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武汉宏图艺考 武昌徐东大街岳家嘴 东湖春树里小区4栋1单元2004室函数的单调性、最值、函数的奇偶、周期性（四）深化拓展f（x）=x+的单调性也可根据导函数的符号来判断，本题如何用导数来解？闯关训练夯实基础1.定义在区间（，+）上的奇函数f（x）为增函数，偶函数g（x）在区间0，+）上的图象与f（x）的图象重合，设ab0，给出下列不等式，其中成立的是f（b）f（a）g（a）g（b）f（b）f（a）g（a）g（b）f（a）f（b）g（b）g（a）f（a）f（b）g（b）g（a）A. B. C. D.解析：不妨取符合题意的函数f（x）=x及g（x）=|x|进行比较，或一般地g（x）= f（0）=0，f（a）f（b）0.答案：D2.函数f（x）是定义域为R的偶函数，又是以2为周期的周期函数.若f（x）在1，0上是减函数，那么f（x）在2，3上是A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数解析：偶函数f（x）在1，0上是减函数，f（x）在0，1上是增函数.由周期为2知该函数在2，3上为增函数.答案：A3.已知f（x）是奇函数，当x（0，1）时，f（x）=lg，那么当x（1，0）时，f（x）的表达式是_.解析：当x（1，0）时，x（0，1），f（x）=f（x）=lg=lg（1x）.答案：lg（1x）4.（2003年北京）函数f（x）=lg（1+x2），g（x）=h（x）=tan2x中，_是偶函数.解析：f（x）=lg1+（x）2=lg（1+x2）=f（x），f（x）为偶函数.又1当1x1时，1x1，g（x）=0.又g（x）=0，g（x）=g（x）.2当x1时，x1，g（x）=（x）+2=x+2.又g（x）=x+2，g（x）=g（x）.3当x1时， x1，g（x）=（x）+2=x+2.又g（x）=x+2，g（x）=g（x）.综上，对任意xR都有g（x）=g（x）.g（x）为偶函数.h（x）=tan（2x）=tan2x=h（x），h（x）为奇函数.答案：f（x）、g（x）5.若f（x）=为奇函数，求实数a的值.解：xR，要使f（x）为奇函数，必须且只需f（x）+f（x）=0，即a+a=0，得a=1.6.（理）定义在2，2上的偶函数g（x），当x0时，g（x）单调递减，若g（1m）g（m），求m的取值范围.解：由g（1m）g（m）及g（x）为偶函数，可得g（|1m|）g（|m|）.又g（x）在（0，+）上单调递减，|1m|m|，且|1m|2，|m|2，解得1m.说明：也可以作出g（x）的示意图，结合图形进行分析.（文）（2005年北京西城区模拟题）定义在R上的奇函数f（x）在（0，+）上是增函数，又f（3）=0，则不等式xf（x）0的解集为A.（3，0）（0，3
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