小学数学2011版本小学四年级“四边形内角和”的教学实践与思考.doc

“四边形内角和”的教学实践与思考 “四边形的内角和”是四年级下册第五单元“三角形”的最后一课时，这是新人教版教材新增的内容。与前面新课所不同的是，教材将本课类型定位为“解决问题”，而问题解决式课堂教学一般分为“阅读与理解”“分析与操作”“回顾与反思”三大环节，那么如何在教学中更好地实践操作呢？对此，笔者展开了基于问题解决式的四边形的内角和教学实践研究。教材呈现四边形的内角和（人教版义务教材四年级下册P6970）。内容解读教材的地位及编写意图本课是新人教版教材新增的内容，在学习本课之前，学生已经学习了三角形的分类、三角形内角和等知识，可以说学生已经积累了一定的学习经验。本课就是要让学生运用探索三角形内角和的经验探索四边形内角和。教材分三部分编排此部分内容，在阅读与理解中，教材先将四边形分为已经学过的长方形、正方形、梯形等图形，再研讨这些已经学过的四边形的内角和是否一样。在分析与操作中，首先呈现通过计算长方形、正方形的内角和，得出特殊的四边形的内角和是360，进而产生疑问：“用什么办法求出其他四边形的内角和呢？”接着安排学生通过实验的方法得出四边形的内角和，除了三角形内角和一课中学生已经体验过的剪拼方法外，教材还呈现了用转化方法得出四边形的内角和把四边形分成2个三角形，借助三角形内角和得出四边形内角和。最后编排回顾与反思环节，让学生进一步感受到所得结论具有普遍性。教材重点、难点重点：探索并发现四边形的内角和是360，并能运用知识解决问题。难点：经历探究四边形内角和的过程，学会探究的一般方法。教学设想笔者认为本课要让学生得出四边形内角和都是360这一结论并不难，关键是要引导学生在研讨四边形内角和的过程中，学会探究的一般方法，并理解为什么可以说是“所有四边形内角和都是360”。因此，在教学时应更注重引导学生利用探究三角形内角和的方法及结论来解决“四边形内角和”这一问题。在新课导入环节，笔者将组织学生对三角形的研究过程进行回顾，意在唤醒学生旧知为新课做好铺垫。然后请同学们猜测今天要学习的四边形内角和会是多少度，有了猜测自然要进行验证，接下来就进入本课重点环节探究四边形内角和。在这一环节中，笔者将重点引导学生围绕“研究哪些四边形，怎样研究”这两大问题展开探索，经历从特殊到一般的分类验证，向学生渗透转化思想，从而进一步发展学生的推理能力。目标定位知识技能：通过操作，探究并理解四边形的内角和是360，并能运用知识解决问题。数学思考：在研讨四边形的内角和的过程中，让学生经历观察、思考、推理、归纳的过程，初步感受转化思想，培养学生探究推理能力。问题解决：通过比较、实践、交流等数学活动，提高问题解决的能力。情感态度：通过一系列数学学习活动，培养学生主动探索的意识和合作交流能力，增强学生学习数学的兴趣。教学实录与意图一、复习导入（一）谈话揭题师：同学们，上节课我们学习了三角形的内角和，那你觉得我们今天要学习什么呢？生：四边形的内角和。师：真聪明，今天我们就要来学习四边形的内角和。（板书课题：四边形的内角和）（二）复习三角形内角和的探究过程1.回顾探究方法师：请同学们回忆下我们是用什么办法得出三角形的内角和的？生1：用量角器量一量生2：可以把三角形的三个角撕下来拼一拼，拼成一个平角就是180。师：通过量角器量或剪拼的方法我们得到了三角形的内角和是180。2.回忆研究对象师：我们研究了哪些三角形？生：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。师追问：三角形有很多，为什么只要研究这三种就可以了呢？生：因为等边三角形就是锐角三角形、等腰三角形也可能是直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。师：也就是说研究了这三种三角形已经把所有的三角形都包含在内了。（课件呈现三角形集合图：（设计意图：四边形的内角和是本册教材新增的内容，教材将本课编排在了“三角形内角和”之后，三角形内角和一课不仅为学生学习本课提供了知识储备，更让学生体验了探究方法。通过复习三角形内角和的探究过程，可以唤醒学生旧知，为本课学习四边形内角和做好铺垫。同时，利用三角形集合图可以让学生直观感受分类验证思想。）（三）猜测四边形内角和师：通过量一量、剪拼成平角我们得到了三角形的内角和是180，那么四边形的内角和会是多少呢？生：360师：这仅仅是我们的猜测，接下来我们要想办法来证明。二、自主探究（一）探究四边形的内角和1.探讨研究内容师：同学们，四边形有多少个？生：无数个。师：可是一节课的时间是有限的，我们不可能一个一个的去检验，那我们该怎么办呢？生1：选几个来检验。生2：像三角形一样分分类。师：你打算研究哪些四边形？请同学们同桌互相讨论。学生同桌讨论。（设计意图：本课需要解决的两大问题：一是研究哪些四边形，二是怎么研究。此环节就是要让学生初步解决“研究哪些四边形”这一问题，通过问学生四边形有多少个，可一节课时间来不及检验，将学生至于矛盾之中，促使学生思考研究哪些四边形就可以完全证明四边形内角和是360。）2.分析与操作（1）明确活动要求师：好，每位同学都应该有自己的想法了，在研究之间请同学们先来看一下活动要求，有不明的地方请提出来？课件出示活动要求：学生独立看活动要求。师：同学们，有不明白的地方吗？生：没有。师：好，请同学们拿出活动记录单动手操作。学生动手操作。（3分钟左右）（2）第一次反馈：明确研究对象师出示生1的记录单，如右图：师：你画了哪些四边形？生1：我画了长方形、正方形。师：你是用什么方法得出它们的内角和的？生1：长方形、正方形四个角都是直角，所以内角和就是904=30。师：这位同学利用了长方形、正方形内角特点直接计算得到了它们的内角和。我们再来看看这位同学画的图形。（展示生2记录单，并与生1记录单对比，如图）师：我们来看看这两位同学画的四边形，请同学们思考除了长方形、正方形之外，他为什么还要画这几个四边形呢？生3：因为四边形有很多种。生4：长方形和正方形是特殊的四边形，它们的内角和是360，但不能说明其他的也是360。师：我们来听听这位同学的想法。生2：长方形和正方形是特殊的四边形，它们的内角和是360，我想试试梯形、平行四边形和不规则的四边形内角和是不是也是360。师：说得真好！的确，长方形和正方形是比较特殊的四边形，不能说明其他的四边形内角和也是360，我们还需要继续研究其他的四边形。课件由特殊到一般依次出示四边形集合图：师：接下来请同学们继续检验其他的四边形。学生操作，师巡视。（设计意图：长方形和正方形是特殊的四边形，由于它们的特殊性学生在研究过程中最容易想到，也能利用长方形和正方形角的特征直接计算得到内角和。学生之间是存在差异的，能力强的学生能将问题考虑全面，那么需要的时间自然就比较长，而能力弱的学生在操作中却只能画出长方形和正方形，那么在“漫长”的研究中，能力弱的学生只能坐等时间结束，对于这部分学生来说不仅仅浪费了时间，更无法亲历所有四边形内角和的探究过程。因此，在学生动手操作后几分钟，老师适时介入，组织学生进行第一次反馈，将长方形和正方形内角和解决掉，并呈现另一学生的记录单与之进行对比，在讨论中让学生感受到仅仅研究长方形和正方形是不够的，在此基础上呈现四边形集合图，让学生直观感受到分类验证的需要，体现研究的严密性。（3）第二次反馈：交流验证方法师：哪位同学愿意来和大家分享自己的研究过程？展示一学生记录单，如图：师：你还画了哪些四边形？又是用什么方法得到四边形内角和的？生：除了长方形、正方形，我还画了梯形、平行四边形。我先用量角器量出每个角的度数，然后再加起来。师板书学生方法：量角器量，并说明：用量角器量的方法是可行的，但通过上节课的学习我们知道在量角的过程中可能会产生误差。师：哪些同学采用了量角器量的方法？生举手。师：最后得到四边形的内角和是多少？生：360。师：其他同学有不同的方法吗？生：我是用剪拼的方法的。师：你能到上面来把你的研究过程再演示一遍吗？生上台，边演示边说明：先把梯形的四个内角都标上角的符号，再把四个角都剪下来，然后顶点对顶点拼起来，正好拼成了一个周角。师追问：你是怎么想到这种方法的？生：因为在学三角形内角时，我们把三角形的三个内角剪下来拼成了一个平角，就证明了三角形的内角和是180，所以我就想把四边形的四个角剪下来试试看，正好拼成了一个周角，就是360。师：你可真会学习，能利用探究三角形内角和的方法来验证四边形的内角和。下面哪些同学也是采用剪拼方法的？生举手。师：这位同学为我们演示的是梯形，那你验证的是哪个图形？生：平行四边形。师：你呢？生：一般的四边形。师：你呢？生：我的也是平行四边形。师：最后得到的结果是？生异口同声：内角和是360。（设计意图：剪拼的方法在三角形内角和中学生就已经尝试过，因此这种方法对学生来说并不陌生，因此关键是引导学生学会将这种方法迁移到本课的学习中。此外，由于时间及反馈形式的限制，不能将各种四边形剪拼的结果展示出来，但通过问台下学生“还有谁也是采用剪拼方法的？”“你验证的是哪个图形？”让学生感受到不是只有这一个图形可以采用剪拼方法得到内角和是360，体现数学的严密性。）师：除了剪拼的方法，你还有其他方法吗？师呈现学生记录单，如图：师：请你来介绍你的方法。生：我把这个四边形分成了两个三角形，因为三角形内角和是180，所以四边形内角和就是180180=360。（师根据学生回答板书：分割）师：这个180指的是哪几个角，那么这个180呢？请学生指一指每个180所包含的角。师：谁明白他的方法了？生：就是把四边形分成两个三角形，一个三角形内角和是180，两个就是360。师说明：这位同学是将四边形分割成了三角形，从而得到了四边形的内角和，这种方法我们称为转化（板书），这是非常重要的数学方法，在今后的学习中我们经常会用到它。师：同学们真厉害，还能想到分割的方法来验证，你比较喜欢哪种方法？生：分割法师：为什么？生：因为这种方法最快最简单，只要分成两个三角形就可以了。师：那么这种方法是否适用于所有的四边形呢？我们来看一下课件依次展示平行四边形长方形正方形梯形一般四边形的变化过程，如图：师：看了这个动画，你有什么想说的吗？在这个过程中，什么变了，什么没有变？生：图形变化了，但是不管变成什么四边形，都可以分成两个三角形。生：四边形的内角和都是360。师：谁听懂了？指名再说。师：是的，不管四边形怎么变化，我们始终可以把它分割成两个三角形，看来，分割法确实很实用。（设计意图：通过播放动画，向学生展示一个四边形不管怎么扭曲挤压，它的形状不管怎么变，不变的是都可以分割成两个三角形，都是1802=360，从而使学生明白了为什么所有的四边形内角和都是360度的道理。同时，也让学生体会到了“转化”思想的重要性。）3.回顾与反思师：同学们，刚才我们研究了哪些四边形？生：正方形、长方形、平行四边形、梯形、一般的四边形。师：你发现了什么？生：四边形内角和都是360。（根据学生回答板书：四边形的内角和都是360。）追问：老师这里可以加上“所有”两个字吗？生：可以师：为什么可以说是“所有”呢？生：我们把所有类型的四边形都研究了。课件再次呈现四边形集合图师：我们既研究了这样特殊的四边形，也研究的一般的四边形，通过验证我们共同证明了“所有四边形的内角和都是360”。（设计意图：通过回顾与反思刚才的验证过程，让学生感受到了从特殊到一般的分类验证方法，四边形集合图的再次呈现更是有利说明了刚才的研究已经把所有的四边形都进行研究了，从而水到渠成得出结论“所有四边形的内角和都是360”。）（二）五边形内角和师：你能用最快最直接的方法得到五边形的内角和吗？生动手操作。（师呈现学生思路）师：请你说说你的方法。生1：我把五边形分成了一个三角形和一个四边形，内角和就是180360=540追问：你是怎么想到这种方法的？生1：四边形可以分割成两个三角形，我就想把五边形也分一分。师：真会举一反三，马上能利用新学的知识来解决问题了。还有其他的方法吗？展示另一学生方法，如图：生2：我是把五边形分成了三个三角形。师：那么按照你的分法，怎样计算呢？生2：一个三角形内角和是180，三个就是1803=540。师：你能给大家指指这三个180，分别指那些角吗？生动手指一指。师：老师也把一个五边形分割成了三角形，你能帮老师来算算吗?出示：生3：中间的五个角不是五边形的内角，应该要减去。师：你能为大家指出五边形的内角吗？生3上台标出五边形内角师：我们再来仔细观察，现在你明白他的意思了吗？谁再来说说。生4：我们要求的是五边形的内角和，而中间的角不是内角，所以要减去。中间的五个角合起来正好是一个周角，就是360。师：现在同学们会计算了吗？生：1805360师：你理解这个算式表示的意思吗？生再说。师：同学们可真厉害，想到了这么多办法来得到五边形的内角和，其实这些方法都一个共同的特点，你发现了吗？是的，都是把五边形转化成了我们学过的图形。（设计意图：本环节意在让学生利用转化思想，将五边形转化为已经学过的图形进而解决问题，学生的方法是多样的，可以分割成两个三角形、一个三角形和一个四边形，甚至是从五边形内取一点分割成五个三角形，老师需要做得的就是帮助学生理解各种转化方法。）（三）探究多边形的内角和师：下面我们一起来回顾下今天的学习，我们一起研究了三角形、四边形、五边形的内角和，利用分割法及三角形内角和180，我们得到了四边形的内角和计算算式1802，五边形内角和是1803，那你能接着往下填一填吗？学生填表。反馈，师根据学生回答依次呈现。师：填了以后，你有什么想法？生：每多一条边，内角和就会多180。师：如果是八边形，内角和又会是多少呢？生：900。追问：二十边形内角和呢？你能列个算式吗?师：同样是分割成三角形，我们还可以这样分（课件出示），那么按照这种分割方法我们可以得出四边形的内角和是1804360，五边形呢？你还能接着往下填吗？学生填表。反馈，根据学生回答课件依次呈现。师：你有什么想和大家分享的？（设计意图：借助统计表的形式，将图形、边数、内角和计算算式编排在一起，既可以帮助全体学生回顾本课学习，通过抛出问题“二十边形内角和是多少？”还可以让学有余力的学生在探究规律帮助解决问题的过程中获得合情推理的经验。）三、巩固练习1.求1是多少度？2.12已知下面四边形1=49，2=66，则3和4的度数为（ ）。A. 130，60B. 115，145C. 95，150D. 83，76（设计意图：练习的设计遵循了由易到难的设计原则，从利用四边形内角和求其中一个内角扩展到已知其中两个内角估计另两个内角可能的度数，从而提升学生思维层次。）四、全课小结师：今天的课已经临近尾声，下面我们一起来回顾本节课的学习，课件依次展示学生研究过程。（设计意图：通过课件依次展示学习过程，有利于将整堂课的教学内容进行梳理和概括，便于学生将新知识纳入到自己的知识体系中。）教学反思（一）沟通前后知识之间联系，因“材”施教“四边形内角和”一课，在第一次试教时由于笔者没有将本课与“三角形内角和”做细致分析与对比，才在课堂上出现了种种状况。课后笔者对两课对比分析后才发现教材编排之“奥秘”： 首先，“三角形的内角和”与“四边形的内角和”在学习内容的呈现方式上有较大区别。前者是先请学生画几个不同类型的三角形，量一量、算一算三角形三个内角的和各是多少度。这个问题其实蕴含着两大关键点，其一，要求学生“画几个不同类型的三角形”，向学生渗透分类思考方法，体现数学研究过程的严谨性；其二，提出“量一量、算一算”为求三角形内角和提供方法支撑，教材这样的编排目的在于让学生初步感知到不同类型的三角形内角和大约都是180，这样的结果是巧合还是必然，无疑能够引发学生猜测。因此教材紧接着安排学生大胆猜测，并组织学生用实验进行验证。基于教材的编排特点，“三角形的内角和”一课毫无疑问应采用猜测验证的教学模式。再来看“四边形的内角和”的编排，教材首先以问题的方式提出本课学习内容“四边形的内角和是多少度”， 与“三角形内角和”相比教材加深了对学生的要求，不再提醒学生分类思考及操作方法，目的在于让学生将探究三角形内角和的方法迁移到本课学习中。教材紧接着向学生呈现了解决该问题的三个步骤，不同的是前一课教材以“扶”为主，而本课则“放”，需要学生利用三角形内角和的学习经验自己分析并理解问题中蕴含的信息。在分析与操作中教材编排突出了两大核心，一是从特殊到一般的分类验证方法，二是转化的思想方法。最后编排回顾与反思环节，指出“我们大家共同证明了所有四边形的内角和都是360”，与前者结论有所区别的是本课结论增加了“所有”“都是”，这让学生进一步感受到所得结论具有普遍性。因此在设