云南省曲靖市中考数学一模试题（含解析）.doc

云南省曲靖市2015年中考数学一模试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1使有意义的x的取值范围是（）abcd2如图，abcd，1=50，2=110，则3=（）a60b50c70d803下列计算正确的一个是（）aa5+a5=2a10ba3a5=a15c（a2b）3=a2b3d（a+2）（a2）=a244下列事件是确定事件的是（）a阴天一定会下雨b黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门c打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播d在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落5不等式组的解集在数轴上表示为（）abcd6下列各点中，在函数图象上的点是（）a（2，4）b（1，2）c（2，1）d（，1）7如图，在abc中，debc，若ad=1，db=2，则的值为（）abcd8如图，以o为圆心，任意长为半径画弧，与射线om交于点a，再以a为圆心，ao长为半径画弧，两弧交于点b，画射线ob，则sinaob的值等于（）abcd二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）92015的倒数的相反数是10一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是（写出一个即可）11据2015年1月24日某报报道，某县2014年财政收入突破20亿元将20亿用科学记数法表示为12随着国家抑制房价政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米5000元降至每平方米4050元，设每次降价的百分率相同，则降价百分率为13如图，在小山的东侧a点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75角的方向飞行，25分钟后到达c处，此时热气球上的人测得小山西侧b点的俯角为30，则小山东西两侧a、b两点间的距离为米14如图，在abc中，cab=65，在同一平面内，将abc绕点a逆时针旋转到abc的位置，使得ccab，则bab等于15一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中（2015曲靖一模）如图，在坐标系中放置一菱形oabc，已知abc=60，oa=1先将菱形oabc沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60，连续翻转2015次，点b的落点依次为b1，b2，b3，则b2015的坐标为三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17计算：（1）0+218先化简，再求值：，其中x是方程x2+x6=0的根19我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的请回答下列问题：（1）统计表中a=，b=；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人a、b是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问a、b同时入选的概率是多少？区域频数频率炎陵县4a茶陵县50.125攸县b0.15醴陵市80.2株洲县50.125株洲市城区120.2520甲，乙两辆汽车分别从a，b两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶设甲、乙两车与b地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了h；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距40km时，直接写出x的值21今年是扬州城庆2500周年，东关历史街区某商铺用3000元批发某种城庆旅游纪念品销售，由于销售状况良好，该商铺又筹集9000元资金再次批进该种纪念品，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进的纪念品数量是第一次的2倍还多300个，如果商铺按9元/个的价格出售，当大部分纪念品售出后，余下的600个按售价的8折售完（1）该种纪念品第一次的进货单价是多少元？（2）该商铺销售这种纪念品共盈利多少元？22已知：如图，在abc中，ab=ac，d为边bc上一点，将线段ab平移至de，连接ae、ad、ec（1）求证：ad=ec；（2）当点d在什么位置时，四边形adce是矩形，请说明理由23如图，o是abc的外接圆，ab是直径，作odbc与过点a的切线交于点d，连接dc并延长交ab的延长线于点e（1）求证：de是o的切线；（2）若ae=6，ce=2，求线段ce、be与劣弧bc所围成的图形面积（结果保留根号和）24如图，直线y=x+2与x轴交于点b，与y轴交于点c，已知二次函数的图象经过点b、c和点a（1，0）（1）求b、c两点坐标；（2）求该二次函数的关系式；（3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点d，则在抛物线的对称轴上是否存在点p，使pcd是以cd为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出p点的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点e是线段bc上的一个动点，过点e作x轴的垂线与抛物线相交于点f，当点e运动到什么位置时，四边形cdbf的面积最大？求出四边形cdbf的最大面积及此时e点的坐标2015年云南省曲靖市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1使有意义的x的取值范围是（）abcd【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，解不等式即可【解答】解：根据题意得：3x10，解得x故选c【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数2如图，abcd，1=50，2=110，则3=（）a60b50c70d80【考点】平行线的性质【分析】如图所示，可根据邻补角、内错角以及三角形内角和求出3的度数【解答】解：2=110，4=70，abcd，5=1=50，3=18045=60故选a【点评】本题考查了三角形的内角和定理，以及平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补3下列计算正确的一个是（）aa5+a5=2a10ba3a5=a15c（a2b）3=a2b3d（a+2）（a2）=a24【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【专题】计算题【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘以及平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、应为a5+a5=2a5，故选项错误；b、应为a3a5=a8，故选项错误；c、应为（a2b）3=a6b3，故选项错误；d、（a+2）（a2）=a24，正确故选d【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法，积的乘方，平方差公式，熟练掌握运算性质和公式是解题的关键4下列事件是确定事件的是（）a阴天一定会下雨b黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门c打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播d在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落【考点】随机事件【分析】找到一定发生或一定不发生的事件即可【解答】解：a、阴天一定会下雨，是随机事件；b、黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门，是随机事件；c、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播，是随机事件；d、在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落，是必然事件故选：d【点评】用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件；必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5不等式组的解集在数轴上表示为（）abcd【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x4；由得，x3，故此不等式组的解集为：3x4，在数轴上表示为：故选d【点评】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6下列各点中，在函数图象上的点是（）a（2，4）b（1，2）c（2，1）d（，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据y=得k=xy=2，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于2，就在函数图象上【解答】解：函数中，k=2，只需把各选项的横纵坐标相乘，结果为2的即在函数图象上四个选项中只有c：（2）（1）=2故选c【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数7如图，在abc中，debc，若ad=1，db=2，则的值为（）abcd【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由ad=1，db=2，即可求得ab的长，又由debc，根据平行线分线段成比例定理，可得de：bc=ad：ab，则可求得答案【解答】解：ad=1，db=2，ab=ad+bd=1+2=3，debc，de：bc=ad：ab=1：3=1：3故选c【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键8如图，以o为圆心，任意长为半径画弧，与射线om交于点a，再以a为圆心，ao长为半径画弧，两弧交于点b，画射线ob，则sinaob的值等于（）abcd【考点】特殊角的三角函数值；等边三角形的判定与性质；作图复杂作图【专题】探究型【分析】连接ab，先根据题意判断出aob的形状，再得出aob的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论【解答】解：连接ab，以o为圆心，任意长为半径画弧，与射线om交于点a，oa=ob，以a为圆心，ao长为半径画弧，两弧交于点b，aob是等边三角形，aob=60，sinaob=sin60=故选c【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值及等边三角形的判定与性质，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）92015的倒数的相反数是【考点】倒数；相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的倒数再利用相反数的定义求解即可【解答】解：2015的倒数是，的相反数是，故答案为：【点评】本题考查了相反数和倒数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数，倒数的定义10一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是球、正方体等（写一个即可）（写出一个即可）【考点】简单几何体的三视图【专题】开放型【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：球的三视图都是圆，正方体的三视图都是正方形，几何体可以是球、正方体等【点评】本题考查了三视图的知识，常见的三视图相同的几何体的名称要掌握11据2015年1月24日某报报道，某县2014年财政收入突破20亿元将20亿用科学记数法表示为2109【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将20亿用科学记数法表示为：2109故答案为：2109【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12随着国家抑制房价政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米5000元降至每平方米4050元，设每次降价的百分率相同，则降价百分率为10%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】设每次降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原价的1x，第二次降价后的单价是原价的（1x）2，根据题意列方程解答即可【解答】解：设降价百分率为x，则有：5000（1x）2=4050，解得：x1=10%，x2=190%（舍去），答：降价百分率为10%故答案为：10%【点评】本题主要考查一元二次方程在实际中的应用：列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答13如图，在小山的东侧a点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75角的方向飞行，25分钟后到达c处，此时热气球上的人测得小山西侧b点的俯角为30，则小山东西两侧a、b两点间的距离为750米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】压轴题【分析】作adbc于d，根据速度和时间先求得ac的长，在rtacd中，求得acd的度数，再求得ad的长度，然后根据b=30求出ab的长【解答】解：如图，过点a作adbc，垂足为d，在rtacd中，acd=7530=45，ac=3025=750（米），ad=acsin45=375（米）在rtabd中，b=30，ab=2ad=750（米）故答案为：750【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度适中14如图，在abc中，cab=65，在同一平面内，将abc绕点a逆时针旋转到abc的位置，使得ccab，则bab等于50【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质得ac=ac，cac=bab，根据平行线的性质由ccab得到cca=cab=65，根据等腰三角形的性质得acc=cca=65，然后根据三角形内角和定理得cac=50，所以bab=50【解答】解：abc绕点a逆时针旋转到abc的位置，ac=ac，cac=bab，ccab，cca=cab=65，ac=ac，acc=cca=65，cac=180265=50，bab=50故答案为：50【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等15一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中（2015曲靖一模）如图，在坐标系中放置一菱形oabc，已知abc=60，oa=1先将菱形oabc沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60，连续翻转2015次，点b的落点依次为b1，b2，b3，则b2015的坐标为（1342.5，）【考点】菱形的性质；规律型：点的坐标【分析】连接ac，根据条件可以求出ac，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4由于2015=3356+5，因此点b5向右平移1340（即3354）即可到达点b2015，根据点b5的坐标就可求出点b2015的坐标【解答】解：连接ac，如图所示四边形oabc是菱形，oa=ab=bc=ocabc=60，abc是等边三角形ac=abac=oaoa=1，ac=1画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示由图可知：每翻转6次，图形向右平移42015=3356+5，点b5向右平移1340（即3354）到点b2014b5的坐标为（2.5，），b2014的坐标为（2.5+1340，），b2015的坐标为（1342.5，）故答案为：（1342.5，）【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17计算：（1）0+2【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简【专题】计算题【分析】按照实数的运算法则依次计算；考查知识点：负指数幂、零指数幂、绝对值、二次根式的化简【解答】解：原式=1+2+（5）2=3+352=2【点评】传统的小杂烩计算题涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简18先化简，再求值：，其中x是方程x2+x6=0的根【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=，由x2+x6=0，得x=3或x=2（原分式无意义，舍去），则当x=3时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的请回答下列问题：（1）统计表中a=0.1，b=6；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人a、b是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问a、b同时入选的概率是多少？区域频数频率炎陵县4a茶陵县50.125攸县b0.15醴陵市80.2株洲县50.125株洲市城区120.25【考点】频数（率）分布表；列表法与树状图法【专题】图表型【分析】（1）由茶陵县频数为5，频率为0.125，求出数据总数，再用4除以数据总数求出a的值，用数据总数乘0.15得到b的值；（2）根据各组频数之和等于数据总数可知各组频数正确，根据频率=频数数据总数可知株洲市城区对应频率错误，进而求出正确值；（3）设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为a、b、c、d，根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与a、b同时入选的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）茶陵县频数为5，频率为0.125，数据总数为50.125=40，a=440=0.1，b=400.15=6故答案为0.1，6；（2）4+5+6+8+5+12=40，各组频数正确，1240=0.30.25，故株洲市城区对应频率0.25这个数据是错误的，该数据的正确值是0.3；（3）设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为a、b、c、d，列表如下：共有12种等可能的结果，a、b同时入选的有2种情况，a、b同时入选的概率是： =【点评】本题考查读频数（率）分布表的能力和列表法与树状图法同时考查了概率公式用到的知识点：频率=频数总数，各组频数之和等于数据总数，概率=所求情况数与总情况数之比20甲，乙两辆汽车分别从a，b两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶设甲、乙两车与b地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了0.5h；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距40km时，直接写出x的值【考点】一次函数的应用【专题】数形结合；待定系数法【分析】（1）根据待定系数法，可得y甲的解析式，根据函数值为200千米时，可得相应自变量的值，根据自变量的差，可得答案；（2）根据待定系数法，可得y乙的函数解析式；（3）分类讨论，0x2.5，y甲减y乙等于40千米，2.5x5时，y乙减y甲等于40千米，可得答案【解答】解：（1）设甲车行驶的函数解析式为y甲=kx+b，（k是不为0的常数）y甲=kx+b图象过点（0，400），（5，0），得，解得，甲车行驶的函数解析式为y甲=80x+400，当y=200时，x=2.5（h），2.52=0.5（h），故答案为：0.5；（2）设乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=kx+b，y乙=kx+b图象过点（2.5，200），（5，400），得，解得，乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x（2.5x5）；（3）设乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=kx，图象过点（2，200），解得k=100，乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=100x，0x2.5，y甲减y乙等于40千米，即40080x100x=40，解得 x=2；2.5x5时，y乙减y甲等于40千米，即2.5x5时，80x（80x+400）=40，解得x=，综上所述：x=2或x=【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法是求函数解析式的关键21今年是扬州城庆2500周年，东关历史街区某商铺用3000元批发某种城庆旅游纪念品销售，由于销售状况良好，该商铺又筹集9000元资金再次批进该种纪念品，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进的纪念品数量是第一次的2倍还多300个，如果商铺按9元/个的价格出售，当大部分纪念品售出后，余下的600个按售价的8折售完（1）该种纪念品第一次的进货单价是多少元？（2）该商铺销售这种纪念品共盈利多少元？【考点】分式方程的应用【分析】（1）设该种纪念品第一次的进货单价是x元，则第二次进货单价是（1+20%）x元根据第二次购进的纪念品数量是第一次的2倍还多300个，列出方程，解方程即可求解；（2）根据利润=售价进价，可求出结果【解答】解：（1）设该种纪念品第一次的进货单价是x元，则第二次进货单价是（1+20%）x元，由题意，得=2+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解答：该种纪念品第一次的进货单价是5元；（2）+6009+600980%（3000+9000）=（600+1500600）9+432012000=15009+432012000=13500+432012000=5820（元） 答：商铺销售这种纪念品共盈利5820元【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键22已知：如图，在abc中，ab=ac，d为边bc上一点，将线段ab平移至de，连接ae、ad、ec（1）求证：ad=ec；（2）当点d在什么位置时，四边形adce是矩形，请说明理由【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平移的性质【分析】（1）利用sas证得acdecd后即可证得ad=ec；（2）当点d是bc中点时，四边形adce是矩形；首先证得四边形adce是平行四边形，然后证得adbc即可利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定矩形【解答】解：（1）由平移可得abde，ab=de；b=edc，ab=ac，b=acd，ac=de，edc=acd，dc=cd，acdecd（sas），ad=ec； （2）当点d是bc中点时，四边形adce是矩形理由如下：ab=ac，点d是bc中点，bd=dc，adbc，由平移性质可知 四边形abde是平行四边形，ae=bd，aebd，ae=dc，aedc，四边形adce是平行四边形，adbc，四边形adce是矩形【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，能够正确的结合图形理解题意是解答本题的关键，难度不大23如图，o是abc的外接圆，ab是直径，作odbc与过点a的切线交于点d，连接dc并延长交ab的延长线于点e（1）求证：de是o的切线；（2）若ae=6，ce=2，求线段ce、be与劣弧bc所围成的图形面积（结果保留根号和）【考点】切线的判定；扇形面积的计算【专题】证明题【分析】（1）连结oc，如图，先根据切线的性质得bad=90，再根据平行线的性质，由odbc得1=3，2=4，加上3=4，则1=2，接着证明aodcod，得到ocd=oad=90，于是可根据切线的判定定理得到de是o的切线；（2）设半径为r，则oe=aeoa=6r，oc=r，在rtoce中利用勾股定理得到r2+（2）2=（6r）2，解得r=2，再利用正切函数求出coe=60，然后根据扇形面积公式和s阴影部分=scoes扇形boc进行计算即可【解答】解：（1）连结oc，如图，ad为o的切线，adab，bad=90，odbc，1=3，2=4，ob=oc，3=4，1=2，在ocd和oad中，aodcod（sas）； ocd=oad=90，ocde，de是o的切线；（2）设半径为r，则oe=aeoa=6r，oc=r，在rtoce中，oc2+ce2=oe2，r2+（2）2=（6r）2，解得r=2，tancoe=，coe=60，s阴影部分=scoes扇形boc=22=2【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了扇形面积的