高中数学 3.2 一元二次不等式的应用教案 北师大版必修5.doc_第1页
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文档简介

3.2 一元二次不等式的应用一、教学目标：（1）掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法；（2）从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题；（3）从二次函数或是一元二次方程的角度，来解决一元二次不等式的综合题 二、教学重点，难点从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题，掌握一元二次不等式恒成立的解题思路三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）问题情境复习:一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间有什么关系？（由学生上黑板画出相应表格）（二）数学运用1例题：例1.已知关于的不等式的解集是，求实数之值解：不等式的解集是是的两个实数根，由韦达定理知：例2已知不等式的解集为求不等式的解集解：由题意 ， 即代入不等式得： 即，所求不等式的解集为例3已知一元二次不等式的解集为，求的取值范围解：为二次函数，二次函数的值恒大于零，即的解集为， 即，解得：的取值范围为（适合）拓展：1已知二次函数的值恒大于零，求的取值范围2已知一元二次不等式的解集为,求的取值范围3若不等式的解集为,求的取值范围归纳：一元二次不等式恒成立情况小结：（）恒成立（）恒成立例4若函数中自变量的取值范围是一切实数，求的取值范围解：中自变量的取值范围是，恒成立 故的取值范围是拓展：若将函数改为，如何求的取值范围？例5若不等式对满足的所有都成立，求实数的取值范围解：已知不等式可化为设，这是一个关于的一次函数（或常数函数），从图象上看，要使在时恒成立，其等价条件是：即解得所以，实数的取值范围是2练习：关于的不等式对一切实数恒不成立，求的取值范围（三）回顾小结：1从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题；2一元二次不等式恒成立的问题（四）课外作业：课本第73页 第5、6题； 第96页 复习题 第4、11题补充练习：1设是关于的方程的两个实根，求的最小值；2不等式的
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