高中数学 第2章 6平面向量数量积的坐标表示课时作业 北师大版必修4.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第2章 6平面向量数量积的坐标表示课时作业 北师大版必修4一、选择题1(2015全国卷文，4)向量a(1，1)，b(1,2)，则(2ab)a()a1 b0c1d2答案c解析由题意可得a22，ab3，所以(2ab)a2a2ab431.故选c2已知向量a(3,4)，b(2，1)，如果向量(axb)与b垂直，则x的值为()ab c2d答案d解析a(3,4)，b(2，1)，axb(32x,4x)，(axb)b，2(32x)(4x)0，x.故选d3若a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的射影为()ab cd答案c解析a(2,3)，b(4,7)，ab2(4)3713，|b|.a在b方向上的射影.4平面向量a与b的夹角为120，a(2,0)，|b|1，则|ab|()a3b c7d答案b解析|a|2，|ab|.5已知向量a(1，)，b(3，m)，若向量a，b的夹角为，则实数m()a2b c0d答案b解析本题考查向量的坐标运算及数量积ab3m|a|b|cos2.解之，m.6已知向量(2,2)，(4,1)，在x轴上有一点p，使有最小值，则p点坐标为()a(3,0)b(3,0)c(2,0)d(4,0)答案b解析设p(x,0)，则(x2，2)，(x4，1)，(x2)(x4)(2)(1)x26x10(x3)21，当x3时有最小值，p(3,0)二、填空题7已知a(1,0)，|b|1，c(0，1)满足3akb7c0，则实数k的值为_答案解析kb3a7c3(1,0)7(0，1)(3，7)|kb|k|b|.|b|1，k.8已知向量a(1,0)，b(1,1)，则(1)与2ab同向的单位向量的坐标表示为_；(2)向量b3a与向量a夹角的余弦值为_答案(1)(，)(2)解析本题主要考查了向量的坐标运算，单位向量及夹角的求法(1)2ab2(1,0)(1,1)(3,1)，单位向量为(，)，(2)cosa，b3a.三、解答题9已知向量a(，1)和b(1，)，若acbc，试求模为的向量c的坐标分析设出c的坐标，再利用数量积的坐标运算公式及模长公式求解解析设c(x，y)，则ac(，1)(x，y)xy，bc(1，)(x，y)xy，由acbc及|c|，得解得或所以c(，)或c(，)10已知平面向量a(3,4)，b(9，x)，c(4，y)且ab，ac(1)求b和c；(2)若m2ab，nac，求向量m，n的夹角的大小解析(1)ab，3x360.x12.ac，344y0.y3.b(9,12)，c(4，3)(2)m2ab(6,8)(9,12)(3，4)，nac(3,4)(4，3)(7,1)，设m，n的夹角为，则cos.又0180，135.一、选择题1定义一种新运算ab|a|b|sin，其中为a与b的夹角，已知a(，1)，b，则ab()ab cd答案b解析cos，又0180，150，所以ab|a|b|sin2.2已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c等于()a(，)b(，)c(，)d(，)答案d解析设c(x，y)，则ca(1x,2y)，(ca)b，3(1x)2(2y)又ab(3，1)，且c(ab)，3xy0.联立，解得x，y.c(，)二、填空题3如图，在平行四边形abcd中，(1,2)，(3,2)，则_.答案3解析()(1,2)(3,2)(1,2)(1,2)(1,2)3.4已知a(2t,7)，b(1，t)，若a，b的夹角为钝角，实数t的取值范围为_答案解析因为a，b的夹角为钝角，所以ab0，且a，b不共线，即有，解得t0且t.故t的取值范围为t0且t.三、解答题5已知向量a(1,2)，b(2，2)(1)设c4ab，求(bc)a；(2)若ab与a垂直，求的值；(3)求向量a在b方向上的射影解析(1)a(1,2)，b(2，2)，c4ab(4,8)(2，2)(6,6)bc26260，(bc)a0a0.(2)ab(1,2)(2，2)(21,22)，由于ab与a垂直，212(22)0，.(3)设向量a与b的夹角为，向量a在b方向上的射影为|a|cos.|a|cos.6已知点a(2,0)，b(0,2)，c(cos，sin)(其中0)，o为坐标原点，若|，求与的夹角解析由已知得(2cos，sin)|，(2cos)2sin27.即44coscos2sin27.cos，又(0，)，sin.(，)，又(0,2)cosboc，boc.故与的夹角为.7已知三个点a(2,1)，b(3,2)，d(1,4)(1)求证：abad；(2)要使四边形abcd为矩形，求点c的坐标，并求矩形abcd两对角线所夹的锐角的余弦值解析(1)证明：因为a(2,1)，b(3,2)，d(1,4)，所以(1,1)，(3,3)又因为1(3)130.所以，即abad(2)解：如图，由四边形