【创新设计】（江苏专用）高考数学一轮复习 第十一章 第1讲 两个基本计数原理配套训练 理 新人教A版 .doc

第十一章 计数原理第1讲 两个基本计数原理分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1由0,1,2,3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有_个解析可用排除法，由0,1,2,3可组成的四位数共有343192(个)，其中无重复的数字的四位数共有3a18(个)，故共有19218174(个)答案1742(2012长春市三测)现有4名教师参加说题比赛，共有4道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一道题没有被这4位选中的情况有_种解析首先选择题目，从4道题目中选出3道，选法为c，而后再将获得同一道题目的2位老师选出，选法为c，最后将3道题目，分配给3组老师，分配方式为a，即满足题意的情况共有cca144(种)答案1443某次活动中，有30人排成6行5列，现要从中选出3人进行礼仪表演，要求这3人中的任意2人不同行也不同列，则不同的选法种数为_(用数字作答)解析其中最先选出的一个人有30种方法，此时不能再从这个人所在的行和列共9个位置上选人，还剩一个5行4列的队形，故选第二个人有20种方法，此时不能再从该人所在的行和列上选人，还剩一个4行3列的队形，此时第三个人的选法有12种，根据分步乘法计数原理，总的选法种数是3020127 200.答案7 2004.(2012汕头模拟)如图，用6种不同的颜色把图中a、b、c、d四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有_种解析从a开始，有6种方法，b有5种，c有4种，d、a同色1种，d、a不同色3种，不同涂法有654(13)480(种)答案4805高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，三个班去何工厂可自由选择，但甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有_种解析三个班去四个工厂不同的分配方案共43种，甲工厂没有班级去的分配方案共33种，因此满足条件的不同的分配方案共有433337(种)答案376(2011全国卷改编)4位同学从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法有_种解析分三步，第一步先从4位同学中选2人选修课程甲共有c种不同选法，第二步给第3位同学选课程，有2种选法第三步给第4位同学选课程，也有2种不同选法故共有c2224(种)答案24二、解答题(每小题15分，共30分)7.如图，用四种不同颜色给图中的a，b，c，d，e，f六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色则不同的涂色方法共有多少种？解先涂a、d、e三个点，共有43224(种)涂法，然后再按b、c、f的顺序涂色，分为两类：一类是b与e或d同色，共有2(2112)8(种)涂法；另一类是b与e或d不同色，共有1(1112)3(种)涂法所以涂色方法共有24(83)264(种)8现安排一份5天的工作值班表，每天有一个人值班，共有5个人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻两天不准由同一个人值班，问此值班表共有多少种不同的排法？解可将星期一、二、三、四、五分给5个人，相邻的数字不分给同一个人星期一：可分给5人中的任何一人有5种分法；星期二：可分给剩余4人中的任何一人有4种分法；星期三：可分给除去分到星期二的剩余4人中的任何一人有4种分法；同理星期四和星期五都有4种不同的分法，由分步计数原理共有544441 280(种)不同的排法分层训练b级创新能力提升1(2012无锡调研)将数字1,2,3,4,5,6按第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数的形式随机排列，设ni(i1,2,3)表示第i行中最大的数，则满足n1n2n3的所有排列的个数是_(用数字作答)解析由已知数字6一定在第三行，第三行的排法种数为aa60；剩余的三个数字中最大的一定排在第二行，第二行的排法种数为aa4，由分步计数原理满足条件的排列个数是240.答案2402.(2013盐城检测)数字1,2,3，9这九个数字填写在如图的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每列从上到下也依次增大，当数字4固定在中心位置时，则所有填写空格的方法共有_种解析必有1、4、9在主对角线上，2、3只有两种不同的填法，对于它们的每一种填法，5只有两种填法对于5的每一种填法，6、7、8只有3种不同的填法，由分步计数原理知共有22312(种)填法答案123(2010上海)从集合ua，b，c，d的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：(1)，u都要选出；(2)对选出的任意两个子集a和b，必有ab或ab.那么，共有_种不同的选法解析将选法分成两类第一类：其中一个是单元素集合，则另一集合为含两个或三个元素且含有单元素集合中的元素，有c624(种)第二类：其中一个是两个元素集合，则另一个是含有这两个元素的三元素集合，有c212(种)综上共有241236(种)答案364(2012揭阳一中检测)用n个不同的实数a1，a2，an可得到n！个不同的排列，每个排列为一行写成一个n！行的数阵，对第i行ai1，ai2，ain，记biai12ai23ai3(1)nnain，i1,2,3，n！.例如：用1,2,3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，b1b2b61221231224.那么，在用1,2,3,4,5形成的数阵中，b1b2b120等于_解析在用1,2,3,4,5形成的数阵中，每一列的和为(12345)a360，b1b2b120360236033604360536033601 080.答案1 0805(2012扬州调研一)用n种不同的颜色为两块广告牌着色(如图甲、乙所示)要求在，四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一种颜色(1)若n6，为甲着色时共有多少种不同的方法？(2)若为乙着色时共有120种不同的方法，求n的值解完成着色这件事，共分为四个步骤，可以依次考虑为，这四个区域着色时各自的方法数，再利用分步乘法计数原理确定出总的着色种数，因此有：(1)为区域着色时有6种方法，为区域着色时有5种方法，为区域着色时有4种方法，为区域着色时有4种方法，依据分步(乘法)计数原理，不同的着色方法为6544480(种)(2)由题意知，为区域着色时有n种方法，为区域着色时有(n1)种方法，为区域着色时有(n2)种方法，为区域着色时有(n3)种方法，由分步计数原理得不同的着色数为n(n1)(n2)(n3)n(n1)(n2)(n3)120.而1205432，n5.6(2012镇江调研二)已知集合aa1，a2，a3，a4，b0,1,2,3，f是从a到b的映射(1)若b中每一元素都有原象，这样不同的f有多少个？(2)若b中的元素0无原象，这样的f有多少个？(3)若f满足f(a1)f(a2)f(a3)f(a4)4，这样的f又有多少个？解(1)显然对应是一一对应的，即a1找象有4种方法，a2找象有3种方法，a3找象有2种方法，a4找象有1种方法，所以不同的f共有432124(个)(2)0无原象，1,2,3有无原象不限，所以为a中每一元素找象时都有3种方法所以不同的f共有3481(个)(3)分为如下四类：第一类，a中每一元素都与1对应，有1种方法；第二类，a中有两个元素对应1，一个元素对应2，另一个元素与0对