人教版八年级数学下册第二十章第一节数据的波动.doc

方差教学设计课型：新授课一、教材分析本章是统计部分的最后一章，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。本节课是在研究了平均数、中位数、众数以及极差这些统计量之后，进一步研究另外一种统计的方法方差。 “方差”属于数学中的概率统计范畴，他的特点是与生活中的实际问题联系紧密，对学生统计观念的形成也有着举足轻重的作用。通过前面的学习，学生知道平均数、中位数、众数这些统计量是用来分析数据的集中趋势的量；极差是用来分析数据的离散程度的情况，并能准确、快速的进行运算。这些知识的储备与技能的训练为本节课的学习打好了基础。二、教学目标（一）知识与技能1、使学生理解方差的意义、方差产生的必要性和其计算公式。2、会用方差公式比较两组数据波动的大小，并根据计算结果对实际问题作出评判。（二）过程与方法通过实践观察，掌握衡量一组数据波动大小的方法和规律，形成解决问题的一些基本策略和方法。（三）情感态度和价值观经历探索如何表示一组数据离散程度的过程，让学生感受统计在生活中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。三、教学重点和难点教学重点：方差的意义、方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。教学难点：方差意义的理解。四、教法启发式教学法、实例-情境探究法五、学法指导自主探索、合作交流六、教学准备多媒体辅助教学，丰富课堂教学内容。七、教学流程1、情境导入。由玉米试验田入手，引出问题，激发学生兴趣，导入新课。2、探索新知。学生通过动手画折线统计图、观察数据的波动情况，并尝试用不同的量来刻画数据的波动，从而理解方差产生的必要性；教师揭示方差的意义，师生共同探究用方差衡量一组数据波动大小的规律。3、例题分析。以例题为平台，通过师生互动，共同解决问题，使学生加深对方差意义的理解，掌握用方差刻画一组数据波动大小的方法和规律，并根据计算结果做出合理的判断。4、反馈练习，巩固提高。练习的设计，由浅入深，层层递进，可有效地开发各层次学生的潜能，满足学生多样化的学习需求，丰富不同层次学生活动经验，使全体学生对本节课所形成的概念有更深刻的理解。体现了面向全体，分类推进的教学思想。5、回顾反思，布置作业。为了实现知识的巩固和升华，这里着重引导学生反思自己的学习过程，更加清楚地理解方差的意义以及方差在统计学中的作用，同时再次强化学生的成就感。八、教学过程(一)情境导入问题1农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表： 甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ 请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况 甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小：设有n个数据x1，x2，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 ，我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度 两组数据的方差分别是： 请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度 显然，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定思考：你能从上述算式中观察出方差是如何计算的吗？来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作：s2。1、方差的作用：结合前面的折线统计图我们发现（这部分说明引导学生自己阅读教材P139最后一行内容P140顺数三行内容，培养学生阅读教材的习惯）：（1）当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大。（2）当数据分布比较集中（即数据在平均数附近波动较小）时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较较小。因此，方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小。3、计算方差的步骤：可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”。(三)例题学习讲解例题:在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾舞团表演了舞剧天鹅湖,参加表演的女演员的身高(单位:）分别是甲团163 164164165165165166167乙团163 164164165 166 167167168哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐?（四）反馈练习，巩固提高1、本道题由4人小组合作，每人完成一组数据的处理，然后组内交流体会与收获。（1）6666666（2）5566677（3）3346899（4）33369992、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测验，如图给出了两个人赛前的5次测验成绩。（1）分别求出甲乙两名学生5次测验成绩的平均数和方差。（2）如果你是他们的辅导老师，应该选派哪位学生参加这次竞赛，请你结合图形简要说明理由。3、为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲: 12131415101613111511乙: 111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐?（本道题在强化新知应用的同时，还帮助学生回顾样本估计总体的思想。）(五)归纳总结 布置作业1、通过本节课的学习，你有什么收获、体会或困惑？请同学们将自己的收获与体会写下来，并在课后想办法解决你的困惑！2、布置作业：（1）必做题：P144复习巩固第一题、综合应用第三题（2）选做题：请同学们统计自己本学期外语和数学单元测试成绩，并对这两组数据作出分析，由分析结果作出判断，由此来调整自己学习时间的安排。九、板板书设计多媒体技术的使用丰富了我们的课堂教学内容，但同时也造成了知识的一闪而过，学生掌握不扎实的现象。为了给学生留下一个完整的知识回顾，我做了这样的板书设计。合理布局，巧妙的安排，能够帮助学生进一步加深对本节知识的理解。十、教学反思：（1）本节课通过情境问题明确了学习目的，使学生产生浓厚的学习兴趣和求知欲望。在解决情境问题的过程中，让学生体会到生活中为了更好地做出选择判断，经常要了解一组数据的离散程度，然而，由于极差不能反映全体数据的信息，造成判断的不科学，所以，需要探寻一种能更好地反映数据离散程度的统计量-方差。从而为突出本节重点、分解难点做好了铺垫。（2）为了帮助学生建立和理解方差的概念，在设计中我特别注重概念的实际背景和其形成过程。学生在教师的引导下自主探究、合作交流，既有从“形”的角度获得感性认识，又有从“数”的