高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2.2 对数函数及其性质课件 新人教A版必修1.ppt

2 2 2对数函数及其性质 1 对数函数 做一做1下列函数是对数函数的是 a y logax 2 a 0 且a 1 x 0 b y log2 x 0 c y logx3 x 0 且x 1 d y log6x x 0 答案 d 做一做2若函数y logax的图象如图所示 则a的值可以是 a 0 5b 2c ed 解析 函数y logax在 0 上单调递减 0 a 1 只有选项a符合题意 答案 a 2 反函数对数函数y logax a 0 且a 1 和指数函数y ax a 0 且a 1 互为反函数 它们的图象关于直线y x对称 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 对数函数的图象一定在y轴的右侧 2 对数函数y logax a 0 且a 1 在区间 0 上是增函数 3 当a 1时 若00 且a 1 的图象关于y轴对称 5 若函数y f x 的图象经过点 a b 则其反函数的图象经过点 b a 答案 1 2 3 4 5 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一对数函数的概念 例1 下列函数中 哪些是对数函数 1 y log2x 1 2 y 2log8x 3 y logxa x 0 且x 1 4 y log5x 分析 根据对数函数的定义进行判断 解 只有 4 为对数函数 1 中对数式后减1 故不是对数函数 2 中log8x前的系数是2 而不是1 故不是对数函数 3 中底数是自变量x 而非常数a 故不是对数函数 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练1若对数函数的图象经过点 4 2 则该对数函数的解析式为 a y log2xb y 2log4xc y log2x或y 2log4xd 不确定解析 设对数函数的解析式为y logax a 0 且a 1 由题意可知loga4 2 所以a2 4 即a 2 故该对数函数的解析式为y log2x 答案 a 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究二对数函数的图象问题 例2 画出下列函数的图象 并根据图象写出函数的定义域 值域以及单调区间 1 y log3 x 2 2 y logx 分析 通过图象变换得到函数图象 根据图象求得函数性质 解 1 函数y log3 x 2 的图象如图 其定义域为 2 值域为r 在区间 2 上是增函数 图 探究一 探究二 探究三 思维辨析 图 其定义域为 0 值域为 0 在 0 1 上是减函数 在 1 上是增函数 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练2作出函数y lg x 1 的图象 并根据图象写出函数的定义域 值域以及单调区间 解 先画出函数y lgx的图象 如图 图 探究一 探究二 探究三 思维辨析 再将该函数图象向右平移1个单位长度得到函数y lg x 1 的图象 如图 图 探究一 探究二 探究三 思维辨析 后把y lg x 1 的图象在x轴下方的部分对称翻折到x轴上方 原来在x轴上方的部分不变 即得出函数y lg x 1 的图象 如图 图 由图易知其定义域为 1 值域为 0 单调递减区间为 1 2 单调递增区间为 2 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究三与对数函数有关的定义域问题 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 12345 12345 12345 3 函数y 2 x的反函数的图象为 12345 4 若函数f x 5loga x 1 2 a 0 且a 1 的图象恒过定点p 则点p的坐标是 解析 令x 1 1 得x 2 f 2 2 f x 的图象恒过定点 2 2 答案 2 2 12345 5 已知f x log3x 1 作出这个函数的图象 2 若f a f 2 利用图象求a的取值范围 解 1