湖北省枣阳一中高二数学下学期第三次月检考试试题 文 (2).doc

枣阳一中2014-2015学年度高二下学期第三次月检测文科数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1过点(0,1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有()a.1条 b.2条 c.3条 d.4条2若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）a. b.c.或 d.3等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ）a. b. c. d.4已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率是(）a. b. c. d.5点p是以为焦点的椭圆上的一点,过焦点作的外角平分线的垂线,垂足为m点,则点m的轨迹是（）a.抛物线 b.椭圆 c.双曲线 d.圆6椭圆的焦距为 ( )a.10 b.5 c. d.7过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）a. b. c. d.8已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于a，b两点，若的最大值为5，则的值是 ( )a.1 b. c. d.9设分别是椭圆：的左、右焦点，过倾斜角为的直线与该椭圆相交于p，两点，且.则该椭圆的离心率为（ ）a. b. c. d.10椭圆的右焦点为，椭圆与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于，且，则椭圆的方程为()a. b.c. d.二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11已知双曲线的左，右焦点分别为，点p在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的取值范围是_12已知直线交抛物线于两点若该抛物线上存在点，使得为直角，则的取值范围为_13抛物线的焦点为f，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则 14在处有极小值，则实数为 .15双曲线的焦点坐标是_.三、解答题（75分）16（本小题满分12分）已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点（）证明：抛物线在点处的切线与平行；（）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由17（12分）已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：方程表示双曲线，且离心率，若命题为假命题，为真命题，求实数的取值范围。18（本小题满分12分）已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，求双曲线的离心率；19(本题满分14分)如图，已知为椭圆的右焦点，直线过点且与双曲线的两条渐进线分别交于点，与椭圆交于点.（i）若，双曲线的焦距为4。求椭圆方程。（ii）若（为坐标原点），求椭圆的离心率20（本小题12分）如图所示，在平面直角坐标系中，过椭圆内一点的一条直线与椭圆交于点，且，其中为常数（1）求椭圆的离心率；（2）当点恰为椭圆的右顶点时，试确定对应的值；（3）当时，求直线的斜率21（本小题满分14分）已知点p（4，4），圆c：与椭圆e：有一个公共点a（3，1），f1f2分别是椭圆的左右焦点，直线pf1与圆c相切（1）求m的值与椭圆e的方程；（2）设q为椭圆e上的一个动点，求的范围3参考答案1c【解析】设过点(0,1)斜率为k的直线方程为ykx1.由得k2x2(2k4)x10.(*)当k0时，(*)式只有一个根；当k0时，(2k4)24k216k16，由0，即16k160得k1.所以k0，或k1时，直线与抛物线只有一个公共点，又直线x0和抛物线只有一个公共点选c.2c【解析】因为是2和8的等比中项，所以，所以，当时，圆锥曲线为椭圆，离心率为，当时，圆锥曲线为双曲线，离心率为，所以综上选c.3c【解析】设等轴双曲线方程为，抛物线的准线为，由|ab|=，则，把坐标代入双曲线方程得，所以双曲线方程为，即，所以a2=4，a=2，所以实轴长2a=4，选c.4d【解析】抛物线的焦点坐标为，所以椭圆中的。所以，即。所以椭圆的离心率为，选d5d【解析】如图，由题意，延长交延长线于q，得，由椭圆的定义知，故有，连接om，知om是三角形的中位线.om=a，即点m到原点的距离是定值，由此知点m的轨迹是圆,故选d6d【解析】由题意知，所以，所以，即焦距为，选d.7b【解析】由题意知点p的坐标为（,）,或（,），因为，那么，这样根据a,b,c的关系式化简得到结论为，选b.8d【解析】由题意知，所以因为的最大值为5，所以的最小值为3，当且仅当轴时，取得最小值，此时，代入椭圆方程得，又，所以，即，所以，解得，所以，选d.9b【解析】直线斜率为1，设直线的方程为，其中.设，则两点坐标满足方程组化简得，则，因为，所以.得，故，所以椭圆的离心率，选b.10c【解析】 ， ，选c.11(1，【解析】根据双曲线定义，设，则|，故3r2a，即，即根据双曲线的几何性质，即，即，即e又e1，故双曲线的离心率e的取值范围是(1， 故填(1，12【解析】根据题意不妨设，则为直角，点c与点a不同，136【解析】由题意知等边的高即为p，等边的边长为a或b点坐标为（，）代入双曲线方程得()2+()2=3p=6141【解析】试题分析：因为，所以，因为在处有极小值，所以或若，当时，当时，所以是函数的极小值点，符合要求；若，当时，当时，所以是函数的极大值点，不符合要求；综上可知.考点：函数的极值与导数.15【解析】试题分析：由双曲线的标准方程可知，该双曲线的焦点在轴上，且，所以，所以该双曲线的焦点坐标为.考点：双曲线的标准方程及其几何性质.16（）证明见解析（）存在，使【解析】20解法一：（）如图，设，把代入得，由韦达定理得，点的坐标为设抛物线在点处的切线的方程为，将代入上式得，直线与抛物线相切，即（）假设存在实数，使，则，又是的中点，由（）知轴，又 ，解得即存在，使解法二：（）如图，设，把代入得由韦达定理得，点的坐标为，抛物线在点处的切线的斜率为，（）假设存在实数，使由（）知，则，解得即存在，使17【解析】试题分析：1.判断含有逻辑联结词的命题的真假，关键是对逻辑联结词“且”“或”“非”含义的理解2解决该类问题的基本步骤：(1)弄清构成复合命题中简单命题p和q的真假；(2)明确其构成形式；(3)根据复合命题的真假规律判断构成新命题的真假3对于已知命题的真假求字母范围的问题，需将条件转化为相关的不等式(组)来求解试题解析：若p为真，则，解得若q为真，则 ，解得 由题意可知，p，q一真一假。当p真q假时，则 ；当q真p假时，则，综上所述，k的取值范围是考点：含有逻辑联结词的命题的真假问题 18【解析】本试题主要是考查了双曲线的性质的运用。根据已知条件得到然后表示，进行求解。解：1919、（本小题满分14分）解：（i），是直线与双曲线两条渐近线的交点， ， 即2分 双曲线的焦距为4，4分 解得， 椭圆方程为5分 （ii）解：设椭圆的焦距为，则点的坐标为 ， 直线的斜率为，直线的斜率为， 直线的方程为7分 由 解得 即点设由， 得 即 10分。点在椭圆上，12分 ， 椭圆的离心率是。 -14分【解析】略20（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1），所以，即，离心率；（2）得出直线方程，与椭圆方程联立，得到点坐标，代入，得到的值；（3）当时，点为的中点，利用点差法求得斜率试题解析：解：（1），所以，即，离心率 4分（2）因为，所以直线的方程为， 由，解得， 6分代入中，得 8分（3）因为，所以，设，则， 10分又，两式相减，得，即，从而，即 12分考点：1椭圆方程和性质；2直线方程与椭圆方程联立；3点差法21解：（）点a代入圆c方程，得m3，m1圆c：设直线pf1的斜率为k，则pf1