【创新设计】高中数学 1.3.2空间几何体的体积同步训练 苏教版必修2.doc

【创新设计】2013-2014版高中数学 1.3.2空间几何体的体积同步训练 苏教版必修21已知正三棱锥sabc，d、e分别为底面边ab、ac的中点，则四棱锥sbced与三棱锥sabc的体积之比为_解析两锥体高相等，因此vsbcedvsabcsbcedsabc34.答案342如图，在直三棱柱abca1b1c1中，如果abac，bb1bc6，e、f为侧棱aa1上的两点，且ef3，那么多面体bb1c1cef的体积为_解析abc中，bc边上的高h2，v柱bchbb162636，veabcvfa1b1c1v柱6，故vbb1c1cef36630.答案303在多面体abcdef中，已知abcd是边长为1的正方形且ade、bcf均为正三角形，efab，ef2，则该多面体的体积为_解析如图所示，过bc作ef的直截面bcg，作面adm面bcg，取bc的中点为o，连结go、fo.fo，fg.go，sbcg1，v1vbcgadmsbcgab，v22vfbcg2.vv1v2.答案4如图，在正三棱柱abca1b1c1中，d为棱aa1的中点，若截面bc1d是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为_解析由题意，设aba，aa1b，再由bddc16可得a212.又由bc2ccbc得a2b224，可得a2，b4，v(2)248.答案85已知正方体的体对角线长等于2 cm ，它的顶点中有4个在半球o的底面上，另外4个在半球o的表面上，那么半球o的体积为_cm3.解析过正方体的对角面作截面如图设半球o的半径为r.a1c2 cm，又ab2ac2aaa1c23aa12.a1a2 cm，ac2 cm.a1or (cm)vr3()34 (cm3)答案46已知四面体abcd中，abcd，bcad2，bdac5，求四面体abcd的体积解析以四面体的各棱为对角线还原为长方体如图设长方体的长、宽、高分别为x、y、z.vdabedesabev长方体同理vcabfvdacgvdbchv长方体v四面体abcdv长方体4v长方体v长方体而v长方体23424.v四面体abcd8.7在球面上有四点p、a、b、c，如果pa、pb、pc两两垂直，且paa，pbb，pcc，则球的体积为_解析把三棱锥pabc“补”成棱长分别为a、b、c的长方体，显然该长方体仍内接于原来的球，且球的直径等于长方体的对角线，即2rl，其中l2a2b2c2.于是r，v球r3(a2b2c2).答案(a2b2c2)8一个多面体的体积为v，其内切球的半径为r，则其表面积为_解析以多面体内切球球心为顶点，底面为底面，则可组成若干棱锥，这些棱锥体积之和为vr(s1s2sn)sr，s.答案9(2011新课标)已知矩形abcd的顶点都在半径为4的球o的球面上，且ab6，bc2，则棱锥oabcd的体积为_解析可以求得球心o到矩形abcd所在平面的距离为2，因此v棱锥oabcd6228.答案810球面上有三点a、b、c，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为4，则此球的体积为_解析设球心为o，球的半径为r，由已知可得：aobbocaoc，abbccar.截面圆的半径为2，r2，r.vr368.答案811.如图所示，在三棱柱abca1b1c1中，e、f分别为ab、ac的中点，平面eb1c1f将三棱柱分成两部分，求这两部分的体积之比解截面eb1c1f将三棱柱分成两部分，一部分是三棱台aefa1b1c1，另一部分是一个不规则几何体，故可以利用棱柱的体积减去棱台的体积求得设棱柱的底面积为s，高为h，则aef的面积为s，由于v1vaefa1b1c1h(s)hs，剩余的不规则几何体的体积为v2vv1hshshs，所以两部分的体积之比为v1v275.12.如图，在多面体abcdef中，已知面abcd是边长为3的正方形，efab，ef，ef与平面ac的距离为2，求该多面体的体积解将多面体abcdef补形成三棱柱bcfadg，再将这个三棱柱补成四棱柱abcdhkfg，如图则v三棱柱v四棱柱929.又veagdv三棱柱9，从而vabcdefv三棱柱veadg9.13(创新拓展)已知正三棱锥vabc(底面是等边三角形，顶点在底面的射影是底面的中心)的主视图，俯视图如图所示，其中va4，ac2，求该三棱锥的表面积与体积解由主视图与俯视图可得正三棱锥的直观图如图所示，且vavbvc4，abbcac2，取bc的中点d，连接vd，则vd，svbcvdbc2，sabc(2)23，三