高中数学 第一章 三角函数 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课件1 新人教A版必修4.ppt

1 4三角函数的图象与性质1 4 1正弦函数 余弦函数的图象 知识提炼 正弦函数 余弦函数的图象 即时小测 1 判断 1 函数y cosx x 2k 2 k 1 k z且k 0的图象与函数y cosx x 0 2 的图象的形状完全一致 2 函数y sinx x 的图象与函数y cosx x 0 2 的图象的形状完全一致 3 五点法画函数y 1 cosx x 0 2 的图象时 五个关键点坐标依次为 0 0 0 2 0 提示 1 正确 将函数y cosx x 0 2 的图象向右 或左 平移2k k 0 或k 0 个单位 可得函数y cosx x 2k 2 k 1 的图象 2 正确 函数y sinx x 的图象向左平移个单位 可得函数y cosx x 0 2 的图象 3 错误 五个关键点坐标依次为 0 0 2 2 0 答案 1 2 3 2 对于正弦函数y sinx的图象 下列说法错误的是 a 向左右无限伸展b 与y cosx的图象形状相同 只是位置不同c 与x轴有无数个交点d 关于y轴对称 解析 选d 观察正弦函数y sinx的图象可知 a c正确 d错误 y sinx的图象向左平移个单位可得y cosx的图象 故b正确 3 函数y cosx x r图象的一条对称轴是 a x轴b y轴c 直线x d 直线x 解析 选b 观察y cosx x r的图象可知 直线x 0即y轴是一条对称轴 4 请补充完整下面用 五点法 作出y sinx 0 x 2 的图象时的列表 解析 由五点作图法知 处应该填 处应该填0 处应该填1 答案 0 1 5 当x 0 2 时 cosx 0的解集为 解析 观察y cosx x 0 2 的图象可知 当x 时 cosx 0 故cosx 0的解集为答案 知识探究 知识点正弦函数 余弦函数的图象观察图形 回答下列问题 问题1 由y sinx x 0 2 的图象如何得到y sinx x r的图象 问题2 正弦曲线和余弦曲线形状一致吗 位置上有什么关系 总结提升 1 函数y sinx x 0 2 与y sinx x r的图象的关系 1 函数y sinx x 0 2 的图象是函数y sinx x r的图象的一部分 2 因为终边相同的角有相同的三角函数值 所以函数y sinx x 2k 2 k 1 k z且k 0的图象与函数y sinx x 0 2 的图象形状完全一致 因此将y sinx x 0 2 的图象向左 右平行移动 每次移动2 个单位长度 就可得到函数y sinx x r的图象 2 正弦曲线和余弦曲线的关系 3 几何法 和 五点法 画正 余弦函数图象的优缺点 1 几何法 就是利用单位圆中正弦线和余弦线作出正 余弦函数图象的方法 该方法作图较精确 但较为烦琐 2 五点法 是画三角函数图象的基本方法 在要求精度不高的情况下常用此法 题型探究 类型一用 五点法 画三角函数的简图 典例 用 五点法 画出函数y sinx x 0 2 的图象 解题探究 用 五点法 画函数y asinx b a 0 x 0 2 的图象时 五个关键点的横坐标依次是什么 提示 依次是0 2 解析 按五个关键点列表 描点 并将它们用光滑的曲线连接起来 如图 延伸探究 1 变换条件 将本例中 x 0 2 改为 x 如何画函数图象 解析 1 列表 2 描点 并用光滑曲线连接可得其图象 如图所示 2 改变问法 用本例画图方法画出函数y 1 cosx 0 x 2 的图象 解析 列表 描点作图 如图所示 方法技巧 用 五点法 画函数y asinx b a 0 或y acosx b a 0 在 0 2 上简图的步骤 1 列表 2 描点 在平面直角坐标系中描出下列五个点 0 y y 2 y 这里的y是通过函数式计算得到的 3 连线 用光滑的曲线将描出的五个点连接起来 不要用线段进行连接 补偿训练 2015 上饶高一检测 用 五点法 画出y sinx 2 x 0 2 的简图 解析 1 列表 2 描点 在坐标系内描出点 0 2 2 2 2 3 作图 将上述五点用平滑的曲线顺次连接起来 实线 延伸探究 1 变换条件 将本题中x 0 2 改为x 试画函数的简图 解析 列表 描点作图如图所示 2 改变问法 将本例函数改为y sinx 1 x 0 2 试画其简图 解析 1 按五个关键点列表 2 描点并用光滑曲线连接可得其图象 如图所示 类型二正弦函数 余弦函数图象的应用 典例 1 使不等式 2sinx 0成立的x的取值集合是 2 如果直线y a与函数y sinx x 的图象有且只有一个交点 则a的取值范围是 3 根据函数图象解不等式 sinx cosx x 0 2 解题探究 1 典例1中 不等式应首先变形为什么形式 如何利用正弦曲线解此不等式 提示 先变形为sinx 正弦曲线在直线y 下方的点的横坐标的取值范围 2 典例2中 画函数y sinx x 有哪几个关键点 提示 3 典例3中 满足不等式sinx cosx x 0 2 的x的几何意义是什么 提示 y sinx x 0 2 的图象在y cosx x 0 2 上方的点的横坐标的取值 解析 1 选c 不等式可化为sinx 方法一 作图 正弦曲线及直线y 如图所示 由图知 不等式的解集为 方法二 如图所示不等式的解集为 x 2k x 2k k z 2 画出函数y sinx x 及y a的图象 如图所示 观察图象可知 1 a 0或a 1时 直线y a与函数y sinx x 的图象有且只有一个交点 答案 1 0 1 3 画出函数y sinx x 0 2 y cosx x 0 2 的图象如图所示 观察图象可知 sinx cosx x 0 2 的解集为 x x 延伸探究 若把本例1中不等式改为 sinx 试求x的取值集合 解析 首先作出y sinx在 0 2 上的图象 如图所示 作直线y 根据特殊角的正弦值 可知该直线与y sinx x 0 2 的交点横坐标为和 作直线y 该直线与y sinx x 0 2 的交点横坐标为和 观察图象可知 在 0 2 上 当或时 不等式 sinx 成立 所以 sinx 的解集为 x 2k x 2k 或 2k x 2k k z 方法技巧 1 用三角函数的图象解sinx a 或cosx a 的方法 1 作出直线y a 作出y sinx 或y cosx 的图象 2 确定sinx a 或cosx a 的x值 3 确定sinx a 或cosx a 的解集 2 利用三角函数线解sinx a 或cosx a 的方法 1 找出使sinx a 或cosx a 的两个x值的终边所在的位置 2 根据变化趋势 确定不等式的解集 变式训练 求函数y 的定义域 解题指南 解logax 0型不等式 先将不等式化为logax loga1 再根据a 1 或0 a 1得到x与1的大小关系 解析 由log3sinx 0 得log3sinx log31所以sinx 1 又因为sinx 1 所以sinx 1 所以x 2k k z 所以原函数的定义域为 x r x 2k k z 补偿训练 若sinx 2m 1且x r 则m的取值范围是 解析 由正弦函数图象得 1 sinx 1 所以 1 2m 1 1 所以m 1 0 答案 1 0 易错案例利用正弦函数 余弦函数图象判断方程根的个数 典例 方程sinx lgx的解有 个 失误案例 错解分析 分析解题过程 你知道错在哪里吗 提示 错误的根本原因是y lgx的图象所过特殊点 找错 y sinx的图象 分布区域找错 实际上 y lgx过点 10 1 y sinx的图象在y 1和y 1之间 自我矫正 如图所示 y sinx与y lgx的图象有3个交点 故方程有3个解 答案