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文档简介

例4.2 单摆运动单摆运动这是大家熟知的物理现象，将质量为m的一个小球系在长度为l 的线的一端，稍偏离平衡位置后小球在重力mg的作用下（g为重力加速度）做往复摆动. 忽略阻力,求摆动周期t的表达式. 求解 考虑问题中出现的物理量t、m、l、g，假设它们之间有关式 （1）其中是待定常数，是无量纲的比例常数.上式的量纲表达式为 将 t =T, m=M, l =L, g =LT2代入得 （2） 按照量纲齐次性，有 求解为，代入式（1）得.单摆运动的进一步抽象，设变量关系为f (t，m，l，g) =0， （3）假设各变量间的关系如下： （4）其中，y1y4 是待定常数,是无量纲量.各变量的量纲用基本量纲表示如下： t =L0M0T1, m =L0M1T0, l =L1M0T0, g =L1M0T2, （4）式的量纲表达式为 得 根据量纲齐次性，有线性方程组成立 ，解得方程组的一个解为 代入（4）式有 或者 。 （5）将上面的推导过程一般化，就是著名的Buckingham Pi定理.
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