山西省太原五中高一数学下学期段考试卷（含解析）.docVIP

2014-2015学年山西省太原五 中高一（下）段考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案）1若sintan0，则角的终边在（）a 第一象限b 第四象限c 第一或四象限d 第二或三象限2cos45cos15+sin45sin15=（）a b c d 3如图，在正六边形abcdef中，点o为其中心，则下列判断错误的是（）a =b c d 4函数y=2cos2（x）1是（）a 最小正周期为的奇函数b 最小正周期为的偶函数c 最小正周期为的奇函数d 最小正周期为的偶函数5下列四式不能化简为的是（）a b c d 6为了得到函数y=2sin（2x+）的图象，只需把函数y=2sinx的图象（）a 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）b 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）c 各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的2倍，再把所得图象向左平移个单位长度d 各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的倍，再把所得图象向左平移个单位长度7若p为abc所在平面内的一点，满足 +=，则点p的位置为（）a p在abc的内部b p在abc的外部c p在ab边所在的直线上d p在ac边所在的直线上8函数y=asin（x+）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）a y=2sin（2x+）b y=2sin（2x+）c y=2sin（）d y=2sin（2x）9设a=cos6sin6，b=2sin13cos13，c=，则有（）a abcb abcc bcad acb10已知，且sin+cos=a，其中a（0，1），则关于tan的值，在以下四个答案中，可能正确的是（）a 3b 3或c d 3或11e，f是等腰直角abc斜边ab上的三等分点，则tanecf=（）a b c d 12已知函数f（x）=sinx+cosx（0），如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有f（x1）f（x）f（x1+2015）成立，则的最小值为（）a b c d 二、填空题（每小题4分，共16分）13在abc中，cosa=sina，则a=14若|=|=3，aob=60，则|+|=15=16若函数f（x）=2sin（3x），有下列结论：函数f（x）的图象关于点（，0）对称；函数f（x）的图象关于直线x=对称；在x，为单调增函数则上述结论题正确的是（填相应结论对应的序号）三、解答题（共48分，每题12分）17已知，求的值（2）求的值1015春太原校级月考）已知、（0，），且tan、tan是方程x2+5x+6=0的两根（）求+的值；（）求cos（）的值1015春太原校级月考）已知函数，（i）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间（ii）设x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x0）的值2015春太原校级月考）如图，点a，b是单位圆上的两点，a，b点分别在第一、二象限，点c是圆与x轴正半轴的交点，aob是正三角形，记coa=（1）若点a的坐标为（，），求cos2的值；（2）分别过a，b作x轴的垂线，垂足为d，e，求当角为何值时，三角形aed面积最大？并求出这个最大面积2014-2015学年山西省太原五中高一（下）段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案）1若sintan0，则角的终边在（）a 第一象限b 第四象限c 第一或四象限d 第二或三象限考点：三角函数值的符号；象限角、轴线角专题：计算题；三角函数的求值分析：根据同角三角函数的关系化简得sintan=，结合题意得0，所以cos0由此即可得到角的终边所在的象限解答：解：tan=，sintan=sin=，sintan0，即0，可得cos是正数角的终边在第一或四象限故选：c点评：本题给出sintan0，求角的终边所在的象限考查了三角函数的定义及其符号判断的知识，属于基础题2cos45cos15+sin45sin15=（）a b c d 考点：两角和与差的余弦函数专题：三角函数的求值分析：由两角差的余弦公式和题意可得答案解答：解：由两角差的余弦公式可得cos45cos15+sin45sin15=cos（4515）=cos30=故选：b点评：本题考查两角差的余弦公式，属基础题3如图，在正六边形abcdef中，点o为其中心，则下列判断错误的是（）a =b c d 考点：平行向量与共线向量专题：平面向量及应用分析：根据正六边形性质及相等向量的定义可得答案解答：解：由图可知，但不共线，故，故选d点评：本题考查平行向量与共线向量、相等向量的意义，属基础题4函数y=2cos2（x）1是（）a 最小正周期为的奇函数b 最小正周期为的偶函数c 最小正周期为的奇函数d 最小正周期为的偶函数考点：三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断专题：三角函数的图像与性质分析：利用二倍角公式化简为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，判定奇偶性解答：解：由y=2cos2（x）1=cos（2x）=sin2x，t=，且y=sin2x奇函数，即函数y=2cos2（x）1是奇函数故选a点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，函数奇偶性的判断，是基础题5下列四式不能化简为的是（）a b c d 考点：向量加减混合运算及其几何意义专题：证明题分析：由向量加法的三角形法则和减法的三角形法则，分别将b、c、d三个选项中的向量式化简，利用排除法得正确选项解答：解：由向量加法的三角形法则和减法的三角形法则，=，故排除b= 故排除c=，故排除d故选a点评：本题考查了向量加法的三角形法则和减法的三角形法则及其应用，排除法解选择题6为了得到函数y=2sin（2x+）的图象，只需把函数y=2sinx的图象（）a 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）b 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）c 各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的2倍，再把所得图象向左平移个单位长度d 各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的倍，再把所得图象向左平移个单位长度考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：把函数y=2sinx的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为：y=2sin（x+），再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为：y=2sin（2x+），故选：b点评：本题考查的知识要点：函数图象的变换问题平移变换和伸缩变换，属于基础题型7若p为abc所在平面内的一点，满足 +=，则点p的位置为（）a p在abc的内部b p在abc的外部c p在ab边所在的直线上d p在ac边所在的直线上考点：向量的加法及其几何意义专题：计算题；平面向量及应用分析：用向量的运算法则将等式变形，得到=2 ，据三点共线的充要条件得出结论：p在ac边所在的直线上解答：解：+=，+=，=2 =2，p是ac边的一个三等分点故选：d点评：本题考查了向量的加法及其几何意义分析出=2 是解题的难点8函数y=asin（x+）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）a y=2sin（2x+）b y=2sin（2x+）c y=2sin（）d y=2sin（2x）考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式分析：根据已知中函数y=asin（x+）在一个周期内的图象经过（，2）和（，2），我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出a，值后，即可得到函数y=asin（x+）的解析式解答：解：由已知可得函数y=asin（x+）的图象经过（，2）点和（，2）则a=2，t=即=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+），将（，2）代入得+=+2k，kz，即=+2k，kz，当k=0时，=此时故选a点评：本题考查的知识点是由函数y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，其中a=|最大值最小值|，|=，=l（l是函数图象在一个周期内的第一点的向左平移量）9设a=cos6sin6，b=2sin13cos13，c=，则有（）a abcb abcc bcad acb考点：两角和与差的正弦函数专题：三角函数的求值分析：化简可得a=sin24，b=sin26，c=sin25，由三角函数的单调性可得解答：解：化简可得a=cos6sin6=sin（306）=sin24；b=2sin13cos13=sin26；c=sin25，由三角函数的单调性可知acb故选：d点评：本题考查三角函数公式的应用，涉及三角函数的单调性，属基础题10已知，且sin+cos=a，其中a（0，1），则关于tan的值，在以下四个答案中，可能正确的是（）a 3b 3或c d 3或考点：同角三角函数间的基本关系专题：计算题分析：由的范围，得到cos大于0，把已知的等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简后，由a的范围得到2sincos的值大于0，进而得到sin的值小于0，又根据sin+cos=a，a大于0，得到cossin0，再利用不等式的基本性质及同角三角函数间的基本关系化简，得到tan值的范围，即可判断出符合题意的tan值的可能值解答：解：由，得到cos0，所以把sin+cos=a两边平方得：（sin+cos）2=a2，即sin2+cos2+2sincos=1+2sincos=a2，又a（0，1），所以2sincos=a210，所以sin0，又sin+cos=a0，所以cossin0，则1tan0故选c点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，要求学生掌握余弦函数的图象与性质，不等式的基本性质，以及同角三角函数间的基本关系，解本题的思路是利用同角三角函数间的基本关系及不等式的基本性质求出tan的范围11e，f是等腰直角abc斜边ab上的三等分点，则tanecf=（）a b c d 考点：余弦定理专题：计算题分析：约定ab=6，ac=bc=，先在aec中用余弦定理求得ec，进而在ecf中利用余弦定理求得cosecf，进而用同角三角函数基本关系求得答案解答：解：约定ab=6，ac=bc=，由余弦定理可知cos45=；解得ce=cf=，再由余弦定理得cosecf=，点评：考查三角函数的计算、解析化应用意识12已知函数f（x）=sinx+cosx（0），如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有f（x1）f（x）f（x1+2015）成立，则的最小值为（）a b c d 考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由题意可得区间x1，x1+2015能够包含函数的至少一个完整的单调区间，利用两角和的正弦公式求得f（x）=sin（x+），由2015求得的最小值解答：解：显然要使结论成立，只需保证区间x1，x1+2015能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可，又f（x）=sinx+cosx=sin（x+），则2015，则的最小值为：，故选：b点评：本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性和周期性，属于中档题二、填空题（每小题4分，共16分）13在abc中，cosa=sina，则a=30考点：同角三角函数基本关系的运用专题：三角函数的求值分析：已知等式变形后，利用同角三角函数间基本关系求出tana的值，即可确定出a的度数解答：解：在abc中，cosa=sina，即tana=，a=30，故答案为：30点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键14若|=|=3，aob=60，则|+|=3考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：由已知求出的数量积，然后将所求平方展开，求值解答：解：由已知得到=32=，|+|2=32+32+9=27，所以|+|=3；故答案为：3点评：本题考查了平面向量的数量积公式的运用以及没有坐标表示的向量的模的求法；经常考查，注意掌握15=2考点：两角和与差的正切函数专题：三角函数的求值分析：由于原式=1+tan17+tan28+tan17tan28，再由tan（17+28）=tan45=1，可得tan17+tan28=1tan17tan28，代入原式可得结果解答：解：原式=1+tan17+tan28+tan17tan28，又tan（17+28）=tan45=1，tan17+tan28=1tan17tan28，故 （1+tan17）（1+tan28）=2，故答案为 2点评：本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于中档题16若函数f（x）=2sin（3x），有下列结论：函数f（x）的图象关于点（，0）对称；函数f（x）的图象关于直线x=对称；在x，为单调增函数则上述结论题正确的是（填相应结论对应的序号）考点：正弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可得到结论解答：解：f（）=2sin（3）=2sin=0，则函数图象关于点（，0）对称，故正确，f（）=2sin（3）=2sin=2，则图象关于直线x=对称，故正确，当x，3x，此时函数单调递增，故正确，故答案为：点评：本题主要考查与三角函数命题有关的真假判断，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键三、解答题（共48分，每题12分）17已知，求的值（2）求的值考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数基本关系的运用专题：三角函数的求值分析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos（+）和cos（）的值，再利用两角和差的三角公式求得=cos（+）（）的值（2）由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式、诱导公式求得所给式子的值解答：解：（1）已知，+（，2），（，），cos（+）=，cos（）=cos（+）（）=cos（+）cos（）+sin（+）sin（）=+（）=（2）=sin50=sin50=cos40=1点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，两角和差的三角公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题1015春太原校级月考）已知、（0，），且tan、tan是方程x2+5x+6=0的两根（）求+的值；（）求cos（）的值考点：两角和与差的正切函数；两角和与差的余弦函数专题：三角函数的求值分析：（）由条件利用韦达定理、两角和的正切公式求得tan（+）的值，再结合+的范围，求得+的值（2）由（1）得coscossinsin=，再根据tantan=6，求得sinsin 和coscos 的值，可得cos（）=coscos+sinsin 的值解答：解：（）由tan、tan是方程x2+5x+6=0的两根，可得 tan+tan=5，tantan=6，tan（+）=再结合、（0，），tan0、tan0，可得、（，），+（，2 ），+=（）由（1）得cos（+）=coscossinsin=cos= ，再根据tantan=6 ，由求得sinsin=，coscos=，cos（）=coscos+sinsin=点评：本题主要考查韦达定理、两角和差的三角公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题1015春太原校级月考）已知函数，（i）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间（ii）设x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x0）的值考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（i）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得h（x）=sin（2x+），令2k2x+2k，即可解得函数h（x）的单调递增区间（ii）由x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，可求2x0+=k，解得2x0=k（kz），从而可得g（x0）=1+sin（k），分情况讨论即可得解解答：解：（i）h（x）=f（x）+g（x）=1+cos（2x+）+1+sin2x，（1分）=cos（2x+）+sin2x+=（cos2x+sin2x）+（2分）=sin（2x+）（3分）由2k2x+2k，（4分）得kxk（kz）时，（5分）故函数h（x）的单