【创新设计】高中数学 2.1.4两条直线的交点同步训练 苏教版必修2.doc

【创新设计】2013-2014版高中数学 2.1.4两条直线的交点同步训练 苏教版必修21直线2x3y80与直线xy10的交点为_解析由解得交点坐标为(1，2)答案(1，2)2已知a为常数，则直线5x4y2a1与直线2x3ya的交点坐标为_解析由得所以交点坐标为.答案3直线x2y2k0与直线2x3yk0的交点在直线3xy0上，则k的值为_解析由解出交点坐标为(4k，3k)，代入3xy0解得k的值为0.答案04直线l过直线2xy40与x3y50的交点，且垂直于直线yx，则直线l的方程是_解析由解得交点坐标为，故直线l过点，斜率为2，所以直线l的方程为y2即为10x5y80.答案10x5y805已知直线ykx与直线yx2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是_解析法一由解得交点坐标为，由交点位于第一象限得即法二由图形知：k0.答案k06求证：不论m为何实数，直线l：(m1)x(2m1)ym5恒过一定点，并求出此定点的坐标解法一将直线l方程(m1)x(2m1)ym5整理为(x2y1)mxy50，该方程表示过直线x2y10和xy50交点的直线，由得交点(9，4)，直线l过定点(9，4)法二令m1得y4，m得x9，两直线y4和x9交点为(9，4)，将(9，4)代入直线方程得9m98m4m5恒成立，所以，直线l过定点(9，4)7若三条直线2x3y80，xy10和xby0相交于一点，则b_.解析由解得交点坐标为(1，2)，该交点在xby0上，故12b0，解得b.答案8过l1：3x5y100和l2：xy10的交点，且平行于l3：x2y50的直线方程为_解析由解得交点坐标为，故所求直线过点且与x2y50平行，可设方程为x2yc0，所以2c0，故c，所以所求直线方程为x2y0，即为8x16y210.答案8x16y2109若直线yx与直线yx5的交点在直线ykx3上，则k_.解析由解得xy，将代入ykx3，得3，解得k.答案10三条直线xy10,2xy80，ax3y50有且只有两个交点，则a_.解析三条直线有且只有两个交点，则其中有两条直线平行当xy10与ax3y50平行时，a3；当2xy80与ax3y50平行时，a6.答案3或611求经过直线3x2y10和x3y40的交点，且垂直于直线x3y40的直线l的方程解法一联立得交点(1，1)，又知l的斜率为3，l的方程为y13(x1)，整理得3xy20.法二由题知k13，可设直线l的方程3xyc0，由已知可求l过交点(1，1)，31c0，c2.故l的方程为3xy20.法三设直线l的方程(3x2y1)(x3y4)0，即(3)x(32)y410，直线l的斜率为3，3，解得.代回得所求直线l的方程为3xy20.12求过两直线3xy50与2x3y40的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程解由，得即交点坐标为(1,2)若直线过原点，则直线方程为y2x，即2xy0；若直线不过原点，设截距为a，则方程为1点(1,2)在该直线上，1，a3，则直线方程为xy30.综上所述，所求直线的方程为2xy0或xy30.13(创新拓展)当0a2时，直线l1：ax2y2a4和l2：2xa2y2a24与坐标轴围成一个四边形，求使四边形面积最小时a的值解如图，直线l1：a(x2)2(y2)0，过定点b(2,2)直线l2：(2x4)a2(y2)0，由2x40和y20得l2也过定点b(2,2)l1与y轴交于点a(0,2a)，l2与x