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文档简介
第六章 平面图形的认识(一)6.1 线段、射线、直线(1) 【学习目标】1正确区分“线段、射线、直线”,并能掌握其表示方法2通过操作活动,知道两个基本事实。【课前预习】1、回顾小学学习过的有关线段、射线、直线的知识,并填空.2、用你的语言描述一下线段、射线、直线的联系与区别.我该怎么走啊?【课堂重点】1、如图,为了吃到骨头,小狗可能走的路线有几条?你认为小狗选择的哪条路线是最短路线?请说明你的理由.2、生活常识告诉我们:两点之间的所有连线中,_最短. 即 两点之间 最短_,叫做这两点之间的距离.3、请大家观察p146地图完成“想一想”4、用符号表示线段、射线、直线. (1)线段可以用表示端点的两个大写字母来表示,也可以用一个小写字母来表示.(2)射线可以用表示端点和射线上另一个点的大写字母来表示.(3)直线可以用表示直线上任意两个点的大写字母来表示,也可以用一个小写字母来表示.图(1)中的线段可记作 或 或 ;图(2)中的射线可记作 ;图(3)中的直线可记作 或 或 .5、议一议:(1)图中以a为一个端点的线段有多少条?以b为一个端点的线段有多少条?(2)图中一共有多少条线段?请分别表示出这些线段,并与同学交流. 6、画一画,想一想:(1)过点a任意画直线,可以画出多少条?(2)过两点a、b画直线呢? 你得到了什么结论?请与同学交流.总结:经过两点有_,并且_.【课堂反馈】1、下列说法错误的是 ( )a、一条线段只有两个端点 b、射线有两个端点c、在所有连结两点的线中,线段最短 d、直线ab与直线ba表示同一条直线2、两点之间 最短;两点确定 直线。3、如果要在墙上固定一根木条,你认为至少要钉子( )a、1根 b、2根 c、3根 d、4根*4、如图,是圆周上的四个点,连接其中 任意两点可得到一条线段,这样的线段共可以连出多少条?他们分别是哪些?6.1 线段、射线、直线(2)姓名 【学习目标】1识记线段中点的概念,并能借助刻度尺、圆规等画图工具画一条线段等于已知线段;2学会计算有关线段的长度【课前预习】1、比较线段、射线、直线之间的关系,回答下列问题:(1)图中共有几条直线,用字母表示它们的名称;(2)图中共有几条射线,用字母表示它们的名称;(3)图中共有几条线段,用字母表示它们的名称.2、读下列语句,并画出图形:(1)过点a、点b画直线ab (2)过点c、点d画线段cd(也叫连结cd)(3)以e为端点过点f画射线ef (4)点a在直线l上,而点b在直线l外【课堂重点】1、做一做: 已知两点a、b(1)画线段ab(连接ab)(2)延长线段ab到点c,使bc=ab.2、议一议:如果b是线段ac的中点,那么线段ab、bc、ac之间有怎样的关系? 3、例题教学例:如图,线段ab=8cm,c是ab的中点,点d在cb上,db=1.5cm求线段cd的长度.4、如图,图中共有线段_条,若是中点,是中点,若,_;若,_.【课堂反馈】1、下列说法中,正确的是( )a、射线oa和射线ao表示同一条射线 b、延长直线ab c、经过两点有一条直线,并且只有一条直线 d、如果ab=bc,那么点c是线段ab的中点2、如图在平面内有a、b、c、d四点,按要求画图.(1)画直线ab、射线bc、线段bd;(2)连结ac交bd于点o;(3)画射线cd并反向延长射线cd;(4)连结ad并延长至点e.3、为线段的中点,点在线段上,求的长度.6.2 角(1) 姓名 【学习目标】1认识并会表示角,知道角的常用度量单位,会进行简单的换算;2会比较、估计角的大小【课前预习】1、手表、闹钟的时针与分针,人行走时的两腿,张开的剪刀等等都是一个美妙的图形,这种图形就在你的身边,你能找到它们的共同之处吗?记住数学就在你的身边!2、角是由 组成的图形.3、如图在aob的内部有两条射线oc、od,则图中共有几个角?并用量角器度量出它们的角度(精确到0.1度). 【课堂重点】1、看一看,量一量(课本p152图613):(1)先估测图中所示各个角的大小,再用量角器量一量比较它们的大小;(2)与同学交流度量角的方法.如果射门角度越大,则进球机会越大,请指出图中哪一点射门最好. 2、合作交流:(1)请你先画一个角,再与其他同学所画的角进行比较,你们所画的角一样吗?你认为决定角的因素有哪些?(2)你能将你与你同学所画的角进行分类吗?说说你的理由,小组交流一下,你认为其他人的方法合理吗?3、角的表示法:(1)用三个大字母表示(2)用一个大字母表示(3)用一个希腊字母表示(4)用一个阿拉伯数字表示如:abc b点是表示角的顶点,必须放在表示法的字母中间.1 用数字表示角,要在角的顶点处标上数字.b 角的顶点处只有一个角时,可以用单个字母(角的顶点)表示角. 用希腊字母表示角,要在角的顶点处标上希腊字母.4、完成课本中的试一试.5、角的度量单位是:度、分、秒10= 1= 例:(1) 0.75等于多少分? (2)7854等于多少度?【课堂反馈】1、 下列说法中正确的是( )、两条射线组成的图形叫做角 、直线是一个平角、一条射线就是一个周角 、与表示同一个角2、用、三种方法表示同一个角的是( ) a b c3、用度、分、秒表示:用度表示:*4、如图,图中共有_个小于平角的角,其中以为顶点的角共有_个,它们分别是_.6.2 角(2) 姓名 【学习目标】1会利用三角板、量角器、圆规和直尺等画图工具画一个角等于已知角;2能画一个角的角平分线,并能了解角平分线的性质和方位角的表示【课前预习】1、动动手:用纸片剪一个角,将角对折,折痕将角分成两个 的角.2、从一个角的_ _点引出的一条_ _线,把这个角分成两个_的角,这条射线叫做这个角的_ _.3、如图,平分,第3、4题或或或或4、如上图,则为的角平分线.【课堂重点】1、用一副三角板,可以拼出多少种不同角度的角?(运用一副三角尺可以画出0到180之间所有15的整数倍的角)2、作一个角等于已知角. 画法一:用量角器 画法二:用直尺与圆规,参考课本“做一做”.说明:画图要用铅笔,方便修改,可做到主次分明.3、你会用折纸的方法得到一个角的平分线吗?试一试.4、如图,oc是aob的平分线,则aoc、boc、aob之间有怎样的关系?用等式表示. 5、例:如图,aod=800,oc是aod内一条射线,ob是aoc的平分线,aob=300.试求aoc、cod的度数. 分析:要求出aoc,可以看在aoc的内部哪些角已知,它与未知的角有什么样的关系,原来aob已知,由平分线可以求出aoc.而cod较小,它的内部什么都没有,这时可以间接地想,这个角能否写成已知两个角的差,若能,则问题得到解决.6、完成课本练一练.【课堂反馈】1、3点半,钟表的时针与分针所成的锐角是( ) a、700 b、750 c、850 d、900 分析:分针一分钟旋转60,时针一分钟旋转0.50.2、已知,其角平分线为,则的大小为( )、10 、50 、10或50 、或3、如图,已知aoc=160 ,od平分aoc,aob是直角, 试求bod的度数. *4、如图,将书页斜折过去,使角的顶点落在处,为折痕,为的平分线,求的度数. 6.3 余角、补角、对顶角(1)姓名 【学习目标】1在具体情境中了解余角、补角,知道余角、补角之间的数量关系;2会运用互为余角、互为补角的性质来解决问题【课前预习】如图,在方格纸上有四个角1,2,3,4.(1)试确定每个角的大小;(2)找出各角之间的等量关系;(3)你能从(2)中的等量关系中,得出什么结论.【课堂重点】1、填空:(1)如果两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为 ,简称 .其中一个角叫做另一个角的 .因为和互余,_(或)(2)如果两个角的和是一个平角,这两个角叫做互为 ,简称 . 其中一个角叫做另一个角的 .因为和互补,_(或). 2、填表想一想,同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系?完成课本p160“做一做2”3、如图,如果与互余, 与互余,那么与相等吗?为什么? 想一想:如果与互补, 与互补,那么与有怎样的数量关系?为什么?(请自己完成说理过程)4、 互为余角、互为补角的性质: 同角(或等角)的余角相等 同角(或等角)的补角相等. 【课堂反馈】1、 判断:(1)一个角一定小于它的余角,也小于它的补角. ( )(2)如两个角互补,则一个角为锐角,另一个为钝角. ( )(3)互余的两个角的比是则这两个角分别是40、60. ( )(4)的角叫余角,的角叫补角. ( )(5)如果,那么与互补. ( )(6)如果两个角相等,则它们的补角也相等. ( )2、一个角是,则它的余角是_,它的补角是_.3、,则它的余角等于 ;的补角是,则= .*4、已知一个角的补角和这个角的余角互补,求这个角的度数. 6.3 余角、补角、对顶角(2)姓名 【学习目标】1在具体情境中了解对顶角,能够识别对顶角,并能理解对顶角的性质;2经历观察、操作、说理、交流的过程,学习有条理的表达数学问题;3会运用互为余角、互为补角、对顶角的性质来解决问题【课前预习】1、 如果1+2=90 ,2+3=90 ,则1与3的关系为_,其理由是 ;如果1+2=180 ,2+3=180 ,则1与3的关系为_,其理由是 .2、 如图,直线ab与cd相交于点o,eocd垂足为o,1=40,求2和3的度数,你发现了什么?【课堂重点】1、如图,两条直线ab、cd交于点o,形成了4个角:aoc、aod、boc、bod.考虑aoc 和bod ,它们有一个公共顶点o,没有公共边,像这样的两个角叫做对顶角.图中除了aoc 和bod是对顶角还有没有其它的对顶角?注:(1)对顶角指的是2个角之间的相互关系,正如“互余”、“互补”一样,我们说aoc和bod是一对对顶角,或者说aoc是bod的对顶角. (2) 一对相交直线构成2组对顶角. 2、你能举出生活中有关对顶角的例子吗?3、想一想:如上图,试猜想aoc和bod的大小关系,并说明理由.由此,我们可以得到什么结论?4、议一议:如图,直线ab、cd相交于点o,oe平分aoc, aoe=250,你能说出图中哪些角的度数?请与同学交流.5、例题解析例:如图,ab、cd相交于点o, doe=900, aoc=720,求boe的度数. 【课堂反馈】1、下列图中,1与2是对顶角的是( ) 2、如图,直线ab、cd相交于o,aoc+bod=210,则boc=_3在海上,灯塔位于一艘船的北偏东40方向,那么这艘船位于这个灯塔的( ) a南偏西50方向 b南偏西40方向 c北偏东50方向 d北偏东40方向4、如图,直线ab、ef相交于点d,adc=90(1)1的对顶角是_;2的余角有_(2)若2=62,则bdf= 6.4 平行 姓名 【学习目标】1在具体情境中进一步认识两条直线互相平行,会用符号表示两条直线互相平行;2会用直尺和三角板画已知直线的平行线,了解平行线的有关性质【课前预习】1、 日常生活中,有很多两条直线平行的实例,你能举例说明吗?2、 看一看,想一想教室内,哪些线互相平行?3、_叫做平行线.4、想一想,小学里怎样用直尺和三角尺画平行线?【课堂重点】1、在同一平面内,两条直线有哪些位置关系?2、平行线的定义包含三层意思:(1)“在同一平面内”是前提条件;(2)“不相交”是指两条直线没有交点;(3)平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段(有时我们也说两条射线或两条线段平行,这实际上是指它们所在的直线平行).3、两条平行直线的表示方法:如图,两条直线平行,可表示为 或 .4、平行线画法 操作要点:一放、二靠、三推、四画.5、完成课本“议一议”.(应先认真读图,再根据生活实际思考问题)6、做一做:如图,a、b是直线l外的两点,经过点a画与直线l平行的直线,这样的直线能画几条?经过点b画与直线l平行的直线,它与中所画的直线平行吗?通过画图,你发现了什么?结论:(1)经过直线外一点, 一条直线与这条直线平行(2)如果两条直线都与第三条直线平行,那么 7、练一练:如图,p是aob外一点.(1)过点p画直线pcoa,与ob相交于点c;(2)过点p画直线pdob,与oa的反向延长线相交于点d;(3)分别量出aob、pco、pdo、cpd的度数,你有什么发现?【课堂反馈】1、下列说法中,错误的是 ( )a、在同一平面内,直线ab,若c与a相交,则b与c也相交b、在同一平面内,直线a与b相交,c与a相交,则bcc、直线ab,bc,则acd、直线ab与cd平行,则ab上所有点都在cd同侧2、如图所示:ef/ab,fc/ab,则点e、c、f在一条直线上,理由是: . .3、在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系只有两种:_、_.*4、在如图示的方格纸中,经过线段bc外一点a,仅用直尺画出线段bc的平行线6.5 垂直(1) 姓名 【学习目标】在具体情境中认识两条直线互相垂直,并会用符号表示两条直线互相垂直【课前预习】1、如图,射线oc经过平角aob的顶点o,射线od、oe分别平分aoc、boc,求doe的度数.2、日常生活中,有很多两条直线互相垂直的实例,你能举例说明吗?【课堂重点】 1、说一说:教室内,哪些线互相垂直? 2、你还能从你身边找出互相垂直的线吗?(试完成p169议一议)3、一个长方形的纸片,怎样进行折叠才能使折痕与纸边缘垂直呢?4、什么是两条直线互相垂直?怎样表示两条直线垂直?如果 ,那么这两条直线互相垂直. 叫做垂足.当 ,其中一条直线叫做另一条直线的垂线.5、如何经过一点画已知直线的垂线呢(p170做一做画垂线)?画法要点:一靠、二移、三画线.讨论:当点在已知直线上时,当点在已知直线外时(1)已知直线a及线外一点p,过p作直线a的垂线,能画几条?(2)如p在直线上,情况又如何?试试看6、归纳性质: .7、p170试一试【课堂反馈】1、如下图,分别过点p点画ab、ac的垂线2、作图并分析:在图甲上过点画出直线的垂线,垂足为d;在图乙上过点画出直线的垂线,过点画出直线的垂线,垂足分别是e、f图甲 图乙 6.5 垂直(2) 姓名 【学习目标】在具体情境中认识垂线段,并会画出垂线段及测量点到直线的距离【课前预习】1、已知直线a及线外一点p,过p作直线a的垂线,能画几条?2、想一想:(1)如何测量跳远的距离;(2)如何过斑马线才能使得路程最短.归纳: .试举几条与实际有关的垂线段最短的实例.【课堂重点】 1、点到直线的距离:如右图: pol,垂足是o,po是点p到直线l的垂线段, po的长度叫做点p到直线l的距离.得(1)垂线段性质:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中, 最短.(2) 叫做点到线的距离2、试完成试一试:课本p1713如图,cdob于d,efoa于f,则c到ob的距离是_,e到oa的距离是_, o到cd的距离是_,o到ef的距离是_第4题图第3题图4 如图,acbc,垂足为c,ac6cm,bc8cm,ab10cm,点a到bc所在直线的距离是_cm,点a到点b的距离是_cm,点c到ab的距离是 cm5、课本p172练一练【课堂反馈】1、如图3,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点o,则aob+doc_度.2、如图4,计划把河水引到水池a中,先引abcd,垂足为b,然后沿ab开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是_.*3、如图甲,小刚准备在c处牵牛到河边ab饮水,(1)请用三角板作出小刚的最短路线(不考虑其他因素);(2)如图乙,若小刚在c处牵牛到河边ab饮水,并且必须到河边d处观察河水的水质情况,请作出小刚行走的最短路线(不写作法,保留作图痕迹)第六章 小结与思考 姓名 【课前预习】回顾本章所学内容,完成下列填空:1、 如图,经过点c的直线有_条,它们是_;可以表示的以点b为端点的射线有_条,它们是_;有线段_.2、 整队时,我们利用了“_”这一数学原理.3、 如果两个角是对顶角,那么这两个角一定_.4、 时钟从8点15分走到8点35分,分针转了_度,时针转了_度.5、 如图,oa
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