；而，mg=；故a=2点评：考查线面垂直的性质，等腰三角形两底角相等，线面垂直的判定定理，以及三角形中位线的性质，二面角平面角的定义，正切函数的定义20（12分）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示（1）根据直方图求x的值，并估计该小区100户居民的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从该小区已抽取的100户居民中，随机抽取月用电量超过250度的3户，参加节约用电知识普及讲座，其中恰有户月用电量超过300度，求的分布列及期望考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列 专题：概率与统计分析：（1）由已知得50（0.0012+0.00242+0.0036+x+0.0060）=1，由此能求出x，由频率分布直方图能求出该小区100户居民的月均用电量（2）由已知得的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列及期望解答：（1）解：由已知得50（0.0012+0.00242+0.0036+x+0.0060）=1，解得x=0.0044（2分）设该小区100户居民的月均用电量为s，则s=0.00245075+0.003650125+0.006050175+0.004450225+0.002450275+0.001250325=9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186（6分）（2）该小区用电量在（250，300的用户数为0.002450100=12，用电量在（300，350的用户数为0.001250100=6，由已知得的可能取值为0，1，2，3，=0时，=1时，=2时，=3时，（10分）所以的分布列是0123pe（）=0p（=0）+1p（=1）+2p（=2）+3p（=3）=1（12分）点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年2015届高考中都是必考题型之一21（12分）已知椭圆c：+=1（ab0）过点a（，），离心率为，点f1，f2分别为其左右焦点（1）求椭圆c的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点m，n，椭圆上有两个点p，q满足，m，n，f2三点共线，p，q，f2三点共线，且pqmn求四边形pmqn面积的最小值考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程及a，b，c的关系，解方程，即可得到椭圆方程；（2）讨论直线mn的斜率不存在，求得弦长，求得四边形的面积；当直线mn斜率存在时，设直线方程为：y=k（x1）（k0）联立抛物线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积公式，计算即可得到最小值解答：解：（1）由题意得：，a2b2=c2，得b=c，因为椭圆过点a（，），则+=1，解得c=1，所以a2=2，所以椭圆c方程为（2）当直线mn斜率不存在时，直线pq的斜率为0，易得，当直线mn斜率存在时，设直线方程为：y=k（x1）（k0）与y2=4x联立得k2x2（2k2+4）x+k2=