弧长和扇形面积第一课时教学设计.doc

教 学 设 计科 目数学课题24.4弧长和扇形面积（1）授 课 时 间2016.11设计人陈友鹭课型新授学校赣州市沙石中学姓 名 陈友鹭教材分析本节课是一节公式推导及应用课。在此之前，学生已经学会了圆的相关性质和定理的推导和应用，并熟知圆的基本概念如弧、圆心角等。本节的重点是在经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程后，学生会使用它们解决问题。使学生对圆的认知更全面完整。学 习目 标知识与技能经历探索弧长和扇形面积计算公式的过程，了解并会应用公式解决问题。过程与方法从学生熟知的圆的周长和面积公式入手进行推导，培养学生的探索和归纳能力；了解公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力。情感、态度与价值观通过探索弧长及扇形面积计算公式的过程。让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；通过使用公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生数学的兴趣，提高学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力。学习重点弧长公式和扇形面积公式的推导及公式的应用。学习难点运用公式计算组合图形面积。教学过程：一、自学指导认真看书111-113页，独立完成以下问题，看谁做得又对又快？1、结合111页思考，弧长的公式是什么，它是怎么推导出来的？2、 扇形的面积公式是什么，它是怎么推导出来的？3、弧长公式和扇形面积公式有联系吗？二、情境引入 导入新课在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？三、先学环节 教师释疑（1）半径为R的圆,周长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？（3）1圆心角所对弧长是多少？（4）2圆心角所对弧长是多少？ （5）4圆心角所对弧长是多少？ （6）n的圆心角所对的弧长为？（7）140圆心角所对的弧长是多少？总结：弧长公式若设O半径为R, n的圆心角所对的弧长为l，则（1）在应用弧长公式 ,进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念圆的弧长不仅和圆心角有关，还和圆的半径有关。 弧相等和弧长相等是不等价的。如果说两条弧相等，是说两条弧的度数和长度都相等。反过来，如果两条弧的度数相等，或者两条弧的长度相等，则两条弧不一定相等。所以度数相等的弧，弧长不一定相等，而弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中，“两条弧的度数相等”，“两条弧的长度相等”，“两条弧相等”。 例题讲解：例1.制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(结果取整数) 分析：要求展直长度L，关键是求弧AB的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可。解：由弧长公式， 可得弧AB的长度为 因此所求的展直长度 四、后教环节 突出重点 突破难点【跟踪训练】1.已知弧所对的圆心角为90，半径是4，则弧长为_.2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为_.3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D. 五、探索扇形面积公式1、扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。2、独立完成下面的问题：圆的面积 可以看作 圆心角所对的扇形的面积；1的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。2的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。5的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。n的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。总结得到：扇形的面积公式：3、比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:【跟踪训练】1.已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=_.2.已知扇形面积为 3，圆心角为60，则这个扇形的半径R=_3.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积S扇形=_例题讲解：【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）【跟踪训练】1.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）.六、当堂检测 巩固新知1.已知ABCD的对角线BD=4cm，将ABCD绕其对称中心O旋转180，则点D所转过的路径长为_。2. 扇形面积大小（ ）(A)只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关(C)与圆心角的大小、半径的长短有关 3.如果半径为r，圆心角为n0的扇形的面积是S，那么n等于_4.已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积为_.5.已知扇形的圆心角为30，面积为 ，则这个扇形的半径R=_ 七、课堂小结通过本课时的学习，需要我们掌握：1.弧长的计算公式l 并运用公式进行计算.2.扇形的面积公式S 并运用公式进行计算.3.弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方八、作业 115页 2，6，8题九、教学反思本节课从学生熟悉的圆的周长引入课题，从而吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣。在探讨弧长公式时，通过层层设问一步一步引导学生获得弧长公式，