勾股定理同步测试（含答案）.docx

17.2勾股定理的逆定理（2）同步测试1. 1ABC三个顶点为A（1，3），B（1，1），C（5，4），则ABC的形状是 【答案】直角三角形【解析】ABC三个顶点为A（1，3），B（1，1），C（5，4），AB=，BC=，AC=，AC2=AB2+BC2，ABC为直角三角形，2. 已知两条线段的长分别为和，当第三条线段为 时，这三条线段能围成一个直角三角形？若等腰直角三角形的斜边长为2，它的一条直角边的长是 【答案】4或2；【解析】当为直角边时，设斜边为x，则（）2+（）2=x2，解得x=4（负值舍去）；当为斜边时，设另一直角边为x，则（）2=（）2+x2，解得x=2（负值舍去）三角形为等腰直角三角形，设两直角边为a，则a2+a2=22，解得a（负值舍去）故答案为：4或2；3. 已知：如图，ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止当t= 时，PBQ是直角三角形【答案】1或2【解析】根据题意得AP=tcm，BQ=tcm，ABC中，AB=BC=3cm，B=60，BP=（3t）cm，PBQ中，BP=3t，BQ=t，若PBQ是直角三角形，则BQP=90或BPQ=90，当BQP=90时，BQ=BP，即t=（3t），t=1（秒），当BPQ=90时，BP=BQ，3t=t，t=2（秒）答：当t=1秒或t=2秒时，PBQ是直角三角形故答案为：1或24 的三边为且，则（ ） A边的对角是直角 B边的对角是直角C边的对角是直角 D是斜三角形【答案】A【解析】由可得，即，所以a为斜边，a边的对角是直角，故答案选A5.如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25的方向，且到医院的距离为300m，公园到医院的距离为400m，若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的（）A北偏东75的方向上B北偏东65的方向上C北偏东55的方向上D无法确定【答案】B【解析】3002+4002=5002，AOB=90，超市在医院的南偏东25的方向，COB=9025=65，AOC=9065=25，AOD=9025=65，故选：B6一个三角形的三边长的比为3：4：5，且其周长为60cm，则其面积为 【答案】150cm【解析】三角形的三边长的比是5：4：3，它的周长是60cm，设此三角形的边长分别是5x，4x，3x，则5x+4x+3x=60，解得x=5cm，此三角形的边长分别是25cm，20cm，15cm，此三角形是直角三角形，这个三角形的面积=1520=150cm2故答案为：150cm7如图是一块地的平面图，其中AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m,ADC=90，求这块地的面积【答案】24【解析】连接AC，根据解直角ADC求AC，求证ACB为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=ABC面积-ACD面积即可计算如图，连接AC，AD=4，CD=3，ADC=90，AC=5，SACD=6，在ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，AC2+BC2=AB2，ABC为直角三角形，且ACB=90，RtABC的面积=30，四边形ABCD的面积=30-6=248.如图，学校B前面有一条笔直的公路，学生放学后走AB、BC两条路可到达公路，经测量BC=6km，BA=8km，AC=10km，现需修建一条公路从学校B到公路，求学校B到公路的最短距离【答案】学校B到公路的最短距离为4.8km【解析】过B作BDAC，垂足为D，62+82=102，BC2+AB2=AC2，ABC=90，SACB=ABCB=ACBD，68=10DB，解得：BD=4.8，学校B到公路的最短距离为4.8km9. 如图，小明的家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处，某一天小明从家出发沿南偏西30方向走60m到达河边B处取水，然后沿另一方向走80m到达菜地C处浇水，最后沿第三方向走100m回到家A处问小明在河边B处取水后是沿哪个方向行走的？并说明理由【答案】小明在河边B处取水后是沿南偏东60方向行走的【解析】AB=60，BC=80，AC=100，AB2+BC2=AC2，ABC=90，ADNM，NBA=BAD=30，MBC=1809030=60，小明在河边B处取水后是沿南偏东60方向行走的10. 如图，在公路的同侧有A、B两个送奶站，C为公路上一个供奶站，CA和CB为供奶站路线，现已测得AC=8km，BC=15km，AB=17km，1=30，若有一人从C处出发，沿公路边行走，速度为2.5km/h，问多长时间后这人距离B送奶站最近？【答案】3小时后这人距离B送奶站最近【解析】82+152=172，AC2+BC2=AB